Fórmula de punto fijo de Lefschetz holomorfa

En matemáticas , la fórmula de Lefschetz holomorfa es un análogo para variedades complejas de la fórmula de punto fijo de Lefschetz , que relaciona una suma sobre los puntos fijos de un campo vectorial holomorfo de una variedad compleja compacta con una suma sobre sus grupos de cohomología de Dolbeault .

Si f es un automorfismo de una variedad compleja compacta M con puntos fijos aislados, entonces

${\displaystyle \sum _{f(p)=p}{\frac {1}{\det(1-A_{p})}}=\sum _{q}(-1)^{q}\operatorname {trace} (f^{*}|H_{\overline {\partial }}^{0,q}(M))}$

dónde

• La suma se realiza sobre los puntos fijos p de f
• La transformación lineal A _p es la acción inducida por f en el espacio tangente holomorfo en p.

• Fórmula de residuos de Bott

• Griffiths, Phillip ; Harris, Joseph (1994), Principios de geometría algebraica , Wiley Classics Library, Nueva York: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-05059-9, MR 1288523