Saltos hidráulicos en canales rectangulares

Los saltos hidráulicos ocurren comúnmente en situaciones cotidianas, como al usar cualquier fregadero doméstico . El salto se puede observar en forma de una onda circular y estacionaria que rodea el flujo de entrada de agua. El salto hidráulico ocurre en el punto donde el agua, aparentemente en reposo, se vuelve turbulenta. Al impactar el agua contra el fregadero, se dispersa, aumentando su profundidad hasta un radio crítico donde el flujo (supercrítico, con poca profundidad, alta velocidad y un número de Froude mayor que 1) debe saltar repentinamente a una profundidad subcrítica mayor (gran profundidad, baja velocidad y un número de Froude menor que 1) que se sabe que conserva el momento lineal .

Figura 2. Se puede crear un salto hidráulico turbulento en un sumidero (izquierda), un salto hidráulico viscoso puede crear formas avanzadas (derecha) (Imágenes cortesía de John Bush, MIT) ^{[ 5 ]}

Los saltos hidráulicos también pueden ser artificiales; como se observa en la Figura 2, los científicos han experimentado con los efectos de la viscosidad en el salto hidráulico y han logrado crear formas asimétricas estables. ^{[ 6 ]} En aplicaciones más prácticas, los saltos se crean en el medio ambiente con propósitos específicos, como la prevención de la erosión . La erosión en los lechos de los arroyos suele ser causada por un flujo de agua de alta velocidad que provoca el transporte de sedimentos . Este proceso puede prevenirse disminuyendo la velocidad del flujo hacia el lecho del arroyo mediante la introducción de un salto hidráulico. A menudo, en estos casos, un salto hidráulico se crea mediante dispositivos como un vertedero o una compuerta donde el flujo turbulento ingresa al arroyo. La mezcla de componentes químicos en una solución es otro uso práctico de los saltos hidráulicos. La introducción de un salto hidráulico aumenta rápidamente la turbulencia del flujo, lo que permite una mezcla suficiente de los componentes sin el uso de mecanismos adicionales. La industria de aguas residuales a veces utiliza saltos hidráulicos como una forma de mezclar soluciones, minimizando la necesidad de implementar sistemas de mezcla mecánica más costosos.

Figura 3. Presa en Riverfront Park (izquierda) y salto hidráulico en la cámara de coagulación (derecha).

Otro uso para los saltos hidráulicos artificiales es la disipación de energía . Un ejemplo de uso para la disipación de energía es una balsa de amortiguación de salto hidráulico. En estas balsas, se utilizan delantales horizontales e inclinados para disipar hasta el 60% de la energía del flujo entrante; las balsas implementan dispositivos como bloques de canal, pilares deflectores y extremos dentados cuya efectividad en la disipación de energía depende del número de Froude del flujo entrante. "Normalmente no se recomienda el uso de balsas de amortiguación de salto hidráulico cuando se trata de alturas mayores de 100 metros debido a las complicaciones causadas por turbulencias como cavitación intermitente , vibración, elevación y carga hidrodinámica." ^{[ 7 ]} Otras estructuras hidráulicas como presas y vertederos también utilizan estos mismos principios de disipación de energía para reducir la fuerza entrante de flujos turbulentos que tienden a erosionar o desgastar las áreas aguas abajo.

Figura 4. Cuenca de amortiguación en el río Oker en las montañas Harz en la salida de erosión abierta (izquierda) y cuenca de amortiguación para la presa Griggs en Columbus, Ohio (derecha).

El momento lineal se define como el producto de la masa por la velocidad y, al igual que la velocidad, es un vector . El científico y filósofo francés René Descartes, de principios del siglo XVII, fue el primero en descubrir el concepto de momento lineal, pero se encontró con dificultades al considerar la cantidad de movimiento (velocidad), que no se conservaba. Christiaan Huygens , un científico neerlandés, señaló que la "cantidad de movimiento" no necesariamente tenía que ser positiva; un valor negativo significaba que se movía en la dirección opuesta.

mv = momento = masa x velocidad [=] MLT ⁻¹

ρ = densidad [=] ML ⁻³

q = Q'' / w = caudal por unidad de ancho [=] L ² T ⁻¹

F _d = fuerza dinámica debida a la resistencia por fricción [=] MLT ⁻²

P ₁ = presión aguas arriba [=] ML ⁻¹ T ⁻²

P ₂ = fuerza de presión aguas abajo [=] ML ⁻¹ T ⁻²

y ₁ = profundidad aguas arriba [=] L

y ₂ = profundidad aguas abajo [=] L

F _r = Número de Froude [adimensional] [=] L ² T ⁻¹

h _j = altura del salto hidráulico [=] L

M = función de momento (fuerza específica + momento) [=] L ²

γ = peso específico del agua (9810 N/m³ ) ^{[ =} ] ^{ML⁻²T⁻²}

Los principios básicos que sustentan la función de momento son:

1. Conservación del momento lineal, que "establece que el momento lineal total de un sistema cerrado de objetos (que no tiene interacciones con agentes externos) es constante" y
2. Las leyes del movimiento de Newton establecen que la suma de las fuerzas en una dirección determinada es igual a la masa multiplicada por la aceleración en esa dirección.

${\displaystyle \sum F_{x}=\Delta (ma_{x})}$

${\displaystyle \sum F=\Delta m\times {\frac {dy}{dt}}}$= cambio de masa × cambio de velocidad

momento = mv

${\displaystyle \Delta mv=\Delta m\times {\frac {dy}{dt}}}$= cambio de masa × cambio de velocidad

${\displaystyle \sum F_{x}=\Delta (mv_{x})}$

La siguiente deducción corresponde a la función de momento de un salto hidráulico simple que conserva el momento en un canal rectangular de ancho constante.

1. Cambio de impulso.    ${\displaystyle \Delta (mv)(w)=\rho (Q)(v_{2}-v_{1})}$
2. Dividir por w para obtener q . Cambio en el momento por unidad de ancho.     ${\displaystyle \Delta (mv)=\rho q(v_{2}-v_{1})}$
3. Suma de fuerzas en la dirección del flujo. ${\displaystyle \sum F=P_{1}-P_{2}-F_{d}\qquad {\text{donde }}P={\gamma \times y^{2} \over 2}}$
4. La suma de las fuerzas es igual al cambio de momento.     ${\displaystyle {\gamma \times y_{1}^{2} \over 2}-{\gamma \times y_{2}^{2} \over 2}-F_{d}=\rho q(v_{2}-v_{1})}$
5. Dividir por γ.   ${\displaystyle {y_{1}^{2} \over 2}-{y_{2}^{2} \over 2}-{F_{d} \over \gamma }={\rho \times q\times (v_{2}-v_{1}) \over \gamma }}$
6. Recuerda que${\displaystyle {\frac {1}{g}}={\rho \over \gamma }}$  ${\displaystyle {y_{1}^{2} \over 2}+{qv_{1} \over g}={y_{2}^{2} \over 2}+{qv_{2} \over g}}$
7. Recuerda que${\displaystyle v={\frac {q}{y}}}$para obtener la ecuación para M.   ${\displaystyle M={y_{1}^{2} \over 2}+{q^{2} \over gy_{1}}={y_{2}^{2} \over 2}+{q^{2} \over gy_{2}}}$

(1) Comenzando con la función de momento , igualamos el momento entre las ubicaciones 1 y 2:

${\displaystyle M={\frac {y_{1}^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{gy_{1}}}={\frac {y_{2}^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{gy_{2}}}}$

(2) Reordenando los términos moviendo los términos q a la izquierda y los términos 1/2 a la derecha, obtenemos:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}}}-{\frac {1}{y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}\left(y_{2}^{2}-y_{1}^{2}\right)}$

(3) Luego multiplicamos para obtener un denominador común en el lado izquierdo y factorizamos el lado derecho:

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {y_{2}-y_{1}}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}(y_{2}-y_{1})(y_{2}+y_{1})}$

(4) El término ( y2 ₋ y1 ₎ se cancela :

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2}}(y_{2}+y_{1})\qquad {\text{donde }}q_{1}^{2}=y_{1}^{2}v_{1}^{2}=y_{2}^{2}v_{2}^{2}}$

(5) Dividir por y ₁ ²

${\displaystyle {\frac {v_{1}^{2}}{g}}\left({\frac {1}{y_{1}y_{2}}}\right)={\frac {1}{2y_{1}^{2}}}(y_{2}+y_{1})\qquad {\text{recordemos }}Fr_{1}^{2}={\frac {v_{1}^{2}}{gy_{1}}}}$

(6) Multiplicar por y² y desarrollar _el lado derecho:

${\displaystyle Fr_{1}^{2}={\frac {y_{2}^{2}}{2y_{1}^{2}}}+{\frac {y_{2}}{2y_{1}}}}$

(7) Sustituimos x por la cantidad y ₂ / y ₁ . Tenemos una ecuación cuadrática en x :

${\displaystyle Fr_{1}^{2}={\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x}{2}}}$

${\displaystyle \Rightarrow 0={\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x}{2}}-Fr_{1}^{2}\qquad \Rightarrow 0=x^{2}+x-2Fr_{1}^{2}\qquad a=1,\;b=1,\;c=-2Fr_{1}^{2}}$

(8) Usando la ecuación cuadrática:

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

${\displaystyle x={\frac {-1\pm {\sqrt {(1^{2})-4(1)(-2Fr_{1}^{2})}}}{2(1)}}={\frac {-1\pm {\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$

Desde:

${\displaystyle {\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}$debe ser positivo,

${\displaystyle x={\frac {-1-{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$produce un número negativo.

Esto no es posible porque x representa una razón de profundidades positivas.${\displaystyle {\frac {y_{2}}{y_{1}}}}$.

(9) Por lo tanto, sustituyendo la constante y ₂ / y ₁ de nuevo por x para obtener la ecuación de profundidad conjugada:

${\displaystyle x={\frac {-1+{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}}{2}}}$

${\displaystyle x={\frac {y_{2}}{y_{1}}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

Dado:

Canal rectangular

Caudal por unidad de ancho, q = 10 ft² ^/ s

Profundidad, y ₁ = 0,24 pies

Encontrar:

Mi diagrama y profundidad después del salto hidráulico

Solución:

Para la profundidad después del salto hidráulico, y ₂ :

${\displaystyle (1)\quad y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

${\displaystyle (2)\quad Fr_{1}={\frac {v}{(gy_{1})^{1/2}}}={\frac {q}{y_{1}(gy_{1})^{1/2}}}}$

${\displaystyle (3)\quad Fr_{1}^{2}={\frac {q^{2}}{gy_{1}^{3}}}={\frac {(10)^{2}}{32.2*(0.24^{3})}}=224.65}$

${\displaystyle (4)\quad y_{2}={\frac {0.24}{2}}{\sqrt {1+8(224.65)}}-1=4.97\;ft}$

${\displaystyle (5)\quad M_{1}={\frac {(0.24)^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{g*(0.24)}}=13\;ft^{2}}$

${\displaystyle (6)\quad M_{2}={\frac {(4.97)^{2}}{2}}+{\frac {q^{2}}{g*(4.97)}}=13\;ft^{2}}$

El diagrama My para este ejemplo se muestra a continuación. Para desarrollar el diagrama My, representamos el valor de M en función de la profundidad, con M en el eje x y la profundidad en el eje y, ya que esto facilita la visualización del cambio de momento con la profundidad. Este ejemplo es una situación de salto hidráulico muy básica donde el flujo se aproxima a una profundidad supercrítica, y ₁ , y salta a su profundidad conjugada subcrítica, y ₂ , para obtener la energía necesaria para continuar moviéndose por el canal con el caudal dado , q .

Figura 6. Mi diagrama

El diagrama My Diagram es una representación gráfica de la conservación del momento lineal y puede aplicarse a un salto hidráulico para determinar las profundidades aguas arriba y aguas abajo. Como se observa en el ejemplo anterior, el flujo se aproxima a un estado supercrítico a una profundidad de _y₁ . Existe un salto a la profundidad conjugada subcrítica de y₁ _, que se denomina y₂ en _la Figura 6. Esta figura ayuda a visualizar cómo pueden coexistir dos profundidades con el mismo momento lineal.

En el diagrama My, hay algunos puntos clave etiquetados en la Figura 6, desarrollados a partir de la información del Ejemplo 1. El primer punto de interés es el punto crítico, etiquetado como y _c y M _c en la Figura 6. El punto crítico representa el valor mínimo de la función de momento disponible para ese flujo en particular por unidad de ancho, q . Un aumento en q haría que la función M se desplazara hacia la derecha y ligeramente hacia arriba, lo que le daría al flujo acceso a más momento en su punto crítico. Por lo tanto, una disminución en el valor de q desplazaría la función M hacia abajo y hacia la izquierda, disminuyendo el momento disponible para el flujo en su valor crítico. Esto se muestra gráficamente en la Figura 7.

Figura 7. Efecto del aumento de q en la profundidad aguas arriba y aguas abajo del salto hidráulico.

En la Figura 7, también se puede observar el efecto que tendrá el aumento del caudal, q  , en la profundidad aguas arriba y aguas abajo del salto. El aumento del caudal de entrada (de q = 10 ft² ^/ s a 30  ft² / ^s en la Figura 7) dará como resultado un aumento en la profundidad de aproximación supercrítica y una disminución en la profundidad subcrítica después del salto. Esto se puede observar en la Figura 6 mediante la disminución de la profundidad de y₁ _,q=30 a y₁ _,q=10 y el aumento de la profundidad entre y₂ _,q=30 y _y₂,q=10 . A partir de este análisis del cambio de profundidad debido a un cambio en el caudal, también podemos imaginar que la energía perdida en un salto con un valor de q = 10  ft² ^/ s sería diferente a la de un salto con q = 30 ^ft²  / s. Esto se analiza con más detalle en la Sección 5.1.

Aunque el momento lineal se conserva durante el salto hidráulico, la energía no. Se produce una pérdida inicial de energía cuando el flujo pasa de profundidades supercríticas a subcríticas. La pérdida de energía resultante es igual al cambio en la energía específica a través del salto y viene dada por la ecuación para ΔE que se muestra a continuación. Esta ecuación se basa en la condición de que y₁ _e y₂ _sean profundidades conjugadas.

${\displaystyle \Delta E=E_{1}-E_{2}=\left(y_{1}+{\frac {q^{2}}{2gy_{1}^{2}}}\right)-\left(y_{2}+{\frac {q^{2}}{2gy_{2}^{2}}}\right)={\frac {(y_{2}-y_{1})^{3}}{4y_{1}y_{2}}}}$

Al observar los puntos críticos en el diagrama de My y lo que sus ubicaciones nos indican sobre la naturaleza del salto hidráulico, mencionamos que un aumento en q afectaría la energía perdida en el salto. En la Figura 7, observamos que aumentar el caudal disminuye la diferencia entre la profundidad aguas arriba y aguas abajo del salto ( _y2 – y1 ) _. De esto podemos inferir que, si el momento se mantiene constante, habrá una disminución en la energía perdida en el salto si se aumenta el caudal.

La eficiencia del salto se determina mediante el parámetro adimensional E₂ /E₁ _{, que} indica cuánta energía original permanece después de completarse el salto. ^{[ 8 ]} La ecuación para la eficiencia energética se presenta a continuación y muestra la fuerte dependencia de la eficiencia con respecto al número de Froude del flujo aguas arriba. El Ejemplo 2 muestra un cálculo de muestra para la pérdida de energía y la eficiencia.

${\displaystyle {E_{2} \over E_{1}}={(8Fr_{1}^{2}+1)^{3/2}-4Fr_{1}^{2}+1 \over 8Fr_{1}^{2}(2+Fr_{1}^{2})}}$

Dado:

Canal rectangular

Velocidad, v = 10 m/s

Profundidad, y ₁ = 0,5 m

Encontrar:

Pérdida de energía y eficiencia a través del salto hidráulico

Solución:

${\displaystyle (1)\;Fr_{1}={\frac {v}{\sqrt {gy}}}={\frac {10[m/s]}{\sqrt {9.81[m/s^{2}]*0.5[m]}}}=4.5}$

${\displaystyle (2)\;Fr_{1}>1\quad {\text{(supercritical flow)}}}$

${\displaystyle (3)\;y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)={\frac {0.5}{2}}\left({\sqrt {1+8*4.5^{2}}}-1\right)=2.94\;m}$

${\displaystyle (4)\;\Delta E={\frac {(y_{2}-y_{1})^{3}}{4y_{1}y_{2}}}={\frac {(2.94-0.5)^{3}}{4*2.94*0.5}}=2.47\;m}$

${\displaystyle (5)\;{\frac {E_{2}}{E_{1}}}={\frac {(8Fr_{1}^{2}+1)^{3/2}-4Fr_{1}^{2}+1}{8Fr_{1}^{2}(2+F_{1}^{2})}}={\frac {(8*4.5^{2}+1)^{3/2}-4*4.5^{2}+1}{8*4.5^{2}(2+4.5^{2})}}=0.55}$

${\displaystyle (6)\;\%{\text{ efficiency}}=0.55*100=55\%{\text{ efficient}}\,}$

La longitud de un salto hidráulico suele ser difícil de medir en el campo y durante las investigaciones de laboratorio debido a los cambios repentinos en la turbulencia superficial, además de la formación de rodillos y remolinos. ^{[ 9 ]} La longitud de un salto hidráulico suele ser un factor importante a tener en cuenta al considerar el diseño de estructuras como balsas de sedimentación .

La ecuación derivada para la longitud se basa en datos experimentales y relaciona la longitud con el número de Froude aguas arriba.

${\displaystyle (1)\;L=220\times y_{1}\times \tanh {\frac {Fr_{1}-1}{22}}}$^{[ 10 ]}

Dado:

Utilice los datos del Ejemplo 2.

Encontrar:

Longitud del salto

Solución:

${\displaystyle (2)\;L=220*0.5*\tanh \left({\frac {4.5-1}{24}}\right)}$

${\displaystyle (3)\;\tanh(z)={\frac {e^{z}-e^{-z}}{e^{z}+e^{-z}}}\qquad {\text{if necessary, this is an alternate way to calculate }}\tanh(z)}$

${\displaystyle (4)\;z={\frac {4.5-1}{22}}=0.1591}$

${\displaystyle (5)\;\tanh(z)=0.1578}$

${\displaystyle (6)\;L=220*0.5*0.1578=17.4\;m}$

La altura del resalto hidráulico, al igual que su longitud, es un dato útil para el diseño de estructuras de canales como estanques de sedimentación o aliviaderos . La altura del resalto hidráulico se define simplemente como la diferencia entre la profundidad del flujo antes y después del mismo. Esta altura se puede determinar utilizando el número de Froude y la energía aguas arriba.

Ecuaciones:

${\displaystyle (1)\;h_{j}=y_{2}-y_{1}}$

${\displaystyle (2)\;y_{2}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)}$

Sustituye la ecuación _de y2 en la ecuación de la altura del salto:

${\displaystyle (3)\;h_{j}={\frac {y_{1}}{2}}\left({\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-1\right)-y_{1}}$

${\displaystyle (4)\;h_{j}={\frac {y_{1}{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-3y_{1}}{2}}}$

Dado:

Utilice los datos del Ejemplo 2.

Encontrar:

Altura del salto

Solución:

${\displaystyle (5)\;h_{j}={\frac {y_{1}{\sqrt {1+8Fr_{1}^{2}}}-3y_{1}}{2}}}$

${\displaystyle (6)\;h_{j}={\frac {0.5{\sqrt {1+8(4.5)^{2}}}-(3*0.5)}{2}}}$

${\displaystyle (7)\;h_{j}=2.4\;m}$

Para el caso en que 1 < Fr ₁ < 1.7, y ₁ e y ₂ son aproximadamente iguales y solo ocurre un salto muy pequeño. ^{[ 11 ]} En este rango, la superficie del agua muestra ligeras ondulaciones y por esta razón, los saltos en este rango a veces se conocen como saltos ondulatorios. Estos rápidos superficiales generalmente resultan en muy poca disipación de energía . A medida que Fr ₁ se acerca a 1.7, una serie de pequeños rodillos comienzan a formarse en la superficie del agua en el lugar del salto, pero en general, la superficie del agua aguas abajo permanece relativamente lisa. Entre 1.7 < Fr ₁ < 2.5, la velocidad permanece bastante uniforme a ambos lados del salto y la pérdida de energía es baja. ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

Un salto oscilante puede ocurrir cuando 2,5 < Fr ₁ < 4,5. Durante este salto, el chorro de agua en la entrada del mismo (supercrítico) fluctúa desde el fondo del canal hasta la superficie del mismo con un período irregular. La turbulencia generada por este chorro puede estar cerca del fondo del canal en un instante y luego ascender repentinamente a la superficie del agua. Esta oscilación del chorro provoca la formación de olas irregulares, que pueden propagarse a grandes distancias aguas abajo del salto, causando potencialmente daños y degradación de las orillas del canal. ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

Cuando el número de Froude cae dentro de este rango, el salto se forma de manera constante y en la misma ubicación. En un salto constante, la turbulencia se confina dentro del salto y la ubicación del salto es la menos susceptible a las condiciones del flujo aguas abajo de los cuatro tipos principales de saltos. Los saltos constantes generalmente están bien equilibrados y la disipación de energía suele ser considerable (45-70%). ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

Existe una gran diferencia en las profundidades conjugadas en un salto fuerte. Los saltos fuertes se caracterizan por una acción de salto muy brusca que resulta en una alta tasa de disipación de energía . A intervalos irregulares, se pueden observar burbujas de agua rodando por el frente del salto. Estas burbujas entran en el chorro supercrítico de alta velocidad y causan la formación de olas adicionales en el salto. La disipación de energía en saltos fuertes puede alcanzar hasta el 85%. ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

Tabla 1. Clasificaciones de saltos hidráulicos ^{[ 14 ]}

Para ayudar a visualizar la relación entre el número de Froude aguas arriba y la profundidad del flujo aguas abajo del salto hidráulico, es útil graficar y₂ _/ y₁ _en función del número de Froude aguas arriba, Fr₁ _. (Figura 8) El valor de y₂ _/ y₁ _es una razón de profundidades que representa una altura de salto adimensional; por ejemplo, si y₂ _/ y₁ ₌ 2, entonces el salto duplica la profundidad del flujo. A medida que el número de Froude aguas arriba aumenta (se mueve hacia un flujo más supercrítico), la razón entre la profundidad aguas abajo y la profundidad aguas arriba también aumenta, y la gráfica verifica la existencia de una relación lineal positiva entre la altura de salto adimensional y el número de Froude aguas arriba. Esto implica que un flujo aguas arriba más supercrítico, y₁ _, producirá una mayor profundidad aguas abajo, y₂ _, y por lo tanto un salto mayor. La relación dada en la Figura 8 a continuación se desarrolló para un canal horizontal rectangular con q = 10 ^ft²  / s. Este gráfico está limitado por lo siguiente debido a la naturaleza de un salto hidráulico:

1. y ₂ /y ₁ > 1: la profundidad aumenta durante el salto de modo que y ₂ > y ₁

2. Fr ₂ < 1: el flujo aguas abajo debe ser subcrítico.

3. Fr ₁ > 1: el flujo aguas arriba debe ser supercrítico

La Tabla 2 muestra los valores calculados utilizados para desarrollar la Figura 8. Los valores asociados con ay ₁ = 1,5  pies no son válidos para su uso, ya que violan los límites anteriores. El punto máximo de los límites anteriores se alcanza en la profundidad crítica, y _c , donde todos estos valores son iguales a 1. Sin embargo, no habrá un salto hidráulico en la situación donde y ₁ sea igual a y _c .

Tabla 2. Valores de profundidad y número de Froude sobre el salto hidráulico

q = 10  pies, g = 32,2  pies/s² ^, yc = _1,46 pies  , valores de y en pies

Figura 8. Altura de salto adimensional frente al número de Froude aguas arriba (Tenga en cuenta que este diagrama no es del todo correcto. Otros factores considerados son el ancho y la velocidad del agua).

Esta contribución al tema se realizó como cumplimiento parcial de los requisitos del curso CEE 5984 – Flujo en Canales Abiertos del Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental de Virginia Tech, durante el semestre de otoño de 2010.