Historia de la solución numérica de ecuaciones diferenciales mediante ordenadores

Las ecuaciones diferenciales , ^{[ 1 ]} en particular las ecuaciones de Euler , ^{[ 2 ]} cobraron prominencia durante la Segunda Guerra Mundial para calcular la trayectoria precisa ^{[ 3 ]} de proyectiles balísticos, ^{[ 4 ]} tanto propulsados ​​por cohetes como de cañones. Originalmente, los matemáticos utilizaban el cálculo más simple ^{[ 5 ]} de siglos anteriores para determinar la velocidad, el empuje, la elevación, la curva, la distancia y otros parámetros.

Sin embargo, las nuevas armas, como los gigantescos cañones alemanes, el " Cañón de París ^{[ 6 ]} " (Enciclopedia Astronáutica) y la " Gran Bertha ", y el cohete V-2 , significaron que los proyectiles viajarían cientos de millas de distancia y decenas de millas de altura, en cualquier condición climática. Como resultado, variables como la menor resistencia del viento en atmósferas enrarescidas y los cambios en la atracción gravitatoria redujeron la precisión al usar la metodología histórica. Existía el problema adicional de los aviones que ahora podían volar a cientos de millas por hora. Las ecuaciones diferenciales se aplicaron a procesos estocásticos . El desarrollo de máquinas que pudieran acelerar el cálculo humano de ecuaciones diferenciales condujo en parte a la creación de la computadora moderna gracias a los esfuerzos de Vannevar Bush , John von Neumann y otros.

Según Mary Croarken en su artículo "La informática en Gran Bretaña durante la Segunda Guerra Mundial", en 1945, el Laboratorio Matemático de Cambridge, creado por John Lennard-Jones, utilizaba los dispositivos informáticos más avanzados para resolver las ecuaciones. Estos dispositivos incluían un modelo de " analizador diferencial " y la máquina Mallock , descrita como "un solucionador eléctrico de ecuaciones simultáneas". Según Croarken, el Ministerio también estaba interesado en la llegada de un nuevo analizador diferencial con capacidad para ocho integradores. Este innovador dispositivo informático, construido por Metropolitan-Vickers en 1939, constaba de mecanismos de rueda y disco que podían proporcionar descripciones y soluciones para ecuaciones diferenciales. El resultado era un gráfico.

Al mismo tiempo, en Estados Unidos, el pionero de la informática analógica , Vannevar Bush, asumió un papel similar al de Lennard-Jones en el esfuerzo militar después de que el presidente Franklin Delano Roosevelt le confiara la mayor parte de la investigación bélica sobre el control automático de la potencia de fuego mediante máquinas y dispositivos informáticos.

Según Sarah Bergbreiter en su artículo "De la práctica a la teoría: el control automático después de la Segunda Guerra Mundial", el control de tiro para derribar aviones enemigos con cañones antiaéreos era la prioridad. Las máquinas de cálculo electromecánicas analógicas registraban los datos de tiro diferencial, mientras que los servomotores creados por HL Hazen adaptaban dichos datos a los cañones para un control y una precisión de tiro óptimos. Otras mejoras similares, desarrolladas por Bell Labs, aumentaron la estabilidad del tiro, permitiendo que la potencia de los motores diferenciales se utilizara plenamente para compensar el comportamiento estocástico de los aviones enemigos y los cañones de gran calibre. Había comenzado una nueva era de guerra inteligente.

Este trabajo en el MIT y los Laboratorios Bell conduciría más tarde al desarrollo de la computadora electrónica por parte de Norbert Wiener y a la ciencia de la cibernética con el mismo propósito, acelerando exponencialmente el proceso de cálculo diferencial y dando un paso de gigante hacia la creación de la computadora digital moderna utilizando la arquitectura de von Neumann . El Dr. von Neumann fue uno de los matemáticos originales empleados en el desarrollo de ecuaciones diferenciales para la guerra balística.

• Ecuaciones diferenciales ordinarias numéricas
• Ecuaciones diferenciales parciales numéricas

• Croarken, Mary . "La informática en Gran Bretaña durante la Segunda Guerra Mundial", Reunión de verano de la IEE sobre historia de la tecnología, 6 de julio de 2002.
• Bergbreiter, Sarah. "De la práctica a la teoría: el control automático después de la Segunda Guerra Mundial". Trabajo de estudiante: HIS 285S: Historia de la Ciencia, Universidad de California, Berkeley.
• MacRae, Norman. John von Neumann: El genio científico que fue pionero de la computadora moderna, la teoría de juegos, la disuasión nuclear y mucho más. Nueva York: Pantheon Books, 1992.