desequilibrio de CI

El desequilibrio de IQ es un problema que limita el rendimiento en el diseño de una clase de receptores de radio conocidos como receptores de conversión directa . ^{[ a ]} Estos traducen la señal de radiofrecuencia (RF o banda de paso ) recibida directamente desde la frecuencia portadora.${\displaystyle f_{c}}$a banda base utilizando una única etapa de mezcla. ^{[ b ]}

Los receptores de conversión directa contienen un oscilador local (LO) que genera una onda sinusoidal en${\displaystyle f_{c}}$y una copia retrasada 90°. Estas se mezclan individualmente con la señal de RF, produciendo lo que se conoce respectivamente como señales en fase y en cuadratura , etiquetadas como${\displaystyle I}$y${\displaystyle Q}$.

Sin embargo, en el dominio analógico, la diferencia de fase nunca es exactamente de 90°. Tampoco la ganancia está perfectamente ajustada entre las secciones paralelas del circuito que gestionan las dos rutas de señal.

El desequilibrio IQ se debe a estas dos imperfecciones y es uno de los dos principales inconvenientes de los receptores de conversión directa en comparación con los receptores superheterodinos tradicionales . (El otro es el desplazamiento de CC ). Su diseño debe incluir medidas para controlar el desequilibrio IQ, con el fin de limitar los errores en la señal demodulada.

Un receptor de conversión directa utiliza dos señales sinusoidales en cuadratura para realizar la denominada conversión descendente en cuadratura . Este proceso requiere desplazar la señal del oscilador local (LO) 90° para producir un componente sinusoidal en cuadratura, y un par de mezcladores emparejados que convierten la misma señal de entrada con las dos versiones del LO . Las discrepancias entre las dos señales del LO y/o a lo largo de las dos ramas de los mezcladores de conversión descendente , así como en los amplificadores y filtros de paso bajo subsiguientes, provocan la corrupción de las señales de banda base en cuadratura , ya sea por diferencias de amplitud o de fase. Supongamos que la señal de banda de paso recibida es idéntica a la señal transmitida y viene dada por:$${\displaystyle y(t)=\operatorname {Re} \{x(t)e^{j2\pi f_{c}t}\}=x_{I}(t)\cos(2\pi f_{c}t)-x_{Q}(t)\sin(2\pi f_{c}t)}$$dónde${\displaystyle x(t)=x_{I}(t)+jx_{Q}(t)}$es la señal de banda base transmitida. Suponga que el error de ganancia es${\displaystyle 20\log[(1+\varepsilon _{A})/(1-\varepsilon _{A})]}$dB y el error de fase es${\displaystyle \varepsilon _{\theta }}$grados. Entonces podemos modelar dicho desequilibrio utilizando señales de salida de osciladores locales desajustes:$${\displaystyle 2(1+\varepsilon _{A})\cos(2\pi f_{c}t-\varepsilon _{\theta }/2),\quad -2(1-\varepsilon _{A})\sin(2\pi f_{c}t+\varepsilon _{\theta }/2).}$$Al multiplicar la señal de banda de paso por las dos señales LO y pasarla a través de un par de filtros de paso bajo, se obtienen las señales de banda base demoduladas como:$${\displaystyle {\begin{cases}{\tilde {x}}_{I}(t)&=(1+\varepsilon _{A})[x_{I}(t)\cos(\varepsilon _{\theta }/2)-x_{Q}(t)\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]\\[6pt]{\tilde {x}}_{Q}(t)&=(1-\varepsilon _{A})[x_{Q}(t)\cos(\varepsilon _{\theta }/2)-x_{I}(t)\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]\end{cases}}}$$Las ecuaciones anteriores indican claramente que el desequilibrio del CI causa interferencia entre el${\displaystyle I}$y${\displaystyle Q}$señales de banda base. Para analizar el desequilibrio IQ en el dominio de la frecuencia, la ecuación anterior se puede reescribir como:$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\tilde {x}}(t)&={\tilde {x}}_{I}(t)+j{\tilde {x}}_{Q}(t)\\[6pt]&=[\cos(\varepsilon _{\theta }/2)+j\varepsilon _{A}\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]x(t)+[\varepsilon _{A}\cos(\varepsilon _{\theta }/2)-j\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]x^{*}(t)\\[6pt]&=\eta _{\alpha }x(t)+\eta _{\beta }x^{*}(t)\end{alignedat}}}$$dónde${\displaystyle x^{*}}$denota el conjugado complejo de${\displaystyle x}$En un sistema OFDM , la señal de banda base consta de varias subportadoras. Conjugando de forma compleja la señal de banda base de la k-ésima subportadora que transporta datos${\displaystyle X_{k}}$es idéntico a llevar${\displaystyle X_{k}^{*}}$en el${\displaystyle (-k)}$subportadora:$${\displaystyle ((X_{k,I}+jX_{k,Q})e^{j2\pi kf_{S}t})^{*}=(X_{k,I}-jX_{k,Q})e^{-j2\pi kf_{S}t}=X_{k}^{*}e^{j2\pi (-k)f_{S}t}}$$dónde${\displaystyle f_{S}}$es el espaciado de subportadoras. De forma equivalente, la señal OFDM de banda base recibida bajo el efecto de desequilibrio IQ viene dada por:$${\displaystyle {\tilde {X}}_{k}=\eta _{\alpha }X_{k}+\eta _{\beta }X_{-k}^{*}}$$En conclusión, además de una ganancia compleja impuesta a los datos de subportadora actuales${\displaystyle X_{k}}$El desequilibrio IQ también introduce interferencia entre portadoras (ICI) de la portadora o subportadora adyacente. El término ICI hace que los receptores OFDM sean muy sensibles a los desequilibrios IQ. Para resolver este problema, el diseñador puede solicitar una especificación estricta de la coincidencia de las dos ramas en el front-end o compensar el desequilibrio en el receptor de banda base. Por otro lado, se puede utilizar un demodulador I/Q digital de orden impar con una sola entrada, ^{[ 1 ] [ 2 ]} pero dicho diseño tiene una limitación de ancho de banda.

El desequilibrio IQ se puede simular calculando el desequilibrio de ganancia y fase y aplicándolos a la señal de banda base mediante varios multiplicadores y sumadores reales.

Las señales de banda base en el dominio del tiempo con desequilibrio IQ pueden representarse mediante$${\displaystyle z_{i,n}=\eta _{\alpha }z(t)+\eta _{\beta }z^{*}(t){\Bigg |}_{t\,=\,i(N\,+\,N\,\mid \,g)T_{s}\,+\,N_{g}T_{s}\,+\,nT_{s}}}$$Tenga en cuenta que${\displaystyle \eta _{\alpha }}$y${\displaystyle \eta _{\beta }}$Se puede suponer que son invariantes en el tiempo y en la frecuencia, lo que significa que son constantes en varias subportadoras y símbolos. Con esta propiedad, se pueden usar múltiples subportadoras y símbolos OFDM para estimar conjuntamente${\displaystyle \eta _{\alpha }}$y${\displaystyle \eta _{\beta }}$para aumentar la precisión. Transformando al dominio de la frecuencia , tenemos las señales OFDM en el dominio de la frecuencia bajo la influencia del desequilibrio IQ dadas por:$${\displaystyle z_{i,k}=\eta _{\alpha }H_{i,k}X_{i,k}+\eta _{\beta }H_{i,-k}^{*}X_{i,-k}^{*}+V_{i,k}}$$Nótese que el segundo término representa la interferencia proveniente de la subportadora reflejada.${\displaystyle X_{i,-k}}$

En los sistemas MIMO - OFDM , cada canal de RF tiene su propio circuito de conversión descendente . Por lo tanto, el desequilibrio IQ para cada canal de RF es independiente de los de los otros canales de RF . Considerando un${\displaystyle 2\times 2}$Tomando como ejemplo un sistema MIMO , la señal recibida en el dominio de la frecuencia viene dada por:$${\displaystyle {\begin{cases}Z_{i,k}^{(0)}&=\eta _{\alpha }^{(0)}(H_{i,k}^{(0,0)}X_{i,k}^{(0)}+H_{i,k}^{(0,1)}X_{i,k}^{(1)})+\eta _{\beta }^{(0)}(H_{i,-k}^{(0,0)}X_{i,-k}^{(0)}+H_{i,-k}^{(0,1)}X_{i,-k}^{(1)})^{*}+V_{i,k}^{(0)}\\[6pt]Z_{i,k}^{(1)}&=\eta _{\alpha }^{(1)}(H_{i,k}^{(1,0)}X_{i,k}^{(0)}+H_{i,k}^{(1,1)}X_{i,k}^{(1)})+\eta _{\beta }^{(1)}(H_{i,-k}^{(1,0)}X_{i,-k}^{(0)}+H_{i,-k}^{(1,1)}X_{i,-k}^{(1)})^{*}+V_{i,k}^{(1)}\end{cases}}}$$dónde${\displaystyle \eta _{\alpha }^{(q)}}$y${\displaystyle \eta _{\beta }^{(q)}}$son los coeficientes de desequilibrio IQ del q-ésimo canal de RF de recepción . Estimación de${\displaystyle \eta _{\alpha }^{(q)}}$y${\displaystyle \eta _{\beta }^{(q)}}$es lo mismo para cada canal de RF . Por lo tanto, tomamos el primer canal de RF como ejemplo. Las señales recibidas en las subportadoras piloto del primer canal de RF se apilan en un vector${\displaystyle z_{i,\alpha }^{(q)}}$,

$${\displaystyle \mathbf {z} _{i,\alpha }^{(0)}={\begin{bmatrix}z_{i,\alpha 0}^{(0)}\\z_{i,\alpha 1}^{(0)}\\\vdots \\z_{i,\alpha J-1}^{(0)}\end{bmatrix}}=\mathbf {A} _{i,\alpha }^{(0)}{\begin{bmatrix}\eta _{\alpha }^{(0)}\\\eta _{\beta }^{(0)}\end{bmatrix}}+\mathbf {v} _{i,\alpha }^{(0)},}$$dónde${\displaystyle \mathbf {A} _{i,\alpha }^{(0)}}$es el${\displaystyle \mathbf {J} \times 2}$matriz definida por:$${\displaystyle \mathbf {A} _{i,\alpha }^{(0)}={\begin{bmatrix}(H_{i,\alpha 0}^{(0,0)}X_{i,\alpha 0}^{(0)}+H_{i,\alpha 0}^{(0,1)}X_{i,\alpha 0}^{(1)})&(H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(1)})^{*}\\(H_{i,\alpha 1}^{(0,0)}X_{i,\alpha 1}^{(0)}+H_{i,\alpha 1}^{(0,1)}X_{i,\alpha 1}^{(1)})&(H_{i,\alpha _{J-2}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{J-2}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{J-2}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{J-2}}^{(1)})^{*}\\\vdots &\vdots \\(H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(1)})&(H_{i,\alpha _{0}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{0}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{0}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{0}}^{(1)})^{*}\end{bmatrix}}}$$

Evidentemente, la fórmula anterior es similar a la del caso SISO y puede resolverse mediante el método de mínimos cuadrados. Además, la complejidad de la estimación puede reducirse utilizando menos subportadoras piloto .

El desequilibrio de CI se puede compensar tanto en el dominio del tiempo ^{[ 3 ]} como en el dominio de la frecuencia . En el dominio del tiempo , la señal compensada${\displaystyle Z_{m}}$En el punto de muestreo m actual, se obtiene lo siguiente:$${\displaystyle {\overline {z}}_{m}={\frac {{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}z_{m}-{\widehat {\eta }}_{\beta }z_{m}^{*}}{|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }|^{2}}}={\frac {{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}}{|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }^{*}|^{2}}}(z_{m}-{\frac {{\widehat {\eta }}_{\beta }}{{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}}}z_{m}^{*})}$$Podemos ver que, utilizando la proporción${\displaystyle {\widehat {\eta }}_{\beta }/{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}}$Para mitigar el desequilibrio de CI, existe un factor de pérdida.${\displaystyle {\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}/(|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }|^{2})}$Cuando el ruido se agrega antes del desequilibrio IQ, la relación señal/ruido (SNR) permanece igual, porque tanto el ruido como la señal sufren esta pérdida. Sin embargo, si el ruido se agrega después del desequilibrio IQ, la SNR efectiva se degrada. En este caso,${\displaystyle \eta _{\alpha }}$y${\displaystyle \eta _{\beta }}$, respectivamente, deben calcularse. ^{[ 3 ]} En comparación con el enfoque del dominio del tiempo , la compensación en el dominio de la frecuencia es más complicada porque se necesita la subportadora reflejada. La señal compensada en el dominio de la frecuencia en el i -ésimo símbolo y la k -ésima subportadora:$${\displaystyle {\overline {Z}}_{i,k}={\frac {{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}Z_{i,k}-{\widehat {\eta }}_{\beta }Z_{i,k}^{*}}{|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }|^{2}}}}$$Sin embargo, en realidad, la compensación en el dominio del tiempo es menos preferible porque introduce una mayor latencia entre la estimación del desequilibrio de CI y la compensación.

Las señales OFDM en el dominio de la frecuencia bajo la influencia del desequilibrio de IQ vienen dadas por:$${\displaystyle z_{i,k}=\eta _{\alpha }H_{i,k}X_{i,k}+\eta _{\beta }H_{i,-k}^{*}X_{i,-k}^{*}+V_{i,k}}$$Los coeficientes de desequilibrio del CI${\displaystyle \eta _{\alpha }}$y${\displaystyle \eta _{\beta }}$se mezclan con las respuestas de frecuencia del canal , lo que dificulta tanto la estimación del desequilibrio IQ como la estimación del canal. En la primera mitad de la secuencia de entrenamiento, solo subportadoras que van desde${\displaystyle 1}$Las subportadoras N /2  −  1 transmiten símbolos piloto; las subportadoras restantes no se utilizan. En la segunda mitad, las subportadoras de −1 a −N/2 se utilizan para la transmisión piloto. Este esquema de entrenamiento desacopla fácilmente el desequilibrio IQ y la respuesta en frecuencia del canal . Suponiendo que el valor de los símbolos piloto es  +1, las señales recibidas en las subportadoras de 1 a N /2  −  1 vienen dadas por${\displaystyle Z_{i,k}=\eta _{\alpha }H_{i,k}+V_{i,k},\;\forall k=1,\ldots ,N/2-1}$, mientras que las señales recibidas en las subportadoras reflejadas toman la forma${\displaystyle Z_{i,-k}=\eta _{\beta }H_{i,k}^{*}+V_{i,-k},\;\forall k=1,\ldots ,N/2-1}$.

A partir de los dos conjuntos de señales recibidas, la relación${\displaystyle \eta _{\beta }/\eta _{\alpha }^{*}}$puede ser estimado fácilmente por${\displaystyle Z_{i,-k}/Z_{i,k}^{*}}$La segunda mitad de la secuencia de entrenamiento se puede utilizar de forma similar. Además, la precisión de esta estimación de la relación se puede mejorar promediando varios símbolos de entrenamiento y varias subportadoras . Aunque la estimación del desequilibrio IQ utilizando este símbolo de entrenamiento es simple, este método sufre de baja eficiencia espectral , ya que se deben reservar bastantes símbolos OFDM para el entrenamiento. Nótese que, cuando se agrega el ruido térmico antes del desequilibrio IQ, la relación${\displaystyle \eta _{\beta }/\eta _{\alpha }^{*}}$es suficiente para compensar el desequilibrio de CI. Sin embargo, cuando se agrega ruido después del desequilibrio de CI, la compensación utilizando solo${\displaystyle \eta _{\beta }/\eta _{\alpha }^{*}}$puede degradar el rendimiento de la demodulación posterior .

1. M. Valkama, M. Renfors y V. Koivunen, 2001. "Métodos avanzados para la compensación del desequilibrio I/Q en receptores de comunicaciones", IEEE Transactions on Signal Processing, 49, 2335–2344
2. J. Tubbax, B. Come, LV der Perre, S. Donnay, M. Engels, HD Man y M. Moonen, 2005. "Compensación del desequilibrio IQ y el ruido de fase en sistemas OFDM", IEEE Transactions on Wireless Communications, 4, 872–877.
3. TD Chiueh, PY Tsai, IW L, "Diseño de receptor de banda base para comunicaciones inalámbricas MIMO_OFDM, 2.ª edición"
4. Slyusar, VI, Soloshchev, ON, Titov, IV Un método para la corrección del desequilibrio de cuadratura de los canales de recepción en un conjunto de antenas digitales // Radioelectrónica y Sistemas de Comunicaciones. – 2004, VOL 47; PARTE 2, páginas 30–35.