análogos cuánticos hidrodinámicos

Las gotas flotantes en un baño vibratorio fueron descritas por primera vez por escrito por Jearl Walker en un artículo de 1978 en Scientific American . ^{[ 13 ]}

En 2005, Yves Couder y su laboratorio fueron los primeros en estudiar sistemáticamente la dinámica de las gotas que rebotan y descubrieron la mayoría de sus análogos cuánticos.

John Bush y su laboratorio ampliaron el trabajo de Couder y estudiaron el sistema con mayor detalle. En 2015, tres grupos distintos, incluido el de John Bush, intentaron reproducir el efecto, pero no lo consiguieron. ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}

Una gota de fluido puede flotar o rebotar sobre un baño de fluido vibrante debido a la presencia de una capa de aire entre la gota y la superficie del baño. El comportamiento de la gota depende de la aceleración de la superficie del baño. Por debajo de una aceleración crítica, la gota dará rebotes cada vez más pequeños antes de que la capa de aire intermedia finalmente se drene de debajo, lo que provoca que la gota se aglutine. Por encima del umbral de rebote, la capa de aire intermedia se repone durante cada rebote, por lo que la gota nunca toca la superficie del baño. Cerca de la superficie del baño, la gota experimenta un equilibrio entre las fuerzas de inercia, la gravedad y una fuerza de reacción debida a la interacción con la capa de aire sobre la superficie del baño. Esta fuerza de reacción sirve para lanzar la gota de nuevo por encima del aire como un trampolín . Molacek y Bush propusieron dos modelos diferentes para la fuerza de reacción.

Para un pequeño rango de frecuencias y tamaños de gota, una gota de fluido sobre un baño vibratorio puede "caminar" sobre la superficie si la aceleración superficial es suficientemente alta (pero aún por debajo de la inestabilidad de Faraday ). Es decir, la gota no rebota simplemente en una posición fija, sino que se desplaza en línea recta o en una trayectoria caótica. Cuando una gota interactúa con la superficie, crea una onda transitoria que se propaga desde el punto de impacto. Estas ondas generalmente se disipan, y las fuerzas estabilizadoras impiden que la gota se desplace. Sin embargo, cuando la aceleración superficial es alta, las ondas transitorias creadas al impactar no se disipan tan rápidamente, deformando la superficie de tal manera que las fuerzas estabilizadoras no son suficientes para mantener la gota estacionaria. Por lo tanto, la gota comienza a "caminar".

Desde principios del siglo XIX se sabe que, al hacer pasar luz a través de una o dos pequeñas rendijas, aparece un patrón de difracción en una pantalla alejada de ellas. La luz se comporta como una onda e interfiere consigo misma al atravesar las rendijas, creando un patrón de intensidad alternante, alternando entre alta y baja. Los electrones individuales también exhiben un comportamiento ondulatorio debido a la dualidad onda-partícula . Cuando se disparan electrones a través de pequeñas rendijas, la probabilidad de que un electrón impacte en la pantalla en un punto específico también muestra un patrón de interferencia.

En 2006, Couder y Fort demostraron que las gotas que se desplazan a través de una o dos rendijas exhiben un comportamiento de interferencia similar. ^{[ 7 ]} Utilizaron un baño de fluido vibratorio de forma cuadrada con una profundidad constante (excepto en las paredes). Las "paredes" eran regiones de mucha menor profundidad, donde las gotas se detenían o se reflejaban. Cuando las gotas se colocaban en la misma ubicación inicial, pasaban a través de las rendijas y se dispersaban, aparentemente al azar. Sin embargo, al trazar un histograma de las gotas en función del ángulo de dispersión, los investigadores descubrieron que el ángulo de dispersión no era aleatorio, sino que las gotas tenían direcciones preferidas que seguían el mismo patrón que la luz o los electrones. De esta manera, la gota puede imitar el comportamiento de una partícula cuántica al pasar a través de la rendija.

A pesar de esa investigación, en 2015 tres equipos: el grupo de Bohr y Andersen en Dinamarca, el equipo de Bush en el MIT y un equipo liderado por el físico cuántico Herman Batelaan en la Universidad de Nebraska se propusieron repetir el experimento de Couder y Fort sobre gotas que rebotan y doble rendija. Tras perfeccionar sus montajes experimentales, ninguno de los equipos observó el patrón de interferencia descrito por Couder y Fort. ^{[ 17 ]} Las gotas pasaron por las rendijas en líneas casi rectas y no aparecieron franjas. ^{[ 18 ]}

Desde entonces se ha demostrado que las trayectorias de las gotas son sensibles a las interacciones con los límites del recipiente, las corrientes de aire y otros parámetros. Aunque el patrón de difracción de las gotas que se desplazan no es exactamente el mismo que en la física cuántica, y no se espera que muestre una dependencia tipo Fraunhofer del número de picos con respecto al ancho de la rendija, el patrón de difracción aparece claramente en el régimen de alta memoria (con una alta fuerza aplicada al baño). ^{[ 4 ]}

El efecto túnel cuántico es un fenómeno de la mecánica cuántica en el que una partícula cuántica atraviesa una barrera de potencial. En mecánica clásica, una partícula clásica no podría atravesar una barrera de potencial si no tuviera suficiente energía, por lo que el efecto túnel se limita al ámbito cuántico. Por ejemplo, una bola rodante no llegaría a la cima de una colina empinada sin la energía adecuada. Sin embargo, una partícula cuántica, al comportarse como una onda, puede experimentar tanto reflexión como transmisión en una barrera de potencial. Esto se puede demostrar como una solución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo . Existe una probabilidad finita, pero generalmente pequeña, de encontrar el electrón en una ubicación más allá de la barrera. Esta probabilidad disminuye exponencialmente al aumentar el ancho de la barrera.

La analogía macroscópica con gotas de fluido se demostró por primera vez en 2009. Los investigadores instalaron un baño vibratorio cuadrado rodeado de paredes en su perímetro. Estas "paredes" eran regiones de menor profundidad, donde una gota en movimiento podía reflejarse. Cuando se permitía que las gotas se movieran libremente dentro del dominio, generalmente se reflejaban lejos de las barreras. Sin embargo, sorprendentemente, a veces la gota rebotaba más allá de la barrera, de forma similar a una partícula cuántica que experimenta el efecto túnel. De hecho, también se observó que la probabilidad de cruce disminuía exponencialmente al aumentar el ancho de la barrera, exactamente de forma análoga a una partícula cuántica que experimenta el efecto túnel. ^{[ 9 ]}

Cuando dos partículas atómicas interactúan y forman un estado ligado, como el átomo de hidrógeno , el espectro de energía es discreto. Es decir, los niveles de energía del estado ligado no son continuos y solo existen en cantidades discretas, formando "órbitas cuantizadas". En el caso del átomo de hidrógeno, las órbitas cuantizadas se caracterizan por orbitales atómicos , cuyas formas son funciones de números cuánticos discretos.

A nivel macroscópico, dos gotas de fluido que se mueven pueden interactuar sobre una superficie vibrante. Se observó que las gotas orbitaban una alrededor de la otra en una configuración estable con una distancia fija entre ellas. Estas distancias estables presentaban valores discretos. Las gotas que orbitan de forma estable representan, de manera análoga, un estado ligado en el sistema cuántico. Los valores discretos de la distancia entre las gotas también son análogos a los niveles de energía discretos. ^{[ 8 ]}

Cuando se aplica un campo magnético externo a un átomo de hidrógeno, por ejemplo, los niveles de energía se desplazan a valores ligeramente superiores o inferiores al nivel original. La dirección del desplazamiento depende del signo de la componente z del momento angular total. Este fenómeno se conoce como efecto Zeeman .

En el contexto de gotas que se desplazan, se puede demostrar un efecto Zeeman análogo observando gotas que orbitan en un baño de fluido vibrante. ^{[ 10 ]} El baño también se hace girar a una velocidad angular constante. En el baño giratorio, la distancia de equilibrio entre las gotas se desplaza ligeramente, alejándose o acercándose. La dirección del desplazamiento depende de si las gotas que orbitan giran en la misma dirección que el baño o en direcciones opuestas. La analogía con el efecto cuántico es clara. La rotación del baño es análoga a un campo magnético aplicado externamente, y la distancia entre las gotas es análoga a los niveles de energía. La distancia se desplaza bajo una rotación aplicada del baño, al igual que los niveles de energía se desplazan bajo un campo magnético aplicado.

Los investigadores han descubierto que una gota que camina, colocada en un baño circular, no se desplaza aleatoriamente, sino que existen ubicaciones específicas donde es más probable encontrarla. En concreto, la probabilidad de encontrar la gota en función de la distancia al centro no es uniforme y presenta varios picos de mayor probabilidad. Esta distribución de probabilidad imita la de un electrón confinado en un corral cuántico . ^{[ 11 ]}