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Presión hidrostática

La presión hidrostática es la presión estática ejercida en un punto de interés por el peso de una columna de fluido situada por encima de dicho punto. Fondo Debido a la naturale...

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La presión hidrostática es la presión estática ejercida en un punto de interés por el peso de una columna de fluido situada por encima de dicho punto.

Fondo

Debido a la naturaleza fundamental de los fluidos, un fluido no puede permanecer en reposo bajo la acción de un esfuerzo cortante . Sin embargo, los fluidos pueden ejercer presión perpendicular a cualquier superficie de contacto. Si se considera un punto en el fluido como un cubo infinitesimalmente pequeño, entonces, según los principios de equilibrio, la presión en cada lado de esta unidad de fluido debe ser igual. Si no fuera así, el fluido se movería en la dirección de la fuerza resultante. Por lo tanto, la presión sobre un fluido en reposo es isotrópica ; es decir, actúa con igual magnitud en todas las direcciones. Esta característica permite que los fluidos transmitan fuerza a lo largo de tuberías o conductos; es decir, una fuerza aplicada a un fluido en una tubería se transmite, a través del fluido, al otro extremo de la tubería. Este principio fue formulado por primera vez, de forma ligeramente ampliada, por Blaise Pascal , y ahora se conoce como la ley de Pascal .

Formulación

En un fluido en reposo, todas las tensiones de fricción e inercia desaparecen y el estado de tensión del sistema se denomina hidrostático . Cuando se aplica esta condición de V = 0 a las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos viscosos o a las ecuaciones de Euler (dinámica de fluidos) para un fluido ideal no viscoso, el gradiente de presión se convierte en una función únicamente de las fuerzas de volumen. Las ecuaciones de momento de Navier-Stokes son:

Ecuación de Navier-Stokes para la cantidad de movimiento ( forma convectiva )
ρDtúDt=−∇[pag−ζ(∇⋅tú)]+∇⋅{μ[∇tú+(∇tú)T−23(∇⋅tú)I]}+ρgramo.{\displaystyle \rho {\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}=-\nabla [p-\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )]+\nabla \cdot \left\{\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]\right\}+\rho \mathbf {g} .}

Al ajustar la velocidad del flujo  :tú=0{\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {0} }, se convierten simplemente en:

0=−∇pag+ρgramo{\displaystyle \mathbf {0} =-\nabla p+\rho \mathbf {g} }

o:

∇pag=ρgramo{\displaystyle \nabla p=\rho \mathbf {g} }

Esta es la forma general de la ley de Stevin: el gradiente de presión es igual al campo de densidad de fuerza del cuerpo .

Consideremos ahora dos casos particulares de esta ley. En el caso de una fuerza volumétrica conservativa con potencial escalar  :ϕ{\displaystyle \phi }:

ρgramo=−∇ϕ{\displaystyle \rho \mathbf {g} =-\nabla \phi }

La ecuación de Stevin se convierte en:

∇pag=−∇ϕ{\displaystyle \nabla p=-\nabla \phi }

Eso se puede integrar para obtener:

Δpag=−Δϕ{\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi }

En este caso, la diferencia de presión es opuesta a la diferencia del potencial escalar asociado a la fuerza volumétrica. En el otro caso particular de una fuerza volumétrica de dirección constante a lo largo del eje z:

gramo=−gramo(incógnita,y,z)k^{\displaystyle \mathbf {g} =-g(x,y,z){\hat {k}}}

La ley de Stevin generalizada anterior se convierte en:

∂pag∂z=−ρ(incógnita,y,z)gramo(incógnita,y,z){\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}=-\rho (x,y,z)g(x,y,z)}

Eso se puede integrar para obtener otra ley de Stevin (menos) generalizada:

pag(incógnita,y,z)−pag0(incógnita,y)=−∫0zρ(incógnita,y,z′)gramo(incógnita,y,z′)dz′{\displaystyle p(x,y,z)-p_{0}(x,y)=-\int _{0}^{z}\rho (x,y,z')g(x,y,z')dz'}

dónde:

  • pag{\displaystyle p}es la presión hidrostática (Pa),
  • ρ{\displaystyle \rho }es la densidad del fluido (kg/m 3 ),
  • gramo{\displaystyle g}es la aceleración gravitacional (m/s² ) ,
  • z{\displaystyle z}es la altura (paralela a la dirección de la gravedad) del área de prueba (m),
  • 0{\displaystyle 0}es la altura del punto de referencia cero de la presión (m)
  • pag0{\displaystyle p_{0}}es el campo de presión hidrostática (Pa) a lo largo de x e y en el punto de referencia cero

Simplificación para líquidos

Para el agua y otros líquidos, esta integral se puede simplificar significativamente para muchas aplicaciones prácticas, basándose en las dos suposiciones siguientes. Dado que muchos líquidos pueden considerarse incompresibles , se puede hacer una estimación razonablemente buena asumiendo una densidad constante en todo el líquido. La misma suposición no se puede hacer en un entorno gaseoso. Además, dado que la alturaΔz{\displaystyle \Delta z}Dado que la columna de fluido entre z y z₀ suele ser razonablemente pequeña en comparación con el radio de la Tierra, se puede despreciar la variación de g . En estas circunstancias, se puede extraer de la integral la densidad y la aceleración de la gravedad , y la ley se simplifica a la fórmula.

Δpag(z)=ρgramoΔz,{\displaystyle \Delta p(z)=\rho g\Delta z,}

dóndeΔz{\displaystyle \Delta z}es la altura z − z 0 de la columna de líquido entre el volumen de prueba y el punto de referencia cero de la presión. Esta fórmula se conoce a menudo como la ley de Stevin . [ 1 ] [ 2 ] También se podría llegar a la fórmula anterior considerando el primer caso particular de la ecuación para un campo de fuerza volumétrica conservativo: de hecho, el campo de fuerza volumétrica de intensidad y dirección uniformes:

ρgramo(incógnita,y,z)=−ρgramok^{\displaystyle \rho \mathbf {g} (x,y,z)=-\rho g{\hat {k}}}

es conservador, por lo que se puede escribir la densidad de fuerza del cuerpo como:

ρgramo=∇(−ρgramoz){\displaystyle \rho \mathbf {g} =\nabla (-\rho gz)}

Entonces, la densidad de fuerza del cuerpo tiene un potencial escalar simple :

ϕ(z)=−ρgramoz{\displaystyle \phi (z)=-\rho gz}

Y la diferencia de presión sigue otra vez la ley de Stevin:

Δpag=−Δϕ=ρgramoΔz{\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi =\rho g\Delta z}

El punto de referencia debe estar en la superficie del líquido o por debajo de ella. De lo contrario, hay que dividir la integral en dos (o más) términos con la constante ρ del líquido y ρ ( z ′) por encima de . Por ejemplo, la presión absoluta comparada con el vacío es

pag=ρgramoΔz+pag0,{\displaystyle p=\rho g\Delta z+p_{\mathrm {0} },}

dóndeΔz{\displaystyle \Delta z}es la altura total de la columna de líquido sobre el área de prueba hasta la superficie, y p 0 es la presión atmosférica , es decir, la presión calculada a partir de la integral restante sobre la columna de aire desde la superficie del líquido hasta el infinito. Esto se puede visualizar fácilmente utilizando un prisma de presión .

Aplicaciones

La presión hidrostática se ha utilizado en la conservación de alimentos en un proceso llamado pascalización . [ 3 ]

Medicamento

En medicina, la presión hidrostática en los vasos sanguíneos es la presión que ejerce la sangre contra la pared del vaso. Es la fuerza opuesta a la presión oncótica . En los capilares, la presión hidrostática (también conocida como presión sanguínea capilar) es mayor que la presión osmótica coloidal opuesta en la sangre —una presión constante producida principalmente por la albúmina circulante— en el extremo arteriolar del capilar. Esta presión fuerza el plasma y los nutrientes a salir de los capilares y entrar en los tejidos circundantes. El líquido y los desechos celulares de los tejidos entran en los capilares por el extremo de la vénula, donde la presión hidrostática es menor que la presión osmótica en el vaso. [ 4 ]

Presión atmosférica

La mecánica estadística muestra que, para un gas ideal puro de temperatura constante T en el campo gravitatorio terrestre, su presión, p, variará con la altura, h , como

pag(h)=pag(0)mi−METROgramohkT{\displaystyle p(h)=p(0)e^{-{\frac {Mgh}{kT}}}}

dónde

Esto se conoce como la fórmula barométrica y puede derivarse asumiendo que la presión es hidrostática .

Si el gas contiene varios tipos de moléculas, la presión parcial de cada tipo vendrá dada por esta ecuación. En la mayoría de los casos, la distribución de cada especie de gas es independiente de la de las demás.

Flotabilidad

Cualquier cuerpo de forma arbitraria que se encuentre sumergido, parcial o totalmente, en un fluido experimentará la acción de una fuerza neta en la dirección opuesta al gradiente de presión local. Si este gradiente de presión se debe a la gravedad, la fuerza neta se encuentra en la dirección vertical opuesta a la de la fuerza gravitatoria. Esta fuerza vertical se denomina fuerza de flotación y es igual en magnitud, pero opuesta en dirección, al peso del fluido desplazado. Matemáticamente,

F=ρgramoV{\displaystyle F=\rho gV}

donde ρ es la densidad del fluido, g es la aceleración debida a la gravedad y V es el volumen de fluido directamente sobre la superficie curva. [ 5 ] En el caso de un barco , por ejemplo, su peso se equilibra mediante las fuerzas de presión del agua circundante, lo que le permite flotar. Si se carga más mercancía en el barco, este se hundirá más en el agua  , desplazando más agua y, por lo tanto, recibiendo una mayor fuerza de flotación para equilibrar el peso aumentado.

El descubrimiento del principio de flotabilidad se atribuye a Arquímedes .

Fuerza hidrostática sobre superficies sumergidas

Las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie sumergida vienen dadas por la siguiente fórmula: [ 5 ]

Fh=pagdoAFv=ρgramoV{\displaystyle {\begin{aligned}F_{\mathrm {h} }&=p_{\mathrm {c} }A\\F_{\mathrm {v} }&=\rho gV\end{aligned}}}

dónde

  • p c es la presión en el centroide de la proyección vertical de la superficie sumergida.
  • A es el área de la misma proyección vertical de la superficie
  • ρ es la densidad del fluido
  • g es la aceleración debida a la gravedad.
  • V es el volumen de fluido directamente encima de la superficie curva.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Bettini, Alessandro (2016). Un curso de física clásica 2: Fluidos y termodinámica . Springer. pág.  8. ISBN 978-3-319-30685-8.
  2. ↑ Mauri, Roberto (8 de abril de 2015). Fenómenos de transporte en flujo multifásico . Springer. pág. 24. ISBN  978-3-319-15792-4Consultado el 3 de febrero de 2017 .
  3. ↑ Brown, Amy Christian (2007). Comprender los alimentos: principios y preparación (3.ª ed.). Cengage Learning. pág. 546. ISBN   978-0-495-10745-3.
  4. ↑ Este artículo incorpora texto disponible bajo la licencia CC BY 4.0 . Betts, J Gordon; Desaix, Peter; Johnson, Eddie; Johnson, Jody E; Korol, Oksana; Kruse, Dean; Poe, Brandon; Wise, James; Womble, Mark D; Young, Kelly A (16 de septiembre de 2023). Anatomía y fisiología . Houston: OpenStax CNX. 26.1 Fluidos corporales y compartimentos de fluidos. ISBN  978-1-947172-04-3.
  5. 1 2 Fox, Robert; McDonald, Alan; Pritchard, Philip (2012). Mecánica de fluidos (8.ª ed.). John Wiley & Sons . págs. 76–83 . ISBN   978-1-118-02641-0.