Principio holográfico

El principio holográfico es una propiedad de las teorías de cuerdas y una supuesta propiedad de la gravedad cuántica que establece que la descripción de un volumen de espacio puede pensarse como codificada en un límite de menor dimensión para la región, como un límite similar a la luz, como un horizonte gravitacional . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Propuesto por primera vez por Gerard 't Hooft en 1993, ^{[ 3 ]} recibió una interpretación precisa de la teoría de cuerdas por Leonard Susskind , ^{[ 4 ]} quien combinó sus ideas con las previas de 't  Hooft y Charles Thorn . ^{[ 4 ] [ 5 ]} Susskind dijo: "El mundo tridimensional de la experiencia ordinaria —el universo lleno de galaxias, estrellas, planetas, casas, rocas y personas— es un holograma , una imagen de la realidad codificada en una superficie bidimensional distante". ^{[ 6 ]} Como señaló Raphael Bousso , ^{[ 7 ]} Thorn observó en 1978 que la teoría de cuerdas admite una descripción de menor dimensión de la cual emerge la gravedad de una manera que ahora se llamaría holográfica. El ejemplo principal de holografía es la correspondencia AdS/CFT .

El principio holográfico se inspiró en el límite de Bekenstein de la termodinámica de los agujeros negros , que conjetura que la entropía máxima en cualquier región escala con el radio al cuadrado , en lugar de al cubo como cabría esperar. En el caso de un agujero negro , la idea fue que el contenido de información de todos los objetos que han caído en él podría estar completamente contenido en las fluctuaciones superficiales del horizonte de sucesos . El principio holográfico resuelve la paradoja de la información de los agujeros negros dentro del marco de la teoría de cuerdas. ^{[ 6 ]} Sin embargo, existen soluciones clásicas a las ecuaciones de Einstein que permiten valores de entropía mayores que los permitidos por una ley de área (radio al cuadrado), y por lo tanto, en principio, mayores que los de un agujero negro. Estas son las llamadas " bolsas de oro de Wheeler ". La existencia de tales soluciones entra en conflicto con la interpretación holográfica, y sus efectos en una teoría cuántica de la gravedad que incluya el principio holográfico aún no se comprenden completamente. ^{[ 8 ]}

El universo físico se considera generalmente compuesto de "materia" y "energía". En su artículo de 2003 publicado en la revista Scientific American , Jacob Bekenstein resumió de forma especulativa una tendencia actual iniciada por John Archibald Wheeler , que sugiere que los científicos podrían "considerar el mundo físico como hecho de información , con la energía y la materia como elementos incidentales". Bekenstein pregunta: "¿Podríamos, como escribió memorablemente William Blake , 'ver un mundo en un grano de arena', o esa idea no es más que una ' licencia poética '?", ^{[ 9 ]} refiriéndose al principio holográfico.

La correspondencia anti-de Sitter/teoría de campos conformes , a veces llamada dualidad de Maldacena en honor al físico argentino Juan Maldacena (según la referencia ^{[ 12 ]} ) o dualidad gauge/gravedad , es una relación hipotética entre dos tipos de teorías físicas. Por un lado están los espacios anti-de Sitter (AdS), que se utilizan en teorías de gravedad cuántica , formuladas en términos de teoría de cuerdas o teoría M. Por otro lado, se encuentran las teorías de campos conformes (CFT), que son teorías de campos cuánticos (QFT), incluyendo teorías similares a las de Yang-Mills que describen partículas elementales.

La dualidad representa un avance importante en la comprensión de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica. ^{[ 13 ]} Esto se debe a que proporciona una formulación no perturbativa de la teoría de cuerdas con ciertas condiciones de contorno y a que es la realización más exitosa del principio holográfico.

También proporciona un conjunto de herramientas poderosas para estudiar teorías cuánticas de campos fuertemente acopladas . ^{[ 14 ]} Gran parte de la utilidad de la dualidad proviene de una dualidad fuerte-débil: cuando los campos de la teoría cuántica de campos interactúan fuertemente, los de la teoría gravitacional interactúan débilmente y, por lo tanto, son más manejables matemáticamente. Este hecho se ha utilizado para estudiar muchos aspectos de la física nuclear y de la materia condensada , traduciendo problemas de estas disciplinas a problemas más manejables matemáticamente en la teoría de cuerdas.

La correspondencia AdS/CFT fue propuesta por primera vez por Juan Maldacena a finales de 1997. ^{[ 12 ]} Aspectos importantes de la correspondencia fueron desarrollados en artículos de Steven Gubser , Igor Klebanov y Alexander Markovich Polyakov , y por Edward Witten . Para 2015, el artículo de Maldacena tenía más de 10 000 citas, convirtiéndose en el artículo más citado en el campo de la física de altas energías . ^{[ 15 ]}

Un objeto con entropía relativamente alta es microscópicamente aleatorio, como un gas caliente. Una configuración conocida de campos clásicos tiene entropía cero: no hay nada aleatorio en los campos eléctricos y magnéticos , ni en las ondas gravitacionales . Dado que los agujeros negros son soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein , se creía que no tenían entropía.

Pero Jacob Bekenstein señaló que esto conlleva una violación de la segunda ley de la termodinámica . Si se arroja un gas caliente con entropía a un agujero negro, una vez que cruza el horizonte de sucesos , la entropía desaparecería. Las propiedades aleatorias del gas dejarían de ser visibles una vez que el agujero negro lo hubiera absorbido y estabilizado. Una forma de salvar la segunda ley es considerar que los agujeros negros son, de hecho, objetos aleatorios con una entropía que aumenta en una cantidad mayor que la entropía del gas consumido.

Dado un volumen fijo, un agujero negro cuyo horizonte de sucesos abarque dicho volumen debería ser el objeto con la mayor cantidad de entropía. De lo contrario, imaginemos algo con una entropía mayor; entonces, al añadirle más masa, obtenemos un agujero negro con menor entropía, lo que viola la segunda ley. ^{[ 4 ]}

En una esfera de radio R , la entropía en un gas relativista aumenta a medida que aumenta la energía. El único límite conocido es el gravitacional ; cuando hay demasiada energía, el gas colapsa en un agujero negro. Bekenstein usó esto para establecer un límite superior para la entropía en una región del espacio, y el límite era proporcional al área de la región. Concluyó que la entropía del agujero negro es directamente proporcional al área del horizonte de sucesos. ^{[ 16 ]} La dilatación del tiempo gravitacional hace que el tiempo, desde la perspectiva de un observador remoto, se detenga en el horizonte de sucesos. Debido al límite natural en la velocidad máxima del movimiento , esto impide que los objetos en caída libre crucen el horizonte de sucesos sin importar cuán cerca estén de él. Dado que cualquier cambio en el estado cuántico requiere que el tiempo fluya, todos los objetos y su estado de información cuántica permanecen impresos en el horizonte de sucesos. Bekenstein concluyó que, desde la perspectiva de cualquier observador remoto, la entropía del agujero negro es directamente proporcional al área del horizonte de sucesos.

Stephen Hawking había demostrado anteriormente que el área total del horizonte de un conjunto de agujeros negros siempre aumenta con el tiempo. El horizonte es un límite definido por geodésicas similares a la luz ; son esos rayos de luz que apenas logran escapar. Si las geodésicas vecinas comienzan a moverse una hacia la otra, eventualmente colisionan, momento en el cual su extensión queda dentro del agujero negro. Por lo tanto, las geodésicas siempre se alejan, y el número de geodésicas que generan el límite, el área del horizonte, siempre aumenta. El resultado de Hawking se denominó la segunda ley de la termodinámica de los agujeros negros , por analogía con la ley del aumento de la entropía .

Al principio, Hawking no se tomó la analogía demasiado en serio. Argumentó que el agujero negro debía tener temperatura cero, ya que los agujeros negros no irradian y, por lo tanto, no pueden estar en equilibrio térmico con ningún cuerpo negro de temperatura positiva. ^{[ 17 ]} Luego descubrió que los agujeros negros sí irradian. Cuando se añade calor a un sistema térmico, el cambio en la entropía es el aumento de masa-energía dividido por la temperatura:

${\displaystyle {\rm {d}}S={\frac {{\rm {\delta }}M\ c^{2}}{T}}.}$

(Aquí, el término δM  c ² sustituye a la energía térmica añadida al sistema, generalmente por procesos aleatorios no integrables, a diferencia de d S , que es función de unas pocas "variables de estado" solamente, es decir, en la termodinámica convencional solo de la temperatura Kelvin T y algunas variables de estado adicionales, como la presión).

Si los agujeros negros tienen una entropía finita, también deberían tener una temperatura finita. En concreto, alcanzarían el equilibrio con un gas térmico de fotones. Esto significa que los agujeros negros no solo absorberían fotones, sino que también tendrían que emitirlos en la cantidad justa para mantener el equilibrio detallado .

Las soluciones independientes del tiempo a las ecuaciones de campo no emiten radiación, porque un fondo independiente del tiempo conserva la energía. Basándose en este principio, Hawking se propuso demostrar que los agujeros negros no irradian. Pero, para su sorpresa, un análisis cuidadoso lo convenció de que sí lo hacen , y de la manera precisa para alcanzar el equilibrio con un gas a una temperatura finita. El cálculo de Hawking fijó la constante de proporcionalidad en 1/4; la entropía de un agujero negro es un cuarto de su área de horizonte en unidades de Planck . ^{[ 18 ]}

La entropía es proporcional al logaritmo del número de microestados , es decir, las formas en que un sistema puede configurarse microscópicamente sin alterar su descripción macroscópica. La entropía de un agujero negro resulta profundamente desconcertante: afirma que el logaritmo del número de estados de un agujero negro es proporcional al área del horizonte, no al volumen interior. ^{[ 11 ]}

Hubo intentos de generalizar el límite de entropía a espaciotiempos más generales, en particular a través del límite holográfico de Fischler-Susskind . ^{[ 19 ]} Posteriormente, Raphael Bousso lo generalizó al límite de entropía covariante basado en hipersuperficies nulas , que funciona en cualquier superficie en cualquier espaciotiempo. ^{[ 20 ]}

Los cálculos de Hawking sugirieron que la radiación que emiten los agujeros negros no guarda relación alguna con la materia que absorben. Los rayos de luz salientes parten precisamente del borde del agujero negro y permanecen cerca del horizonte durante un largo tiempo, mientras que la materia que cae hacia él llega al horizonte mucho más tarde. La masa/energía entrante y saliente interactúan únicamente al cruzarse. Resulta improbable que el estado saliente esté completamente determinado por una mínima dispersión residual.

Hawking interpretó esto en el sentido de que cuando los agujeros negros absorben algunos fotones en un estado puro descrito por una función de onda , reemiten nuevos fotones en un estado mixto térmico descrito por una matriz de densidad . Esto implicaría que la mecánica cuántica tendría que modificarse, ya que, en mecánica cuántica, los estados que son superposiciones con amplitudes de probabilidad nunca se convierten en estados que son mezclas probabilísticas de diferentes posibilidades. ^{[ nota 1 ]}

Esta idea fue precisada por Leonard Susskind, quien también había estado desarrollando la holografía, en gran medida de forma independiente. Susskind argumentó que la oscilación del horizonte de un agujero negro es una descripción completa ^{[ nota 2 ]} tanto de la materia que cae como de la que sale, porque la teoría de la hoja de mundo de la teoría de cuerdas era precisamente una descripción holográfica de este tipo. Si bien las cuerdas cortas tienen entropía cero, pudo identificar estados de cuerdas largas altamente excitadas con agujeros negros ordinarios. Esto representó un gran avance, ya que reveló que las cuerdas tienen una interpretación clásica en términos de agujeros negros.

Este trabajo demostró que la paradoja de la información de los agujeros negros se resuelve cuando la gravedad cuántica se describe de una manera inusual en la teoría de cuerdas, asumiendo que la descripción en la teoría de cuerdas es completa, inequívoca y no redundante. ^{[ 22 ]} El espacio-tiempo en la gravedad cuántica emergería como una descripción efectiva de la teoría de las oscilaciones de un horizonte de agujero negro de menor dimensión, y sugiere que cualquier agujero negro con propiedades apropiadas, no solo cuerdas, serviría como base para una descripción de la teoría de cuerdas.

En 1995, Susskind, junto con sus colaboradores Tom Banks , Willy Fischler y Stephen Shenker , presentó una formulación de la nueva teoría M utilizando una descripción holográfica en términos de agujeros negros puntuales cargados, las branas D0 de la teoría de cuerdas de tipo IIA . La teoría matricial que propusieron fue sugerida inicialmente como una descripción de dos branas en la supergravedad de once dimensiones por Bernard de Wit , Jens Hoppe y Hermann Nicolai . Los autores posteriores reinterpretaron los mismos modelos matriciales como una descripción de la dinámica de agujeros negros puntuales en límites particulares. La holografía les permitió concluir que la dinámica de estos agujeros negros proporciona una formulación no perturbativa completa de la teoría M. En 1997, Juan Maldacena dio las primeras descripciones holográficas de un objeto de dimensión superior, la membrana de tipo IIB de 3+1 dimensiones , lo que resolvió un problema de larga data de encontrar una descripción de cuerdas que describiera una teoría de gauge . Estos avances explicaron simultáneamente cómo la teoría de cuerdas se relaciona con algunas formas de teorías cuánticas de campos supersimétricas.

El contenido de información se define como el logaritmo del recíproco de la probabilidad de que un sistema se encuentre en un microestado específico, y la entropía de información de un sistema es el valor esperado de su contenido de información. Esta definición de entropía es equivalente a la entropía de Gibbs estándar utilizada en la física clásica. Al aplicar esta definición a un sistema físico, se concluye que, para una energía dada en un volumen determinado, existe un límite superior para la densidad de información (el límite de Bekenstein) sobre la ubicación de todas las partículas que componen la materia en dicho volumen. En particular, un volumen dado tiene un límite superior de información que puede contener, punto en el cual colapsará en un agujero negro.

Esto sugiere que la materia misma no puede subdividirse infinitas veces y que debe existir un nivel máximo de partículas fundamentales . Dado que los grados de libertad de una partícula son el producto de los grados de libertad de todas sus subpartículas, si una partícula tuviera infinitas subdivisiones en partículas de menor nivel, los grados de libertad de la partícula original serían infinitos, violando el límite máximo de densidad de entropía. Por lo tanto, el principio holográfico implica que las subdivisiones deben detenerse en algún nivel.

La realización más rigurosa del principio holográfico es la correspondencia AdS/CFT de Juan Maldacena. Sin embargo, J. David Brown y Marc Henneaux demostraron rigurosamente en 1986 que la simetría asintótica de la gravedad de 2+1 dimensiones da lugar a un álgebra de Virasoro , cuya teoría cuántica correspondiente es una teoría de campos conformes de 2 dimensiones. ^{[ 23 ]}

El físico de Fermilab, Craig Hogan, afirma que el principio holográfico implicaría fluctuaciones cuánticas en la posición espacial ^{[ 24 ]} que darían lugar a un ruido de fondo aparente o "ruido holográfico" medible en detectores de ondas gravitacionales, en particular GEO 600. [ ^{25 ] Sin} embargo, estas afirmaciones no han sido ampliamente aceptadas ni citadas entre los investigadores de la gravedad cuántica y parecen estar en conflicto directo con los cálculos de la teoría de cuerdas. ^{[ 26 ]}

Los análisis realizados en 2011 de las mediciones del estallido de rayos gamma GRB 041219A en 2004 por el observatorio espacial INTEGRAL , lanzado en 2002 por la Agencia Espacial Europea , muestran que el ruido de Craig Hogan está ausente hasta una escala de 10⁻⁴⁸ ^metros  , en contraposición a la escala de 10⁻³⁵ ^metros  predicha por Hogan y la escala de 10⁻¹⁶ ^metros  encontrada en las mediciones del instrumento GEO 600. ^{[ 27 ]} La ​​investigación continuó en Fermilab bajo la dirección de Hogan a partir de 2013. ^{[ 28 ]}

Jacob Bekenstein afirmó haber encontrado una manera de probar el principio holográfico con un experimento de fotones de sobremesa. ^{[ 29 ]}

En 2020, ^{[ 30 ]} Andrew Strominger , el físico teórico de Harvard que desarrolló la correspondencia dS/CFT, dijo que creía que una relación de equivalencia que introdujo en su serie de conferencias de 2016, Lectures on the Infrared Structure of Gravity and Gauge Theory , ^{[ 31 ]} el triángulo infrarrojo, propuesto para restringir las teorías de la gravedad cuántica, ^{[ 32 ]} podría usarse para mostrar que una holografía del universo no está limitada al espacio AdS. ^{[ 30 ]} Esto se convirtió en el subcampo de la holografía celeste , que busca reformular las QFT y la gravedad cuántica en espaciotiempos asintóticamente planos en términos de una CFT de menor dimensión definida en la esfera celeste en el infinito nulo . ^{[ 33 ]} Strominger y otros en el subcampo pretenden abordarlo como algo comprobable dentro de la física del mundo real usando la detección de ondas gravitacionales con LIGO o LISA . ^{[ 34 ]}

En la holografía celeste, las amplitudes de dispersión en espaciotiempos planos de cuatro dimensiones se relacionan mediante transformadas de Mellin sobre energías de partículas externas con funciones de correlación de operadores primarios conformes en la CFT celeste asociada. ^{[ 35 ]} La conjetura central es que esta correspondencia proporciona una descripción completa del límite de la matriz S gravitacional ^{[ 36 ]} en un espaciotiempo plano de Minkowski . ^{[ 37 ]}

La Iniciativa de Holografía Celestial del Instituto Perimeter de Física Teórica fue fundada en 2021 por Sabrina Pasterski para impulsar este subcampo. ^{[ 34 ]} En 2023, la Fundación Simons inició una colaboración con la iniciativa, de la cual Strominger es el director. ^{[ 38 ]}

Citas

Fuentes

• Bousso, Raphael (2002). "El principio holográfico". Reviews of Modern Physics . 74 (3): 825– 874. arXiv : hep-th/0203101 . Bibcode : 2002RvMP...74..825B . doi : 10.1103/RevModPhys.74.825 . S2CID 55096624 . 
• 't Hooft, Gerard (1993). "Reducción dimensional en gravedad cuántica". arXiv : gr-qc/9310026 .El documento original de 't Hooft.

• Alfonso V. Ramallo: Introducción a la correspondencia AdS/CFT , arXiv : 1310.4319 , conferencia pedagógica. Para el principio holográfico: véase especialmente la figura 1.
• Raphael Bousso, de la Universidad de California en Berkeley, ofrece una conferencia introductoria sobre el principio holográfico – Vídeo.
• Artículo de Scientific American sobre el principio holográfico de Jacob Bekenstein.
• O'Dowd, Matt (10 de abril de 2019). "El universo holográfico explicado" . PBS Space Time . Archivado del original el 11 de diciembre de 2021 , vía YouTube .