Fecha de la semana ISO

La definición de la semana 01 según la norma ISO 8601 corresponde a la semana que incluye el primer jueves del año gregoriano (es decir, de enero). Las siguientes definiciones, basadas en las propiedades de esta semana, son mutuamente equivalentes, ya que la semana ISO comienza el lunes:

• Es la primera semana con la mayoría (4 o más) de sus días en enero.
• Su primer día es el lunes más cercano al 1 de enero.
• Contiene el 4 de enero. Por lo tanto, la primera semana posible más temprana se extiende desde el lunes 29 de diciembre (año gregoriano anterior) hasta el domingo 4 de enero, y la primera semana posible más tardía se extiende desde el lunes 4 de enero hasta el domingo 10 de enero.
• Incluye el primer día laborable del año, si los sábados, domingos y el 1 de enero no son días laborables.

Si el 1 de enero cae en lunes, martes, miércoles o jueves, pertenece a la semana 1 (W01). Si cae en viernes, forma parte de la semana 53 (W53) del año anterior. Si cae en sábado, forma parte de la última semana del año anterior, que se numera como W52 en un año común y como W53 en un año bisiesto. Si cae en domingo, forma parte de la semana 52 (W52) del año anterior.

Notas

La última semana del año según la numeración de semanas ISO, es decir, W52 o W53, es la semana anterior a la W01 del año siguiente. Las propiedades de esta semana son:

• Contiene la fecha del último jueves del año.
• Es la última semana con la mayoría (4 o más) de sus días en diciembre.
• Su día central, el jueves, cae en el último año del año.
• Su último día es el domingo más cercano al 31 de diciembre.
• Contiene la fecha 28 de diciembre.

Por lo tanto, la semana pasada más temprana posible abarca desde el lunes 22 de diciembre hasta el domingo 28 de diciembre, y la semana pasada más tardía posible abarca desde el lunes 28 de diciembre hasta el domingo 3 de enero.

Si el 31 de diciembre cae en lunes, martes o miércoles, corresponde a la semana 1 del año siguiente. Si cae en jueves, corresponde a la semana 53 del año que acaba de terminar. Si cae en viernes, corresponde a la semana 52 del año que acaba de terminar en años comunes y a la semana 53 en años bisiestos. Si cae en sábado o domingo, corresponde a la semana 52 del año que acaba de terminar.

Los años largos , con 53 semanas cada uno, pueden describirse mediante cualquiera de las siguientes definiciones equivalentes:

• cualquier año que comience en jueves ( letra dominical D o DC ) y cualquier año bisiesto que comience en miércoles ( ED ).
• cualquier año que termine en jueves (D, ED) y cualquier año bisiesto que termine en viernes (DC)
• años en los que el 1 de enero o el 31 de diciembre es jueves, o ambos son

Todos los demás años con numeración semanal son años cortos y tienen 52 semanas.

El número de semanas en un año determinado es igual al número de semana correspondiente al 28 de diciembre, porque es la única fecha que siempre está en la última semana del año, ya que es una semana antes del 4 de enero, que siempre está en la primera semana del año siguiente.

Utilizando únicamente el número ordinal del año y , el número de semanas de ese año se puede determinar a partir de una función,${\displaystyle p(y)}$, que devuelve el día de la semana del 31 de diciembre: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}p(y)&=\left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor -\left\lfloor {\frac {y}{100}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {y}{400}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}\\{\text{semanas}}(y)&=52+{\begin{cases}1{\text{ (largo)}}&{\text{si }}p(y)=4{\text{, es decir, el año actual termina el jueves}}\\&{\text{o }}p(y-1)=3{\text{, es decir, el año anterior termina el miércoles}}\\0{\text{ (corto)}}&{\text{en otro caso}}\end{cases}}\end{aligned}}}$

En promedio, un año tiene 53 semanas cada 400 / 71 = 5,6338... años; hay 43 ocasiones en que estos años largos están separados por 6 años, 27 ocasiones en que están separados por 5 años y una vez en que están separados por 7 años (entre los años 296 y 303). Los años gregorianos correspondientes a estos 71 años largos se pueden subdividir de la siguiente manera:

• 27 años bisiestos gregorianos, destacados en la lista anterior:
  • 13 comenzando el jueves, por lo tanto terminando el viernes , y
  • 14 comenzando el miércoles, por lo tanto terminando el jueves ;
• 44 años comunes gregorianos que comienzan, y por lo tanto también terminan, en jueves .

Los años gregorianos correspondientes a los otros 329 años cortos (que no comienzan ni terminan en jueves) también se pueden subdividir de la siguiente manera:

• 70 son años bisiestos según el calendario gregoriano.
• 259 son años comunes gregorianos.

Así, dentro de un ciclo de 400 años:

• Los años de 27 semanas son 5 días más largos que los años mensuales (371 − 366), un 6,75%.
• Los años de 44 semanas son 6 días más largos que los años mensuales (371 − 365), un 11%.
• Los años de 70 semanas son 2 días más cortos que los años de meses (364 − 366), 17,5%.
• Los años de 259 semanas son 1 día más cortos que los años de meses (364 − 365), 64,75%.

La tabla muestra los años largos en un ciclo de 400 años. Hay 28 años, es decir, un ciclo solar juliano , entre los años largos en la misma columna, excepto cuando cambia el siglo, cuando hay 40 años entre los años largos del siglo siguiente y la última fila (o subciclo) completamente llena del siglo anterior. Hay diez subciclos regulares de 28 años cada uno y tres subciclos de 40 años cada uno. Los subciclos de 40 años 085–124 y 181–220 son iguales, pero el año largo central dentro del subciclo 277–316 tendría que ocurrir en 297 en lugar de 296 para que también fueran iguales. Esto ilustra la única brecha anormal de 7 años entre años largos.

La norma ISO no define ninguna relación entre semanas y meses. Una fecha se expresa con el mes y el día del mes, o con la semana y el día de la semana; nunca una combinación de ambos.

Las semanas son un elemento fundamental en contabilidad, donde las estadísticas anuales se benefician de la regularidad a lo largo del año . Por lo tanto, en la práctica se suele elegir una duración fija de 13 semanas por trimestre . Estos trimestres pueden subdividirse en 5 + 4 + 4 semanas , 4 + 5 + 4 semanas o 4 + 4 + 5 semanas . El último trimestre consta de 14 semanas cuando el año tiene 53 semanas.

Cuando es necesario asignar una semana a un solo mes, podría aplicarse la regla de la primera semana del año, aunque la norma ISO 8601-1 no contempla este caso explícitamente. El patrón resultante sería irregular. Habría 4 meses de 5 semanas por año normal de 52 semanas, o 5 meses de este tipo en un año largo de 53 semanas. Si bien los días de un mes (excepto febrero) siempre pertenecen a 5 y, a veces, a 6 semanas diferentes, nunca habría 6 semanas pertenecientes a un solo mes. Los meses de 5 semanas cumplirían uno de los siguientes tres criterios:

• El primer día del mes es un...
  • Jueves y el mes tiene entre 29 y 31 días.
  • Miércoles y el mes tiene 30 o 31 días.
  • El mes comienza el martes y tiene 31 días, terminando en jueves.
• De forma equivalente, el último día del mes es un...
  • Es jueves y no es el 28.
  • Es viernes y no es en febrero.
  • Es sábado, día 31.

En enero y febrero, ocho días de cada mes tienen un número de semana ISO fijo (entre W01 y W08). A excepción de los años bisiestos que comienzan en jueves, las fechas con números de semana fijos se dan en todos los meses del año (un día de cada semana ISO, desde W01 hasta W52).

Durante los años bisiestos que comienzan en jueves (es decir, los 13 años numerados 004, 032, 060, 088, 128, 156, 184, 224, 252, 280, 320, 348, 376 en un ciclo de 400 años), los números de semana ISO se incrementan en 1 desde marzo hasta el resto del año. Esto ocurrió por última vez en 2004 y volverá a ocurrir en 2032 y 2060. Estas excepciones se dan entre años que suelen estar separados por 28 años, o por 40 años para 3 pares de años consecutivos: del año 088 al 128, del año 184 al 224 y del año 280 al 320. Nunca estarán separados por 12 años. Los únicos años bisiestos que pueden ocurrir con 12 años de diferencia son los que comienzan en domingo, martes, miércoles y viernes.

El día de la semana para estos días está relacionado con el algoritmo del "Día del Juicio Final" , que calcula el día de la semana en que cae el último día de febrero. Las fechas que aparecen en la tabla son todas un día después del Día del Juicio Final, excepto que en enero y febrero de los años bisiestos las fechas son Días del Juicio Final. En los años bisiestos, el número de semana es el número de rango de su Día del Juicio Final .

Algunos pares y tríos de semanas ISO tienen los mismos días del mes:

• W02 y W41 en años comunes
• W03 con W42 en años comunes y con W15 y W28 en años bisiestos.
• W04 y W43 en años comunes y con W16 y W29 en años bisiestos.
• W05 y W44 en años comunes
• W06 con W10 y W45 en años comunes y con W32 en años bisiestos.
• W07 con W11 y W46 en años comunes y con W33 en años bisiestos.
• W08 con W12 y W47 en años comunes y con W34 en años bisiestos.
• W10 y W45
• W11 y W46
• W12 y W47
• W15 y W28
• W16 y W29
• W37 y W50
• W38 y W51

Algunas otras semanas, es decir, W09, W19 a W26 y W35, nunca comparten sus días ordinales del mes con ninguna otra semana del mismo año.

El número de semana (WW o woy , por semana del año ) de cualquier fecha se puede calcular a partir de su fecha ordinal (es decir, el día del año, doy o DDD, 1–365 o 366) y su día de la semana (D o dow , 1–7). Cuando se utilizan números de serie para las fechas (por ejemplo, en hojas de cálculo), doy es el número de serie de una fecha menos el número de serie del 31 de diciembre del año anterior, o bien menos el número de serie del 1 de enero del mismo año más uno.

Algoritmo

1. Resta el número del día de la semana al día ordinal del año.
2. Suma 10.
3. Divide entre 7 y desecha el resto.
   • Si el número de semana así obtenido es igual a 0, significa que la fecha dada pertenece al año anterior (basado en semanas).
   • Si se obtiene el número de semana 53, hay que comprobar que la fecha no corresponda a la semana 1 del año siguiente.

Fórmula

${\displaystyle {\begin{aligned}y&={\text{año}}(fecha)\\w&=\left\lfloor {\frac {10+{\text{doy}}(fecha)-{\text{dow}}(fecha)}{7}}\right\rfloor \\{\text{woy}}(fecha)&={\begin{cases}{\text{semanas}}(y-1),&{\text{si }}w<1\\1,&{\text{si }}w>{\text{semanas}}(y)\\w,&{\text{en otro caso.}}\end{cases}}\\{\text{woy}}(fecha)&\in [1,53]\\{\text{doy}}(fecha)&\in [1,366]\\{\text{dow}}(fecha)&\in [1,7]\\{\text{semanas}}(año)&\in [52,53]\\\end{aligned}}}$

Si no se conoce la fecha ordinal, se puede calcular a partir del mes (MM o moy ) y el día del mes (DD o dom ) mediante cualquiera de varios métodos; por ejemplo, utilizando una tabla como la siguiente.

Ejemplo

Encuentra el número de semana del sábado 5 de noviembre de 2016 (año bisiesto):

• Primero encuentra el número ordinal del día:

moy = 11 dom = 5 leap = 1 add = 305, de la búsqueda en la tabla doy = 305 + 5 = 310.

• Como alternativa, utilice los números de serie de los días de la hoja de cálculo:

off = 42369, es decir, 31 de diciembre de 2015 día = 42679 doy = 42679 − 42369 = 310.

• Finalmente, encuentra el número de semana:

dow = 6, es decir, sábado woy = (10 + 310 − 6) div 7 woy = (320 − 6) div 7 woy = 314 div 7 = 44.

Algoritmo

1. Multiplica el número de semana por 7.
2. Luego, añade el número del día de la semana.
3. A esta suma reste la corrección correspondiente al año:
   • Obtén el día laborable del 4 de enero.
   • Suma 3.
4. El resultado es la fecha ordinal, que se puede convertir en una fecha del calendario.
   • Si la fecha ordinal así obtenida es cero o negativa, la fecha pertenece al año calendario anterior;
   • Si es mayor que el número de días del año, pertenece al año siguiente.

Fórmula

${\displaystyle {\begin{aligned}y&={\text{año}}(fecha)\\d&={\text{woy}}(fecha)\times 7+{\text{dow}}(fecha)-({\text{dow}}(y,1,4)+3)\\{\text{doy}}(fecha)&={\begin{cases}d+{\text{días}}(y-1),&{\text{si }}d<1\\d-{\text{días}}(y),&{\text{si }}d>{\text{días}}(y)\\d,&{\text{en otro caso.}}\end{cases}}\\{\text{días}}(año)&\in [365,366]\\\end{aligned}}}$