xuan tu

Xuan tu o Hsuan thu ( chino simplificado :弦图; chino tradicional :絃圖; pinyin : xuántú ; Wade–Giles : hsüan² tʻu² ) es un diagrama que aparece en el antiguo texto chino de astronomía y matemáticas Zhoubi Suanjing, el cual muestra una demostración del teorema de Pitágoras . ^{[ 1 ]} Zhoubi Suanjing es uno de los textos chinos más antiguos sobre matemáticas. No se ha determinado la fecha exacta de su composición. Algunas estimaciones la sitúan en el año 1100 a. C., mientras que otras la ubican en el año 200 d. C. Sin embargo, a partir de la evidencia astronómica disponible en el libro, parece que gran parte del material proviene de la época de Confucio , es decir, del siglo VI a. C. ^{[ 2 ] [ 3 ]} Hsuan thu representa una de las demostraciones más antiguas conocidas del teorema de Pitágoras y también una de las más simples. El texto en Zhoubi Suanjing que acompaña al diagrama se ha traducido de la siguiente manera: ^{[ 3 ] [ 2 ]}

El arte de numerar procede del círculo y el cuadrado. El círculo se deriva del cuadrado y el cuadrado del rectángulo (literalmente, la escuadra en T o la escuadra de carpintero). El rectángulo se origina del hecho de que 9x9 = 81 (es decir, la tabla de multiplicar o propiedades de los números como tales). Así pues, cortemos un rectángulo (en diagonal) y hagamos que el ancho sea de 3 (unidades) y la altura de 4 (unidades) de largo. La diagonal entre las dos esquinas será entonces de 5 (unidades) de largo. Ahora, después de dibujar un cuadrado en la diagonal, circunscribámoslo con medios rectángulos como el que se ha dejado fuera, para formar una placa (cuadrada). Así, los (cuatro) medios rectángulos exteriores de ancho 3, largo 4 y diagonal 5, juntos forman dos rectángulos (de área 24); Luego (cuando esto se resta de la placa cuadrada de área 24) el resto es de área 25. Este (proceso) se llama "apilar los rectángulos" ( chi chu ).

El diagrama hsuan thu utiliza el triángulo rectángulo 3,4,5 para demostrar el teorema de Pitágoras. Sin embargo, los chinos parecen haber generalizado su conclusión a todos los triángulos rectángulos. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

El diagrama hsuan thu , en su forma generalizada, se encuentra en los escritos del matemático indio Bhaskara II (c. 1114–1185). La descripción de este diagrama aparece en el verso 129 del Bijaganita de Bhaskara II. ^{[ 4 ]} Existe una leyenda que afirma que la demostración del teorema de Pitágoras por parte de Bhaskara consistió en una sola palabra: «¡He aquí!». Sin embargo, utilizando la notación del diagrama, el teorema se deduce de la siguiente ecuación:

$${\displaystyle c^{2}=(ab)^{2}+4({\tfrac {1}{2}}ab)=a^{2}+b^{2}.}$$