HidroGeoesfera

HydroGeoSphere asume que la ecuación de flujo subsuperficial en un medio poroso siempre se resuelve durante una simulación, ya sea para condiciones de flujo totalmente saturado o saturado variablemente. La ecuación de flujo subsuperficial puede ampliarse para incorporar fracturas discretas, un segundo continuo poroso interactivo, pozos, drenajes de tuberías y flujo superficial. Se hacen las siguientes suposiciones para el flujo subsuperficial:

• El fluido es esencialmente incompresible.
• El medio poroso y las fracturas (o macroporos), si las hay, no son deformables.
• El sistema se encuentra en condiciones isotérmicas.
• La fase de aire es infinitamente móvil.

La ecuación de Richards se utiliza para describir el flujo transitorio tridimensional del subsuelo en un medio poroso con saturación variable:

${\displaystyle -\nabla \cdot (w_{m}{\textbf {q}})+\sum \Gamma _{eq}\pm ​​Q=w_{m}{\frac {\partial }{\partial t}}(\theta _{s}S_{w})}$

El flujo de fluidos,${\displaystyle {\textbf {q}}}$, está representado por la ley de Darcy que se muestra como:

${\displaystyle {\textbf {q}}=-{\textbf {K}}\cdot k_{r}\nabla (\psi +z)}$

dónde${\displaystyle w_{m}}$es la fracción volumétrica de la porosidad total ocupada por el medio poroso,${\displaystyle \Gamma _{ex}}$es la tasa de intercambio de fluidos internos (por ejemplo, agua superficial, pozos y drenajes de tuberías),${\displaystyle Q}$es el fluido externo fuera del dominio del modelo,${\displaystyle \theta _{s}}$es el contenido de agua saturada,${\displaystyle S_{w}}$es el grado de saturación,${\displaystyle {\textbf {K}}}$es el tensor de conductividad hidráulica ,${\displaystyle k_{r}}$es la permeabilidad relativa del medio calculada en función de la saturación,${\displaystyle \psi }$es la presión de trabajo y${\displaystyle z}$es la altura de elevación.

El flujo superficial de agua en HydroGeoSphere se representa mediante una ecuación de flujo bidimensional promediada en profundidad, que es la aproximación de onda de difusión de la ecuación de Saint Venant para el flujo superficial de agua. El componente de flujo superficial de agua de HydroGeoSphere se implementa con las siguientes suposiciones:

• Velocidades de flujo promedio en función de la profundidad
• Distribución vertical de la presión hidrostática
• Pendiente suave
• Tensiones de corte dominantes en el fondo.

Los componentes del flujo superficial se resuelven mediante las siguientes tres ecuaciones, que vienen dadas por la siguiente ecuación de balance de masa:

${\displaystyle {\frac {\partial \phi _{o}h_{o}}{\partial t}}+{\frac {\partial {\bar {v}}_{xo}d_{o}}{\partial x}}+{\frac {\partial {\bar {v}}_{yo}d_{o}}{\partial y}}+d_{o}\Gamma _{o}\pm Q_{o}=0}$

acopladas con las ecuaciones de momento, despreciando los términos de inercia, para la dirección x:

${\displaystyle {\bar {v}}_{ox}=-K_{ox}{\frac {\partial h_{o}}{\partial x}}}$

y para la dirección y:

${\displaystyle {\bar {v}}_{oy}=-K_{oy}{\frac {\partial h_{o}}{\partial y}}}$

dónde${\displaystyle \phi _{o}}$es la porosidad del dominio de flujo superficial,${\displaystyle h_{o}}$es la elevación de la superficie del agua,${\displaystyle {\bar {v}}_{xo}}$y${\displaystyle {\bar {v}}_{yo}}$son las velocidades de flujo promediadas verticalmente en las direcciones x e y,${\displaystyle d_{o}}$es la profundidad del flujo de agua superficial,${\displaystyle \Gamma _{o}}$es el intercambio interno de fluidos y${\displaystyle Q_{o}}$es el intercambio de fluidos externo. Las conductancias superficiales,${\displaystyle K_{ox}}$y${\displaystyle K_{oy}}$se aproximan mediante la ecuación de Manning o la de Chezy.

El transporte tridimensional de solutos se describe mediante la ecuación modificada de transporte reactivo advectivo-dispersión :

${\displaystyle -\nabla \cdot w_{m}({\textbf {q}}C-\theta _{s}S_{w}{\textbf {D}}\nabla C)+[w_{m}\theta _{s}S_{w}R\lambda C]_{par}+\sum {\Omega _{ex}+Q_{c}}=w_{m}\left[{\frac {\partial (\theta _{s}S_{w}RC)}{\partial t}}+\theta _{s}S_{w}R\lambda C\right]}$

dónde${\displaystyle C}$es la concentración del soluto,${\displaystyle \lambda }$es la constante de desintegración de primer orden,${\displaystyle Q_{c}}$es el término fuente o sumidero externo,${\displaystyle \Omega }$es la transferencia interna de solutos entre dominios,${\displaystyle R}$es el factor de retardo,${\displaystyle {\textbf {D}}}$es el coeficiente de difusión, y${\displaystyle par}$designa las especies progenitoras en el caso de una cadena de descomposición .

Graf [2005] incorporó el transporte de calor dentro del régimen de flujo de la zona saturada en HydroGeoSphere junto con propiedades de fluidos dependientes de la temperatura, como la viscosidad y la densidad. La capacidad del modelo se demostró con éxito para el caso del flujo termohalino y el transporte en medios porosos y fracturados [Graf y Therrien, 2007]. Este trabajo extiende la capacidad del modelo para incluir el transporte de energía térmica en la zona no saturada y en el agua superficial, lo que se considera un paso clave en la conexión entre los sistemas atmosférico e hidrológico. Los flujos de calor superficiales provenientes de aportes atmosféricos son una fuente/sumidero importante de energía térmica, especialmente para el sistema de agua superficial. Por lo tanto, los flujos de calor superficiales a través de la superficie terrestre también se incorporaron a HydroGeoSphere. Una descripción completa de los procesos físicos y las ecuaciones que rigen el flujo y el transporte de solutos que forman la base de HydroGeoSphere se puede encontrar en Therrien et al. [2007] y, por lo tanto, no se presentará aquí.

La ecuación general para el transporte de energía térmica subsuperficial variablemente saturada, según Molson et al. [1992], viene dada por:

${\displaystyle -\nabla \cdot {\Big (}{\textbf {q}}\rho _{w}c_{w}T-(k_{b}+c_{b}\rho _{b}{\textbf {D}})\nabla T{\Big )}+\Omega _{o}\pm Q_{T}={\frac {\partial \rho _{b}c_{b}T}{\partial t}}}$

dónde${\displaystyle \rho }$es la densidad,${\displaystyle c}$es la capacidad calorífica,${\displaystyle T}$es la temperatura de la mayor parte del subsuelo,${\displaystyle k}$es la conductividad térmica,${\displaystyle D}$es el término de dispersión térmica,${\displaystyle Q_{T}}$es la fuente/sumidero térmico,${\displaystyle \Omega _{o}}$son las interacciones térmicas entre la superficie y el subsuelo, y${\displaystyle Q_{T}}$son las interacciones térmicas externas.