Regresión del combustible para cohetes híbridos

La regresión del combustible de un cohete híbrido se refiere al proceso por el cual el grano de combustible de un cohete de propulsante híbrido se convierte de sólido a gas que se quema. Abarca la tasa de regresión, la distancia que retrocede la superficie del combustible en un tiempo determinado, así como el área de combustión, el área de superficie que se está erosionando en un momento determinado.

Dado que la cantidad de combustible que se quema es importante para la eficacia de la combustión en el motor, la tasa de regresión desempeña un papel fundamental en el diseño y el encendido de un motor híbrido. Desafortunadamente, los granos de combustible híbrido tienden a tener una regresión extremadamente lenta, lo que requiere cámaras de combustión muy largas o diseños de puertos complejos que dan como resultado un exceso de masa. La tasa de regresión también ha demostrado ser bastante difícil de predecir, y los modelos avanzados aún brindan un error significativo cuando se aplican a varias escalas y con diferentes combustibles. ^[1] Las investigaciones recientes se han centrado en el desarrollo de modelos más precisos junto con la investigación de técnicas para aumentar la tasa de regresión.

A diferencia de los motores de cohetes sólidos, los híbridos muestran una dependencia significativa del tamaño del puerto y una baja dependencia de la presión de la cámara en condiciones normales. ^[2] Debido a que están dominados por fuerzas termodinámicas, los modelos generalmente surgen a través de un cálculo de transferencia de calor. Marxman proporcionó el primer intento de un modelo a priori de regresión híbrida, basando la tasa en un cálculo de equilibrio de transferencia de calor y asumiendo la unidad para los números de Prandtl y Lewis . ^[3] Finalmente, desarrolló la siguiente ecuación, utilizando para el flujo de masa local instantáneo, como distancia a lo largo del puerto, rho para la densidad del combustible, para la viscosidad del flujo de gas de la corriente principal, para la relación de velocidad entre el gas en la corriente principal y el gas en la llama, y ​​para la relación considerando la diferencia de entalpía de la llama a la superficie del combustible ( ) en comparación con el calor efectivo de vaporización ( ) para el combustible. Aunque el modelo mostró grandes errores cuando se usó para predecir la tasa de regresión para un puerto anular , ^[3] la fuerte dependencia del flujo fue un hallazgo clave. Desafortunadamente, muchos componentes de la ecuación son extremadamente difíciles de determinar, por lo que la mayoría de los ingenieros se centraron en desarrollar modelos basados ​​en pruebas, ajustando la tasa de regresión a una función de potencia combinando efectivamente la mayoría de los términos en un coeficiente que se supone constante durante la combustión. Por lo general, se simplificó en una ecuación básica considerando la regresión promedio en el tiempo para una prueba, ajustando coeficientes y basándose en pruebas de regresión. Donde G es el flujo de masa de propulsor y x es la distancia a lo largo del grano de combustible. Aunque las matemáticas iniciales de Marxman indican que y , los datos generalmente varían de 0,5 a 0,8 para y generalmente muestran una dependencia menor de la predicha en . Al promediar la regresión a lo largo de la longitud del grano de combustible, se crea la ecuación de regresión promedio espacio-temporal comúnmente utilizada (también generalmente usando , el flujo de oxidante, para el término de flujo en lugar de para el flujo de oxidante y combustible). Se han derivado muchas ecuaciones alternativas para la tasa de regresión, generalmente construidas reconsiderando los supuestos hechos por Marxman pero usando el mismo enfoque de cálculo limitado por difusión. Un modelo publicado por Karabeyoglu, por ejemplo, proporciona un enfoque más preciso al considerar la variación en el número de Prandtl, tener en cuenta los efectos de entrada en el número de Reynolds y mover la ubicación de la lámina de llama a la ubicación estequiométrica. ^[3]${\estilo de visualización G}$${\estilo de visualización x}$${\displaystyle \rho_{f}}$${\estilo de visualización \mu}$${\displaystyle u_{e}/u_{c}}$${\displaystyle \Delta h/{h_{v}}}$${\displaystyle \Delta h}$$estilo de visualización h_ {v}}$$${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {0.036G}{\rho _{f}}}{({\frac {Gx}{\mu }})}^{-0.2}{({\frac {u_{e}}{u_{c}}}{\frac {\Delta h}{h_{v}}})}^{0.23}}$$${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización n}$${\estilo de visualización m}$$${\displaystyle {\dot {r}}=a{G}^{n}x^{m}}$$${\displaystyle n=0,8}$${\displaystyle m=-0,2}$${\estilo de visualización n}$${\estilo de visualización x}$${\displaystyle G_{o}}$${\estilo de visualización G}$$${\displaystyle {\dot {r}}=a{G_{o}}^{n}}$$

Se pueden ver conceptos similares en una extensión de Whitmore, donde el número de Prandtl se aproxima a 0,8 y el coeficiente de fricción de la piel se recalcula para considerar el soplado y el desarrollo del flujo a lo largo de la longitud del grano. ^[4]

Ambas fórmulas mejoradas parecen mostrar una mejor relación con los datos probados. ^{[3] [4]}

La técnica más sencilla para aumentar la tasa de regresión es utilizar un combustible diferente. Los sólidos con masas moleculares más bajas tienden a tener viscosidades más bajas, una cualidad que generalmente se correlaciona con una disminución de la energía requerida para la gasificación. Llevado al extremo, surge un fenómeno nuevo, donde una capa de fusión en la superficie del combustible permite que las gotitas sean arrastradas a medida que fluye el oxidante. En los niveles de flujo que se observan comúnmente en la cohetería híbrida, este arrastre en realidad representa la mayor parte de la regresión (predominando la vaporización). ^[5]

El concepto se descubrió originalmente durante un breve período de investigación en el que AFRL y Orbital Technologies Corporation (ORBITEC) probaron varios combustibles criogénicos en un esfuerzo por aumentar el impulso específico. Utilizando pentano solidificado, descubrieron que las tasas de regresión aumentaron enormemente en comparación con los combustibles híbridos tradicionales. ^[5] Varias pruebas con parafina también presagiaron la tecnología moderna de cohetes licuadores, con el cohete Peregrine, entre otros, liderando el camino para un mayor desarrollo. ^{[6] [7] [8]}

El método de regresión alternativo también plantea otros problemas, principalmente una reducción de la eficiencia de la combustión . Debido al gran tamaño de las partículas, las gotas arrastradas pueden no consumirse por completo antes de fluir por la boquilla y abandonar el motor. De hecho, la parafina tiene una tendencia a desprenderse incluso de fragmentos grandes, lo que reduce en gran medida la eficiencia de la combustión y puede contribuir a la inestabilidad de la combustión. ^[9]

Aunque es mucho más difícil de predecir, las geometrías de grano complejas ofrecen otra técnica para aumentar la tasa de regresión y el área de quema con el fin de aumentar en gran medida el flujo de combustible.

El uso de secciones transversales de puerto no circulares aumenta el área expuesta al oxidante que se va a gasificar, especialmente al comienzo de la combustión. Sin embargo, a medida que el combustible continúa retrocediendo, comenzará a redondear la forma porque la regresión generalmente ocurre de manera normal a la superficie del combustible y las esquinas tienden a retroceder más rápido. Por lo general, esto hará que la relación O/F se aleje de la estequiométrica.

Algunos de los primeros intentos de geometrías complejas fueron diseños de ruedas de carro desarrollados por el United Technology Center. ^[10] Aunque aumentan enormemente el flujo de combustible, las ruedas de carro requieren que se deje atrás una porción significativa de combustible, o la estructura podría romperse.

Más recientemente, se han utilizado diseños helicoidales para crear un componente centrípeto de flujo, reduciendo el soplado y proporcionando una mayor fricción entre el oxidante y el combustible para aumentar la convección. Un análisis de la Universidad de Utah concluyó que las tasas de regresión generalmente aumentaban al menos en un factor de dos, hasta incluso en un factor de cuatro. ^[11] En general, la tasa de regresión helicoidal se modela mediante varios ajustes multiplicativos al coeficiente de fricción superficial y al coeficiente de soplado. ^[10]

El área de combustión se refiere a la superficie expuesta al calor de la cámara de combustión, y es tan fundamental para la regresión del cohete como la tasa de regresión en sí, ya que el caudal volumétrico del combustible suele estar dado por la tasa de regresión multiplicada por el área de combustión. Dependiendo de la complejidad de la geometría del grano, también puede ser bastante difícil de calcular. En su forma más simple, un grano de combustible en forma de tubo tiene un área de combustión de súmada al área en ambos extremos. Sin embargo, un grano de combustible en forma de estrella podría requerir el uso de CAD u otro software geométrico para determinar el área de la superficie, en particular porque el área de la superficie retrocede a lo largo de las normales, lo que a menudo crea una geometría muy irregular. ${\displaystyle \pi *D*l}$

De hecho, el proceso es incluso un poco más complicado porque las esquinas que sobresalen hacia la cámara de combustión retrocederán más rápidamente que sus contrapartes circulares, ya que están expuestas al calor en ambos lados. Para modelar el problema, Bath desarrolló una técnica de difuminación iterativa de píxeles y eliminación de aquellos que caen por debajo de un cierto umbral de brillo. ^[10] Al utilizar el procesamiento de imágenes para generar una tabla de resultados de área de superficie para un volumen dado, se puede implementar fácilmente en un modelo para la regresión del grano de combustible a lo largo del tiempo.

Lamentablemente, la mayoría de los modelos aún requieren un factor empírico que depende de las variaciones en las trayectorias de flujo de combustible y oxidante para diferentes geometrías de puerto. En el caso del modelo de desenfoque de imagen, las predicciones de regresión también dependen de las configuraciones utilizadas en el programa de procesamiento de imágenes.

Los modelos de áreas quemadas basados ​​en secciones transversales 2D pierden otro componente de precisión porque suponen una regresión en la dirección radial. Para un grano helicoidal, por ejemplo, el área quemada predicha por el modelo de Bath sería incorrecta.

Debido a la falta de métodos de predicción precisos, cada sistema debe probarse en general en su configuración completa para determinar con precisión la tasa de regresión antes del vuelo. Por lo general, los puntos de datos de varios granos idénticos probados en diferentes condiciones de flujo se ajustan a la función de potencia promediada en el espacio-tiempo. Inicialmente, los métodos para ajustar la función de potencia solían quedar ambiguos en las publicaciones debido a la variación en los posibles cálculos para el flujo de masa promedio, lo que dificultaba la comparación de los resultados. Un estudio de Karabeyoglu, ahora ampliamente citado, indica que la medición más sencilla, el promedio del diámetro del puerto, también proporciona los resultados más precisos. ^[12]