Hispanopedia WikiLa linealización de Hubbert es una forma de graficar datos de producción para estimar dos parámetros importantes de una curva de Hubbert , la tasa de producción aproximada de un recurso no renovable que sigue una distribución logística :
- la tasa de crecimiento logístico y
- la cantidad del recurso que finalmente se recuperará .
La técnica de linealización fue introducida por Marion King Hubbert en su artículo de revisión de 1982. [ 1 ] La curva de Hubbert [ 2 ] es la primera derivada de una función logística, que se ha utilizado para modelar el agotamiento del petróleo crudo en particular, el agotamiento de los recursos minerales finitos en general [ 3 ] y también los patrones de crecimiento demográfico . [ 4 ]
Principio
El primer paso de la linealización de Hubbert consiste en representar gráficamente los datos de producción anual ( P en barriles/año) como una fracción de la producción acumulada ( Q en barriles) en el eje vertical y la producción acumulada en el eje horizontal. Esta representación aprovecha la propiedad lineal de la ecuación diferencial logística:
con
- k como tasa de crecimiento logístico y
- URR como recurso recuperable en última instancia.
Podemos reescribir (1) de la siguiente manera:
La relación anterior es una ecuación de línea en el plano P/Q frente a Q. En consecuencia, una regresión lineal sobre los puntos de datos nos da una estimación de la pendiente de la línea calculada por -k/URR y la intersección a partir de la cual podemos derivar los parámetros de la curva de Hubbert:
- El parámetro k es la intersección con el eje vertical.
- El valor URR es la intersección con el eje horizontal.
Ejemplos
Producción mundial de petróleo
El geólogo Kenneth S. Deffeyes aplicó esta técnica en 2005 para predecir el pico de la producción total de petróleo a finales de ese mismo año, predicción que posteriormente se demostró que era prematura. [ 5 ] No distinguió entre petróleo "convencional" y "no convencional" producido mediante fracturación hidráulica, también conocido como petróleo de lutitas, cuya producción ha seguido creciendo. Sin embargo, desde 2005, la producción de petróleo convencional ya no ha aumentado. [ 6 ]
producción de petróleo de EE. UU.
Los gráficos que aparecen a continuación muestran un ejemplo de la aplicación de la técnica de linealización de Hubbert en el caso de la producción de petróleo de los 48 estados continentales de EE. UU . El ajuste de una línea utilizando los datos de 1956 a 2005 (en verde) arroja un URR de 199 Gb y una tasa de crecimiento logístico del 6 %.
- Linealización de Hubbert sobre la producción de petróleo de EE. UU.
Curva de Hubbert sobre la producción de petróleo de EE. UU.
Producción de petróleo de Noruega
La linealización de Hubbert noruega estima un URR = 30 Gb y una tasa de crecimiento logístico de k = 17%.
Técnicas alternativas
Segunda linealización de Hubbert
El principio de linealización de Hubbert se puede extender a las primeras derivadas de la tasa de producción [ 7 ] calculando la derivada de (2):
El término de la izquierda, la tasa de cambio de la producción por unidad de producción actual, se suele denominar tasa de declive. La curva de declive es una línea que comienza en +k, cruza el cero en URR/2 y termina en −k. Por lo tanto, podemos derivar los parámetros de la curva de Hubbert:
- El parámetro de crecimiento k es la intersección con el eje vertical.
- El valor URR es el doble de la intersección con el eje horizontal.
parábola de Hubbert
Esta representación fue propuesta por Roberto Canogar [ 8 ] y aplicada al problema del agotamiento del petróleo. Es la ecuación (2) multiplicada por Q.
La parábola parte del origen (0,0) y pasa por (URR,0). Los puntos de datos hasta t se utilizan mediante el método de ajuste por mínimos cuadrados para obtener una estimación de URR.
Transformación logit
David Rutledge aplicó la transformación logit para el análisis de datos de producción de carbón, [ 9 ] que a menudo presentan una relación señal-ruido peor que los datos de producción de hidrocarburos. La naturaleza integradora de la acumulación actúa como un filtro de paso bajo , atenuando los efectos del ruido. Los datos de producción se ajustan a la curva logística tras la transformación, utilizando e ( t ) como parámetro de agotamiento normalizado que varía de 0 a 1.
El valor de URR se varía de manera que el logit linealizado proporcione el mejor ajuste con un coeficiente de determinación máximo..
Enlaces externos
- Robert Rapier: ¿Funciona alguna vez la linealización de Hubbert?, The Oil Drum , 22 de marzo de 2007
- David Rutledge: Suministro de energía y clima , Caltech , 2019 - sobre ajustes de curvas al historial de producción (incluidos datos de Excel sobre la producción histórica de carbón y ajustes logísticos)
Referencias
- ↑ Hubbert, M. King (1982). "Técnicas de predicción aplicadas a la producción de petróleo y gas". En Gass, Saul I. (ed.). Modelado del suministro de petróleo y gas (PDF) (actas de un simposio celebrado en el Departamento de Comercio, Washington, DC, del 18 al 20 de junio de 1980). Publicación especial 631 del NBS. Washington (DC): Oficina Nacional de Normas. págs. 16-141 .
- ^ Claerbout, Jon ; Muir, Francisco (2008). "Matemáticas de Hubbert" (PDF) . Consultado el 8 de junio de 2020 .
- ↑ Roper, David. "¿Dónde se han ido todos los metales?" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 28 de septiembre de 2007.
- ↑ Roper, David. "Proyección de la población mundial" . Archivado del original el 18 de febrero de 2007.
- ↑ Deffeyes, Kenneth (24 de febrero de 2005). Más allá del petróleo: la vista desde el pico de Hubbert . Hill and Wang. ISBN 978-0-8090-2956-3.
- ↑ Andruleit; Franke; Ladage; Lutz; Pein; Rebscher; Schauer; Schmidt; von Goerne (agosto de 2019). Estudio energético BGR 2018 (PDF) . Datos y novedades sobre el suministro energético alemán y mundial. Vol. 22. Hannover: Instituto Federal de Geociencias y Recursos Naturales (BGR). pág. 43.
Aunque la producción mundial de petróleo crudo convencional se ha estancado desde 2005, aún conserva una participación de alrededor del 79
% de la producción total y, por lo tanto, seguirá desempeñando un papel muy importante a largo plazo en el suministro de hidrocarburos líquidos (Fig. 3-4).
- ↑ Sam Foucher (18 de agosto de 2006). "Una forma diferente de realizar la linealización de Hubbert" . The Oil Drum . Consultado el 8 de junio de 2020 .
- ↑ Canogar, Roberto (6 de septiembre de 2006). "La parábola de Hubbert" . GraphOilogy. Archivado del original el 8 de julio de 2011. Consultado el 7 de marzo de 2007 .
- ↑ Rutledge, David (2011-01-01). "Estimación de la producción mundial de carbón a largo plazo con transformaciones logit y probit" . International Journal of Coal Geology . 85 (1). Elsevier: 23– 33. Bibcode : 2011IJCG...85...23R . doi : 10.1016/j.coal.2010.10.012 .
- Pico del petróleo