Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Cuasicristal

Superficie de energía potencial para la deposición de plata sobre una superficie cuasicristalina de aluminio - paladio - manganeso (Al-Pd-Mn). Similar a la Fig. 6 en la Ref. [ 1...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

Superficie de energía potencial para la deposición de plata sobre una superficie cuasicristalina de aluminio - paladio - manganeso (Al-Pd-Mn). Similar a la Fig. 6 en la Ref. [ 1 ].

Un cristal cuasiperiódico , o cuasicristal , es una estructura ordenada pero no periódica . Un patrón cuasicristalino puede llenar continuamente todo el espacio disponible, pero carece de simetría traslacional . [ 2 ] Si bien los cristales, según el teorema de restricción cristalográfica clásico, solo pueden poseer simetrías rotacionales de dos, tres, cuatro y seis ejes , el patrón de difracción de Bragg de los cuasicristales muestra picos nítidos con otros órdenes de simetría , por ejemplo, de cinco ejes. [ 3 ]

Los teselados aperiódicos fueron descubiertos por matemáticos a principios de la década de 1960, y unos veinte años después, se descubrió que se aplicaban al estudio de los cuasicristales naturales. El descubrimiento de estas formas aperiódicas en la naturaleza ha producido un cambio de paradigma en el campo de la cristalografía . En cristalografía, los cuasicristales fueron predichos en 1981 por un estudio de simetría quíntuple de Alan Lindsay Mackay , [ 4 ] —que también trajo en 1982, con la transformada de Fourier cristalográfica de un teselado de Penrose , [ 5 ] la posibilidad de identificar el orden cuasiperiódico en un material a través de la difracción.

Los cuasicristales ya habían sido investigados y observados anteriormente, [ 6 ] pero, hasta la década de 1980, fueron descartados en favor de las ideas predominantes sobre la estructura atómica de la materia. En 2009, tras una búsqueda exhaustiva, un hallazgo mineralógico, la icosaedrita , ofreció evidencia de la existencia de cuasicristales naturales. [ 7 ]

En términos generales, un ordenamiento es no periódico si carece de simetría traslacional , lo que significa que una copia desplazada nunca coincidirá exactamente con su original. La definición matemática más precisa es que nunca hay simetría traslacional en más de n  –  1 direcciones linealmente independientes , donde n es la dimensión del espacio ocupado; por ejemplo, el teselado tridimensional que se muestra en un cuasicristal puede tener simetría traslacional en dos direcciones. Los patrones de difracción simétricos resultan de la existencia de un número indefinidamente grande de elementos con espaciado regular, una propiedad que se describe vagamente como orden de largo alcance . Experimentalmente, la aperiodicidad se revela en la simetría inusual del patrón de difracción, es decir, simetría de órdenes distintos de dos, tres, cuatro o seis.

En 1982, el científico de materiales Dan Shechtman observó que ciertas aleaciones de aluminio - manganeso producían difractogramas inusuales, que hoy se consideran reveladores de estructuras cuasicristalinas. Por temor a la reacción de la comunidad científica, tardó dos años en publicar los resultados. [ 8 ] [ 9 ] El descubrimiento de Shechtman desafió la creencia arraigada de que todos los cristales son periódicos. Observados en una aleación de Al-Mn solidificada rápidamente, los cuasicristales exhibieron simetría icosaédrica , que antes se consideraba imposible en cristalografía. [ 10 ] [ 11 ] Este avance, respaldado por modelos teóricos y evidencia experimental, condujo a un cambio de paradigma en la comprensión de la materia en estado sólido. A pesar del escepticismo inicial, el descubrimiento obtuvo una amplia aceptación, lo que llevó a la Unión Internacional de Cristalografía a redefinir el término " cristal ". [ 12 ] El trabajo finalmente le valió a Shechtman el Premio Nobel de Química de 2011 [ 13 ] e inspiró avances significativos en la ciencia de los materiales y las matemáticas.

El 25 de octubre de 2018, Luca Bindi y Paul Steinhardt recibieron el Premio Aspen Institute 2018 por su colaboración e investigación científica entre Italia y Estados Unidos, tras descubrir la icosahedrita , el primer cuasicristal conocido que se produce de forma natural.

Historia

Subdivisión de teselas Girih encontrada en el patrón decagonal girih en una enjuta del santuario Darb-i Imam, Isfahán, Irán (1453 d. C.). Se ha identificado una regla de subdivisión para construir teselaciones cuasicristalinas perfectas [ 14 ].

Las primeras representaciones de patrones cuasicristalinos perfectos se pueden encontrar en varias obras de arte y arquitectura islámicas tempranas , como la torre de la tumba de Gunbad-i-Kabud, el santuario de Darb-e Imam y la madrasa de Al-Attarine . [ 15 ] [ 14 ] El 16 de julio de 1945, en Alamogordo, Nuevo México, la prueba de la bomba nuclear Trinity produjo cuasicristales icosaédricos. Pasaron desapercibidos en el momento de la prueba, pero posteriormente se identificaron en muestras de trinitita roja , una sustancia similar al vidrio formada a partir de arena fundida y líneas de transmisión de cobre. Identificados en 2021, son los cuasicristales antropogénicos más antiguos conocidos. [ 16 ] [ 17 ]

Una sección de un alicatado de Penrose

En 1961, Hao Wang se preguntó si determinar si un conjunto de teselas admite un recubrimiento del plano es un problema algorítmicamente irresoluble . Conjeturó que sí lo es, basándose en la hipótesis de que todo conjunto de teselas que puede recubrir el plano lo hace periódicamente (por lo tanto, bastaría con intentar recubrir patrones cada vez más grandes hasta obtener uno que recubriera periódicamente). Sin embargo, dos años después, su alumno Robert Berger construyó un conjunto de unas 20 000 teselas cuadradas (ahora llamadas teselas de Wang ) que pueden recubrir el plano, pero no de forma periódica. A medida que se descubrían más conjuntos aperiódicos de teselas, se encontraban conjuntos con cada vez menos formas. En 1974, Roger Penrose descubrió un conjunto de solo dos teselas, ahora conocidas como teselas de Penrose , que producían únicamente recubrimientos no periódicos del plano. Estos recubrimientos presentaban casos de simetría quíntuple. Un año después, Alan Mackay demostró teóricamente que el patrón de difracción del teselado de Penrose tenía una transformada de Fourier bidimensional que consistía en picos ' delta ' agudos dispuestos en un patrón de simetría quíntuple. [ 18 ] Casi al mismo tiempo, Robert Ammann creó un conjunto de teselas aperiódicas que producían simetría óctuple.

En 1972, RM de Wolf y W. van Aalst [ 19 ] informaron que el patrón de difracción producido por un cristal de carbonato de sodio no podía etiquetarse con tres índices, sino que necesitaba uno más, lo que implicaba que la estructura subyacente tenía cuatro dimensiones en el espacio recíproco . Se han reportado otros casos desconcertantes, [ 20 ] pero hasta que se estableció el concepto de cuasicristal, fueron explicados o negados. [ 21 ] [ 22 ]

Dan Shechtman observó por primera vez patrones de difracción de electrones de diez veces en 1982, mientras realizaba un estudio de rutina de una aleación de aluminio - manganeso , Al 6 Mn, en la Oficina Nacional de Estándares de EE. UU . (más tarde NIST). [ 23 ] Shechtman le comunicó su observación a Ilan Blech, quien respondió que tales difracciones ya se habían visto antes. [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] Por esa época, Shechtman también le comunicó su hallazgo a John W. Cahn del NIST, quien no ofreció ninguna explicación y lo desafió a resolver la observación. Shechtman citó a Cahn diciendo: "Danny, este material nos está diciendo algo, y te reto a que descubras qué es". [ 27 ]

La observación del patrón de difracción de diez veces permaneció sin explicación durante dos años, hasta la primavera de 1984, cuando Blech le pidió a Shechtman que le mostrara nuevamente sus resultados. Un estudio rápido de los resultados de Shechtman demostró que la explicación común para un patrón de difracción con simetría de diez veces, un tipo de maclado cristalino , quedaba descartada por sus experimentos. Por lo tanto, Blech buscó una nueva estructura que contuviera celdas conectadas entre sí por ángulos y distancias definidos, pero sin periodicidad traslacional. Decidió utilizar una simulación por computadora para calcular la intensidad de difracción de un cúmulo de dicho material, al que denominó " poliédrico múltiple ", y encontró una estructura de diez veces similar a la observada. Esta estructura poliédrica múltiple fue denominada posteriormente por muchos investigadores como vidrio icosaédrico. [ 28 ]

Shechtman aceptó el descubrimiento de Blech de un nuevo tipo de material y optó por publicar su observación en un artículo titulado "La microestructura del Al 6 Mn solidificado rápidamente", escrito alrededor de junio de 1984 y publicado en una edición de 1985 de Metallurgical Transactions A. [ 29 ] Mientras tanto, al ver el borrador del artículo, John Cahn sugirió que los resultados experimentales de Shechtman merecían una publicación rápida en una revista científica más apropiada. Shechtman estuvo de acuerdo y, en retrospectiva, calificó esta publicación rápida como "una jugada maestra". Este artículo, publicado en Physical Review Letters , [ 9 ] repitió la observación de Shechtman y utilizó las mismas ilustraciones que el artículo original.

Originalmente, la nueva forma de materia fue denominada "Shechtmanita". [ 30 ] El término "cuasicristal" fue utilizado por primera vez en una publicación impresa por Paul Steinhardt y Dov Levine [ 2 ] poco después de que se publicara el artículo de Shechtman.

También en 1985, T. Ishimasa et al. informaron sobre la simetría de doce ejes en partículas de Ni-Cr. [ 31 ] Poco después, se registraron patrones de difracción de ocho ejes en aleaciones de V-Ni-Si y Cr-Ni-Si. [ 32 ] A lo largo de los años, se han descubierto cientos de cuasicristales con diversas composiciones y diferentes simetrías. Los primeros materiales cuasicristalinos eran termodinámicamente inestables: al calentarse, formaban cristales regulares. Sin embargo, en 1987, se descubrieron los primeros de muchos cuasicristales estables, lo que permitió producir muestras grandes para su estudio y aplicaciones. [ 33 ]

En 1992, la Unión Internacional de Cristalografía modificó su definición de cristal, reduciéndola a la capacidad de producir un patrón de difracción nítido y reconociendo la posibilidad de que el ordenamiento sea periódico o aperiódico. [ 8 ] [ 34 ]

Imagen atómica de un grano de tamaño micrométrico del cuasicristal natural Al 71 Ni 24 Fe 5 (mostrado en el recuadro) procedente de un fragmento del meteorito Khatyrka . Los patrones de difracción correspondientes revelan una simetría décuple. [ 35 ]
Patrón de difracción de electrones de un cuasicristal icosaédrico de Ho–Mg–Zn

En 2001, Steinhardt planteó la hipótesis de que los cuasicristales podrían existir en la naturaleza y desarrolló un método de reconocimiento, invitando a todas las colecciones mineralógicas del mundo a identificar cualquier cristal mal catalogado. En 2007, Steinhardt recibió una respuesta de Luca Bindi , quien encontró un espécimen cuasicristalino de Khatyrka en la Colección Mineralógica de la Universidad de Florencia . Las muestras de cristal se enviaron a la Universidad de Princeton para realizar más pruebas, y a finales de 2009, Steinhardt confirmó su carácter cuasicristalino. Este cuasicristal, con una composición de Al 63 Cu 24 Fe 13 , fue denominado icosahedrita y fue aprobado por la Asociación Mineralógica Internacional en 2010. El análisis indica que podría ser de origen meteorítico, posiblemente procedente de un asteroide condrítico carbonáceo. En 2011, Bindi, Steinhardt y un equipo de especialistas encontraron más muestras de icosahedrita de Khatyrka. [ 36 ] Un estudio posterior de los meteoritos de Khatyrka reveló granos de tamaño micrométrico de otro cuasicristal natural, que tiene una simetría décuple y una fórmula química de Al 71 Ni 24 Fe 5 . Este cuasicristal es estable en un rango de temperatura estrecho, de 1120 a 1200 K a presión ambiente, lo que sugiere que los cuasicristales naturales se forman por enfriamiento rápido de un meteorito calentado durante un choque inducido por un impacto. [ 35 ]

Shechtman recibió el Premio Nobel de Química en 2011 por su trabajo sobre cuasicristales. «Su descubrimiento de los cuasicristales reveló un nuevo principio para el empaquetamiento de átomos y moléculas», declaró el Comité Nobel, señalando que «esto condujo a un cambio de paradigma en la química». [ 8 ] [ 37 ] En 2014, Correos de Israel emitió un sello dedicado a los cuasicristales y al Premio Nobel de 2011. [ 38 ]

Si bien los primeros cuasicristales descubiertos estaban formados por componentes intermetálicos , posteriormente también se descubrieron cuasicristales en sistemas moleculares y de materia blanda . Se encontraron estructuras de cuasicristales blandos en líquidos dendrímeros supramoleculares [ 39 ] y polímeros ABC Star [ 40 ] en 2004 y 2007. En 2009, se descubrió que los cuasicristales de película delgada pueden formarse mediante el autoensamblaje de unidades moleculares de tamaño nanométrico y forma uniforme en una interfaz aire-líquido. [ 41 ] Se demostró que estas unidades pueden ser tanto inorgánicas como orgánicas. [ 42 ] Además, en la década de 2010, se descubrieron cuasicristales moleculares bidimensionales, impulsados ​​por interacciones intermoleculares [ 43 ] e interacciones de interfaz. [ 44 ]

En 2018, químicos de la Universidad de Brown anunciaron la creación exitosa de una estructura reticular autoensamblable basada en un punto cuántico de forma inusual. Si bien las redes cuasicristalinas de un solo componente se habían predicho previamente matemáticamente y en simulaciones por computadora, [ 45 ] no se habían demostrado hasta entonces. [ 46 ]

Matemáticas

Un 5-cubo como proyección ortográfica en 2D usando vectores base de polígonos de Petrie superpuestos al difractograma de un cuasicristal icosaédrico de Ho–Mg–Zn
Un cubo de 6 caras proyectado sobre el triacontaedro rómbico utilizando la proporción áurea en los vectores base . Esto se utiliza para comprender la estructura icosaédrica aperiódica de los cuasicristales.

Existen varias formas de definir matemáticamente los patrones cuasicristalinos. Una definición, la construcción de "corte y proyección", se basa en el trabajo de Harald Bohr (matemático y hermano de Niels Bohr ). Bohr estudió el concepto de función casi periódica (también llamada función cuasiperiódica), incluyendo el trabajo de Bohl y Escanglon. [ 47 ] Introdujo la noción de superespacio. Bohr demostró que las funciones cuasiperiódicas surgen como restricciones de funciones periódicas de alta dimensión a una sección irracional (una intersección con uno o más hiperplanos ) y analizó su espectro de puntos de Fourier. Estas funciones no son exactamente periódicas, pero son arbitrariamente cercanas en cierto sentido, además de ser una proyección de una función exactamente periódica.

Para que el cuasicristal sea aperiódico, esta sección debe evitar cualquier plano reticular de la red de dimensiones superiores. De Bruijn demostró que los recubrimientos de Penrose pueden verse como secciones bidimensionales de estructuras hipercúbicas pentadimensionales; [ 48 ] de manera similar, los cuasicristales icosaédricos en tres dimensiones se proyectan desde una red hipercúbica de seis dimensiones, como describieron por primera vez Peter Kramer y Roberto Neri en 1984. [ 49 ] De forma equivalente, la transformada de Fourier de dicho cuasicristal es distinta de cero solo en un conjunto denso de puntos generados por múltiplos enteros de un conjunto finito de vectores base , que son las proyecciones de los vectores reticulares recíprocos primitivos de la red de dimensiones superiores. [ 50 ]

La teoría clásica de los cristales los reduce a redes de puntos, donde cada punto es el centro de masa de una de las unidades idénticas del cristal. La estructura de los cristales se puede analizar definiendo un grupo asociado . Los cuasicristales, por otro lado, están compuestos por más de un tipo de unidad, por lo que, en lugar de redes, deben utilizarse cuasiredes. En lugar de grupos, los grupoides , la generalización matemática de los grupos en la teoría de categorías , son la herramienta adecuada para estudiar los cuasicristales. [ 51 ]

El uso de las matemáticas para la construcción y el análisis de estructuras cuasicristalinas es una tarea difícil. Sin embargo, el modelado computacional, basado en las teorías existentes sobre cuasicristales, ha facilitado enormemente esta tarea. Se han desarrollado programas avanzados [ 52 ] que permiten construir, visualizar y analizar estructuras cuasicristalinas y sus patrones de difracción. La naturaleza aperiódica de los cuasicristales también puede dificultar los estudios teóricos de propiedades físicas, como la estructura electrónica, debido a la inaplicabilidad del teorema de Bloch . No obstante, los espectros de los cuasicristales aún pueden calcularse con control de errores. [ 53 ]

El estudio de los cuasicristales puede esclarecer las nociones más básicas relacionadas con el punto crítico cuántico observado en metales de fermiones pesados . Mediciones experimentales en un cuasicristal de Au –Al– Yb han revelado un punto crítico cuántico que define la divergencia de la susceptibilidad magnética a medida que la temperatura tiende a cero. [ 54 ] Se sugiere que el sistema electrónico de algunos cuasicristales se encuentra en un punto crítico cuántico sin necesidad de ajuste, mientras que los cuasicristales exhiben el comportamiento de escalamiento típico de sus propiedades termodinámicas y pertenecen a la conocida familia de metales de fermiones pesados.

Ciencias de los materiales

Es imposible recubrir un plano con pentágonos regulares, pero se puede lograr en una esfera mediante la formación de un dodecaedro pentagonal.
Un cuasicristal dodecaédrico de Ho–Mg–Zn se formó como un dodecaedro pentagonal , el dual del icosaedro . A diferencia de la forma de piritoedro similar de algunos cristales del sistema cúbico, como la pirita , el cuasicristal tiene caras que son verdaderos pentágonos regulares.
Red aproximante cuasicristalina de TiMn

Desde el descubrimiento original de Dan Shechtman , se han reportado y confirmado cientos de cuasicristales. Los cuasicristales se encuentran con mayor frecuencia en aleaciones de aluminio (Al–Li–Cu, Al–Mn–Si, Al–Ni–Co, Al–Pd–Mn, Al–Cu–Fe, Al–Cu–V, etc.), pero también se conocen numerosas otras composiciones (Cd–Yb, Ti–Zr–Ni, Zn–Mg–Ho, Zn–Mg–Sc, In–Ag–Yb, Pd–U–Si, etc.). [ 55 ] También se sabe que el compuesto molecular ácido ferrocenocarboxílico forma un cuasicristal en dos dimensiones. [ 43 ]

Se conocen dos tipos de cuasicristales. [ 52 ] El primer tipo, los cuasicristales poligonales (diédricos), tienen un eje de simetría local de orden 8, 10 o 12 (cuasicristales octogonales, decagonales o dodecagonales, respectivamente). Son periódicos a lo largo de este eje o bidimensionales, y cuasiperiódicos en planos normales a él. El segundo tipo, los cuasicristales icosaédricos, son aperiódicos en todas las direcciones. Los cuasicristales icosaédricos tienen una estructura cuasiperiódica tridimensional y poseen quince ejes de orden 2, diez de orden 3 y seis de orden 5 de acuerdo con su simetría icosaédrica. [ 56 ]

Los cuasicristales se dividen en tres grupos de diferente estabilidad térmica: [ 57 ]

A excepción del sistema Al–Li–Cu, todos los cuasicristales estables están prácticamente libres de defectos y desorden, como lo demuestran los análisis de difracción de rayos X y electrones , que revelan anchos de pico tan nítidos como los de cristales perfectos como el Si. Los patrones de difracción presentan simetrías quíntuples, triples y dobles, y las reflexiones se disponen de forma cuasiperiódica en tres dimensiones.

El origen del mecanismo de estabilización difiere entre los cuasicristales estables y metaestables. Sin embargo, existe una característica común observada en la mayoría de las aleaciones líquidas formadoras de cuasicristales o sus líquidos subenfriados: un orden icosaédrico local. Este orden icosaédrico se encuentra en equilibrio en el estado líquido para los cuasicristales estables, mientras que en el estado líquido subenfriado predomina en los cuasicristales metaestables.

Se formó una fase icosaédrica a nanoescala en vidrios metálicos masivos a base de Zr, Cu y Hf aleados con metales nobles. [ 58 ]

La mayoría de los cuasicristales tienen propiedades similares a las de la cerámica, incluyendo alta resistencia térmica y eléctrica, dureza y fragilidad, resistencia a la corrosión y propiedades antiadherentes. [ 59 ] Muchas sustancias cuasicristalinas metálicas no son prácticas para la mayoría de las aplicaciones debido a su inestabilidad térmica ; el sistema ternario Al–Cu–Fe y los sistemas cuaternarios Al–Cu–Fe–Cr y Al–Co–Fe–Cr, térmicamente estables hasta 700  °C, son excepciones notables.

Los cristales de gotas cuasiordenados podrían formarse bajo fuerzas dipolares en el condensado de Bose-Einstein . [ 60 ] Mientras que la interacción de vestidura de Rydberg de núcleo blando forma cristales de gotas triangulares, [ 61 ] agregar un pico gaussiano a la interacción de tipo meseta formaría múltiples puntos inestables de roton en el espectro de Bogoliubov . Por lo tanto, la excitación alrededor de las inestabilidades de roton crecería exponencialmente y formaría múltiples constantes de red permitidas que conducen a cristales de gotas periódicos cuasiordenados. [ 60 ]

Aplicaciones

Las sustancias cuasicristalinas tienen aplicaciones potenciales en diversas formas.

Los recubrimientos cuasicristalinos metálicos se pueden aplicar mediante pulverización térmica o pulverización catódica con magnetrón . Un problema que debe resolverse es la tendencia al agrietamiento debido a la extrema fragilidad de los materiales. [ 59 ] El agrietamiento podría suprimirse reduciendo las dimensiones de la muestra o el espesor del recubrimiento. [ 62 ] Estudios recientes muestran que los cuasicristales, típicamente frágiles, pueden exhibir una ductilidad notable de más del 50 % de deformación a temperatura ambiente y escalas submicrométricas (<500  nm). [ 62 ]

Una aplicación fue el uso de cuasicristales de Al–Cu–Fe–Cr de baja fricción [ 63 ] como recubrimiento para sartenes . Los alimentos no se pegaban tanto como en el acero inoxidable, lo que hacía que la sartén fuera moderadamente antiadherente y fácil de limpiar; la transferencia de calor y la durabilidad eran mejores que las de los utensilios de cocina antiadherentes de PTFE y la sartén estaba libre de ácido perfluorooctanoico (PFOA); la superficie era muy dura, afirmando ser diez veces más dura que el acero inoxidable, y no se dañaba con utensilios metálicos ni con la limpieza en lavavajillas ; y la sartén podía soportar temperaturas de 1000 °C (1800 °F) sin sufrir daños. Sin embargo, después de una introducción inicial, las sartenes eran de acero cromado, probablemente debido a la dificultad de controlar las películas delgadas del cuasicristal. [ 64 ]  

La mención del Premio Nobel indicaba que los cuasicristales, si bien frágiles, podían reforzar el acero "como una armadura". Cuando se le preguntó a Shechtman sobre las posibles aplicaciones de los cuasicristales, explicó que se produce un acero inoxidable endurecido por precipitación que se fortalece con pequeñas partículas cuasicristalinas. Este acero no se corroe y es extremadamente resistente, apto para hojas de afeitar e instrumental quirúrgico. Las pequeñas partículas cuasicristalinas impiden el movimiento de dislocaciones en el material. [ 65 ]

Los cuasicristales también se utilizaban para desarrollar aislamiento térmico, LED , motores diésel y nuevos materiales que convierten el calor en electricidad. Shechtman sugirió nuevas aplicaciones aprovechando el bajo coeficiente de fricción y la dureza de algunos materiales cuasicristalinos, por ejemplo, incrustando partículas en plástico para fabricar engranajes de plástico resistentes, duraderos y de baja fricción. La baja conductividad térmica de algunos cuasicristales los hace adecuados para recubrimientos aislantes térmicos. [ 65 ] Una de las propiedades especiales de los cuasicristales es su superficie lisa, que, a pesar de la estructura atómica irregular, puede ser lisa y plana. [ 66 ]

Otras posibles aplicaciones incluyen absorbedores solares selectivos para la conversión de energía, reflectores de amplio espectro y aplicaciones en reparación ósea y prótesis donde se requiere biocompatibilidad, baja fricción y resistencia a la corrosión. La pulverización catódica por magnetrón se puede aplicar fácilmente a otras aleaciones cuasicristalinas estables como Al–Pd–Mn. [ 59 ]

Representación de una estructura cuasicristalina, creada utilizando un modelo de código abierto para ingeniería computacional.

Aplicaciones no científicas de los materiales

Se han sugerido aplicaciones en ingeniería macroscópica, construyendo estructuras de ingeniería a gran escala similares a cuasicristales, que podrían tener propiedades físicas interesantes. Además, las estructuras de celosía de teselado aperiódico pueden usarse en lugar de patrones isogrid o de panal . Las propiedades mecánicas de los panales , basadas en una amplia gama de teselados aperiódicos, se han investigado a través de simulación y pruebas físicas de muestras producidas por impresión 3D . [ 67 ] Los panales inspirados en cuasicristales ofrecen una gama más amplia de propiedades mecánicas que las disponibles en los panales de uso común y son generalmente isotrópicos en el plano. De particular interés son los panales basados ​​en el monotile aperiódico , descubierto por David Smith et al. [ 68 ] Estos panales ofrecen una relación de Poisson cero isotrópica planar , [ 69 ] una propiedad elástica rara que elimina la deformación ortogonal en respuesta a una fuerza aplicada. Además, se ha demostrado que los materiales compuestos construidos a partir de una matriz dura y una red de material blando que imita el patrón del monotileno aperiódico pueden ofrecer una mayor resistencia y tenacidad en comparación con compuestos similares que utilizan otros patrones. [ 70 ]

Véase también

  • Cristal aperiódico : tipo de cristal que carece de periodicidad 3D. 
  • Sólido arquimediano : poliedros en los que todos los vértices son iguales. 
  • Cristalografía : estudio científico de las estructuras cristalinas. 
  • Hiperuniformidad desordenada : estado similar a un líquido y un cristal. Páginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redirección. 
  • Cuasicristal de Fibonacci : secuencia binaria de la recurrencia de Fibonacci. Páginas que muestran breves descripciones de destinos de redireccionamiento. 
  • Fiveling : cinco cristales dispuestos alrededor de un eje común. 
  • Gemelos icosaédricos : estructura presente en cúmulos atómicos y nanopartículas. 
  • Fasón – Excitación colectiva en materiales aperiódicos 
  • Teselación : recubrimiento con formas sin superposiciones ni huecos. 
  • Cristal de tiempo : estructura que se repite en el tiempo; un nuevo tipo o fase de materia fuera del equilibrio. 

Referencias

  1. ↑ Ünal, B.; Fournée, V.; Schnitzenbaumer, KJ; Ghosh, C.; Jenks, CJ ; Ross, AR; Lograsso, TA; Evans, JW; Thiel, PA (2007). "Nucleación y crecimiento de islas de Ag en superficies cuasicristalinas de Al-Pd-Mn quíntuples: Dependencia de la densidad de islas de la temperatura y el flujo" . Physical Review B . 75 (6) 064205. Bibcode : 2007PhRvB..75f4205U . doi : 10.1103/PhysRevB.75.064205 .
  2. 1 2 Levine, Dov; Steinhardt, Paul (1984). "Cuasicristales: una nueva clase de estructuras ordenadas" . Physical Review Letters . 53 (26): 2477– 2480. Bibcode : 1984PhRvL..53.2477L . doi : 10.1103/PhysRevLett.53.2477 .
  3. ^ Lifshitz, Ron; Schmid, Siegbert; Cruz, Ray L. (2013). Cristales aperiódicos . Saltador. OCLC 847002667 . 
  4. ^ Mackay, Alan L. (1981). "De Nive Quinquangula". Cristalografía . 26 : 910–919 .
  5. ↑ Mackay, Alan L. (1982). "Cristalografía y el patrón de Penrose". Physica A. 114 ( 1–3 ) : 609–613 . Bibcode : 1982PhyA..114..609M . doi : 10.1016/0378-4371(82)90359-4 .
  6. ^ Steurer, W. (2004). "Veinte años de investigación de estructuras en cuasicristales. Parte I. Cuasicristales pentagonales, octogonales, decagonales y dodecagonales" . Zeitschrift für Kristallographie . 219 ( 7– 2004): 391– 446. Bibcode : 2004ZK....219..391S . doi : 10.1524/zkri.219.7.391.35643 .
  7. ↑ Bindi, L.; Steinhardt, PJ; Yao, N.; Lu, PJ (2009). "Cuasicristales naturales" (PDF) . Science . 324 (5932): 1306– 9. Bibcode : 2009Sci...324.1306B . doi : 10.1126/science.1170827 . PMID 19498165 . 
  8. 1 2 3 Gerlin, Andrea (5 de octubre de 2011). "Shechtman, de Tecnion, gana el Premio Nobel de Química por el descubrimiento de los cuasicristales" . Bloomberg . Archivado del original el 5 de diciembre de 2014. Consultado el 4 de enero de 2019 .
  9. 1 2 Shechtman, D.; Blech, I.; Gratias, D.; Cahn, J. (1984). "Fase metálica con orden orientacional de largo alcance y sin simetría traslacional" . Physical Review Letters . 53 (20): 1951– 1953. Bibcode : 1984PhRvL..53.1951S . doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1951 .
  10. ↑ Blech, Ilan A.; Cahn, John W.; Gratias, Denis (1 de octubre de 2012). "Reminiscencias sobre un Premio Nobel de Química ganado con Metalurgia: Comentarios sobre D. Shechtman e IA Blech; Metall. Trans. A, 1985, vol. 16A, págs. 1005–12". Metallurgical and Materials Transactions A . 43 (10): 3411– 3422. Bibcode : 2012MMTA...43.3411B . doi : 10.1007/s11661-012-1323-1 .
  11. ↑ Gratias, Denis; Quiquandon, Marianne (23 de mayo de 2019). "Descubrimiento de los cuasicristales: Los primeros días" . Comptes Rendus. Physique . 20 ( 7–8 ): 803–816 . doi : 10.1016/j.crhy.2019.05.009 . ISSN 1878-1535 . 
  12. ↑ "artículos" . www.iucr.org . Consultado el 22 de noviembre de 2024 .
  13. ↑ "El Premio Nobel de Química 2011" . Nobelprize.org . Consultado el 6 de octubre de 2011 .
  14. 1 2 Lu, Peter J.; Steinhardt, Paul J. (2007). "Teselados decagonales y cuasicristalinos en la arquitectura islámica medieval" (PDF) . Science . 315 (5815): 1106– 1110. Bibcode : 2007Sci...315.1106L . doi : 10.1126/science.1135491 . PMID 17322056 . Material complementario: "Recopilación de mosaicos islámicos relevantes" .
  15. ↑ Al Ajlouni, Rima (2013). «Formaciones cuasicristalinas basadas en octógonos en la arquitectura islámica». En Schmid, Siegbert; Withers, Ray L.; Lifshitz, Ron (eds.). Cristales aperiódicos . Dordrecht: Springer. pp. 49–57 . doi : 10.1007/978-94-007-6431-6_7 . ISBN  978-94-007-6431-6.
  16. ↑ Bindi, Luca (1 de junio de 2021). "Síntesis accidental de un cuasicristal previamente desconocido en la primera prueba de la bomba atómica" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 118 (22) e2101350118. Bibcode : 2021PNAS..11801350B . doi : 10.1073/pnas.2101350118 . PMC 8179242. PMID 34001665 .  
  17. ↑ Mullane, Laura (18 de mayo de 2021). "Un cuasicristal recientemente descubierto fue creado por la primera explosión nuclear en el Sitio Trinity" . Phys.org . Consultado el 21 de mayo de 2021 .
  18. ↑ Mackay, AL (1982). "Cristalografía y el patrón de Penrose". Physica A . 114 (1): 609– 613. Bibcode : 1982PhyA..114..609M . doi : 10.1016/0378-4371(82)90359-4 .
  19. ^ de Wolf, RM; van Aalst, W. (1972). "El grupo de cuatro dimensiones de γ-Na 2 CO 3 ". Acta Crystallogr. A . 28 : S111.
  20. ↑ Kleinert, Hagen ; Maki, K. (1981). "Texturas reticulares en cristales líquidos colestéricos" (PDF) . Fortschritte der Physik . 29 (5): 219– 259. Bibcode : 1981ForPh..29..219K . doi : 10.1002/prop.19810290503 . Archivado (PDF) desde el original el 26 de abril de 2020 . Consultado el 7 de octubre de 2011 .
  21. ↑ Pauling, L (26 de enero de 1987). "Los llamados cuasicristales icosaédricos y decagonales son gemelos de un cristal cúbico de 820 átomos". Physical Review Letters . 58 (4): 365–368 . Bibcode : 1987PhRvL..58..365P . doi : 10.1103/PhysRevLett.58.365 . PMID 10034915 . 
  22. ↑ Chang, Kenneth (5 de octubre de 2011). "Científico israelí gana el Premio Nobel de Química" . New York Times . Consultado el 12 de febrero de 2017 .
  23. ↑ "Noticias de última hora de QC" . Archivado del original el 7 de octubre de 2011.
  24. ↑ Ino, Shozo; Ogawa, Shiro (1967). "Partículas con maclado múltiple en etapas tempranas de la formación de películas de oro en cristales de haluro alcalino". Journal of the Physical Society of Japan . 22 (6): 1365– 1374. Bibcode : 1967JPSJ...22.1365I . doi : 10.1143/JPSJ.22.1365 .
  25. ↑ Allpress, JG; Sanders, JV (1967). "La estructura y orientación de los cristales en depósitos de metales sobre mica". Surface Science . 7 (1): 1– 25. Bibcode : 1967SurSc...7....1A . doi : 10.1016/0039-6028(67)90062-3 .
  26. ↑ Gillet, M (1977). "Estructura de pequeñas partículas metálicas". Surface Science . 67 (1): 139– 157. Bibcode : 1977SurSc..67..139G . doi : 10.1016/0039-6028(77)90375-2 .
  27. ↑ "NIST y el Nobel (30 de septiembre de 2016, actualizado el 17 de noviembre de 2019) El momento del Nobel: Dan Shechtman" . NIST . 30 de septiembre de 2016.
  28. ↑ Stephens, Peter W. (1989). «El modelo de vidrio icosaédrico». Estructuras icosaédricas extendidas . Aperiodicidad y orden. Vol. 3. págs. 37–104 . doi : 10.1016/B978-0-12-040603-6.50007-6 . ISBN   9780120406036.
  29. ↑ Shechtman, Dan; Blech, IA (1985). "La microestructura del Al 6 Mn solidificado rápidamente". Metall Mater Trans A . 16A (6): 1005– 1012. Bibcode : 1985MTA....16.1005S . doi : 10.1007/BF02811670 .
  30. ↑ Browne, Malcolm W. (5 de septiembre de 1989) .Una forma de materia "imposible" acapara la atención en un estudio de los sólidos . New York Times . Consultado el 12 de febrero de 2017 .
  31. ↑ Ishimasa, T.; Nissen, H.-U.; Fukano, Y. (1985). "Nuevo estado ordenado entre cristalino y amorfo en partículas de Ni-Cr". Physical Review Letters . 55 (5): 511– 513. Bibcode : 1985PhRvL..55..511I . doi : 10.1103/PhysRevLett.55.511 . PMID 10032372 . 
  32. ↑ Wang, N.; Chen, H.; Kuo, K. (1987). "Cuasicristal bidimensional con simetría rotacional óctuple" (PDF) . Physical Review Letters . 59 (9): 1010– 1013. Bibcode : 1987PhRvL..59.1010W . doi : 10.1103/PhysRevLett.59.1010 . PMID 10035936 . 
  33. ↑ Day, Charles (1 de febrero de 2001). "Descubiertos cuasicristales binarios estables e icosaédricos". Physics Today . 54 (2): 17– 18. Bibcode : 2001PhT....54b..17D . doi : 10.1063/1.1359699 .
  34. ↑ "Cuasicristal – Diccionario en línea de cristalografía" . dictionary.iucr.org . Consultado el 4 de abril de 2024 .
  35. 1 2 Bindi, L.; Yao, N.; Lin, C.; Hollister, LS; Andronicos, CL; Distler, VV; Eddy, MP; Kostin, A.; Kryachko, V.; MacPherson, GJ; Steinhardt, WM; Yudovskaya, M.; Steinhardt, PJ (2015). "Cuasicristal natural con simetría decagonal" . Scientific Reports . 5 9111. Bibcode : 2015NatSR...5.9111B . doi : 10.1038/srep09111 . PMC 4357871. PMID 25765857 .  
  36. ↑ Bindi, Luca; Eiler, John M.; Guan, Yunbin; Hollister, Lincoln S.; MacPherson, Glenn; Steinhardt, Paul J.; Yao, Nan (3 de enero de 2012). "Evidencia del origen extraterrestre de un cuasicristal natural" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 109 (5): 1396– 1401. Bibcode : 2012PNAS..109.1396B . doi : 10.1073/pnas.1111115109 . PMC 3277151. PMID 22215583 .  
  37. ↑ "Premio Nobel por descubrimiento de cristal" . BBC News . 5 de octubre de 2011. Consultado el 5 de octubre de 2011 .
  38. ↑ La cristalografía importa... ¡más! Archivado el 21/12/2018 en Wayback Machine iycr2014.org
  39. ^ Zeng, Xiangbing; Ungar, Goran; Liu, Yongsong; Percec, Virgilio; Dulcey, Andrés E.; Hobbs, Jamie K. (marzo de 2004). "Cuasicristales líquidos dendríticos supramoleculares" . Naturaleza . 428 (6979): 157– 160. doi : 10.1038/naturaleza02368 . PMID 15014524 . 
  40. ↑ Hayashida, Kenichi; Dotera, Tomonari; Takano, Atsushi; Matsushita, Yushu (8 de mayo de 2007). "Polymeric Quasicrystal: Mesoscopic Quasicrystalline Tiling in $ABC$ Star Polymers" . Physical Review Letters . 98 (19) 195502. Bibcode : 2007PhRvL..98s5502H . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.195502 . PMID 17677627 . 
  41. ↑ Talapin, Dmitri V.; Shevchenko, Elena V. ; Bodnarchuk, Maryna I.; Ye, Xingchen; Chen, Jun; Murray, Christopher B. (2009). "Orden cuasicristalino en superredes de nanopartículas binarias autoensambladas". Nature . 461 (7266): 964– 967. Bibcode : 2009Natur.461..964T . doi : 10.1038/nature08439 . PMID 19829378 . 
  42. ↑ Nagaoka, Yasutaka; Zhu, Hua; Eggert, Dennis; Chen, Ou (2018). "Superredes de nanocristales cuasicristalinos de un solo componente mediante una regla de teselado de polígonos flexible" . Science . 362 (6421): 1396– 1400. Bibcode : 2018Sci...362.1396N . doi : 10.1126/science.aav0790 . hdl : 21.11116/0000-0002-B8DF-4 . PMID 30573624 . 
  43. 1 2 Wasio, Natalie A.; Quardokus, Rebecca C.; Forrest, Ryan P.; Lent, Craig S.; Corcelli, Steven A.; Christie, John A.; Henderson, Kenneth W.; Kandel, S. Alex (marzo de 2014). "Autoensamblaje de cuasicristales bidimensionales unidos por enlaces de hidrógeno" (PDF) . Nature . 507 (7490): 86–89 . Bibcode : 2014Natur.507...86W . doi : 10.1038/nature12993 . PMID 24598637 . 
  44. ↑ Paßens, M.; Caciuc, V.; Atodiresei, N.; Feuerbacher, M.; Moors, M.; Dunin-Borkowski, RE; Blügel, S.; Waser, R.; Karthäuser, S. (22 de mayo de 2017). "Formación impulsada por interfaz de un cuasicristal de fullereno dodecagonal bidimensional" ( PDF) . Nature Communications . 8 (1) 15367. Bibcode : 2017NatCo...815367P . doi : 10.1038/ncomms15367 . PMC 5458153. PMID 28530242 .  
  45. ↑ Engel, Michael; Damasceno, Pablo F.; Phillips, Carolyn L.; Glotzer, Sharon C. (8 de diciembre de 2014). "Autoensamblaje computacional de un cuasicristal icosaédrico de un componente". Nature Materials . 14 (1): 109–116 . doi : 10.1038/nmat4152 . PMID 25485986 . 
  46. ↑ Chen, Ou; Eggert, Dennis; Zhu, Hua; Nagaoka, Yasutaka (21 de diciembre de 2018). "Superredes de nanocristales cuasicristalinos de un solo componente mediante una regla de teselado de polígonos flexible" . Science . 362 (6421): 1396–1400 . Bibcode : 2018Sci...362.1396N . doi : 10.1126/science.aav0790 . hdl : 21.11116/0000-0002-B8DF-4 . PMID 30573624 . 
  47. ^ Bohr, H. (1925). "Zur theorie der fast periodischen funktionen: I. Eine verallgemeinerung der theorie der fourierreihen" . Acta Matemática . 45 : 580. doi : 10.1007/BF02395468 .
  48. ^ de Bruijn, N. (1981). "Teoría algebraica de los mosaicos no periódicos del plano de Penrose" (PDF) . Nederl. Akád. Wetensch. Proc . A84 : 39.
  49. ↑ Kramer, P.; Neri, R. (1984). "Sobre los rellenos espaciales periódicos y no periódicos de E m obtenidos por proyección". Acta Crystallographica A . 40 (5): 580– 587. Bibcode : 1984AcCrA..40..580K . doi : 10.1107/S0108767384001203 .
  50. ↑ Suck, Jens-Boie; Schreiber, M.; Häussler, Peter (2002). Cuasicristales: Introducción a la estructura, propiedades físicas y aplicaciones . Springer. pp. 1–. ISBN  978-3-540-64224-4.
  51. ↑ Paterson, Alan LT (1999). Grupoides, semigrupos inversos y sus álgebras de operadores . Springer. pág. 164. ISBN  978-0-8176-4051-4.
  52. 1 2 Yamamoto, Akiji (2008). "Paquete de software para el análisis de la estructura de cuasicristales" . Ciencia y tecnología de materiales avanzados . 9 (1) 013001. Bibcode : 2008STAdM...9a3001Y . doi : 10.1088/ 1468-6996 /9/3/013001 . PMC 5099788. PMID 27877919 .  
  53. ↑ Colbrook, Matthew; Roman, Bogdan; Hansen, Anders (2019). "Cómo calcular espectros con control de errores" . Physical Review Letters . 122 (25) 250201. Bibcode : 2019PhRvL.122y0201C . doi : 10.1103/PhysRevLett.122.250201 . PMID 31347861 . 
  54. ↑ Deguchi, Kazuhiko; Matsukawa, Shuya; Sato, Noriaki K.; Hattori, Taisuke; Ishida, Kenji; Takakura, Hiroyuki; Ishimasa, Tsutomu (2012). "Estado crítico cuántico en un cuasicristal magnético". Materiales de la naturaleza . 11 (12): 1013– 6. arXiv : 1210.3160 . Código Bib : 2012NatMa..11.1013D . doi : 10.1038/nmat3432 . PMID 23042414 . 
  55. ↑ MacIá, Enrique (2006). "El papel del orden aperiódico en la ciencia y la tecnología". Reports on Progress in Physics . 69 (2): 397– 441. Bibcode : 2006RPPh...69..397M . doi : 10.1088/0034-4885/69/2/R03 .
  56. ↑ C, Cui; M, Shimoda; AP, Tsai (2014). "Estudios sobre Ag-In-Yb icosaédrico: un prototipo para cuasicristales tipo Tsai". RSC Advances . 4 (87): 46907– 46921. Bibcode : 2014RSCAd...446907C . doi : 10.1039/C4RA07980A .
  57. ↑ Tsai, An Pang (2008). "Clústeres icosaédricos, orden icosaédrico y estabilidad de cuasicristales: una perspectiva metalúrgica" . Ciencia y tecnología de materiales avanzados . 9 (1) 013008. Bibcode : 2008STAdM...9a3008T . doi : 10.1088/ 1468-6996 /9/1/013008 . PMC 5099795. PMID 27877926 .  
  58. ↑ Louzguine-Luzgin, DV; Inoue, A. (2008). "Formación y propiedades de los cuasicristales". Annual Review of Materials Research . 38 : 403–423 . Bibcode : 2008AnRMS..38..403L . doi : 10.1146/annurev.matsci.38.060407.130318 .
  59. 1 2 3 "La técnica de pulverización catódica forma recubrimientos cuasicristalinos versátiles" . Boletín MRS . 36 (8): 581. 2011. doi : 10.1557/mrs.2011.190 .
  60. 1 2 Khazali, Mohammadsadegh (5 de agosto de 2021). "Arreglo ruidoso de Rydberg y aplicaciones en la fabricación de moléculas de solitones y cuasicristales de gotas". Physical Review Research . 3 (3) L032033. arXiv : 2007.01039 . Bibcode : 2021PhRvR...3c2033K . doi : 10.1103/physrevresearch.3.l032033 .
  61. ↑ Henkel, N.; Cinti, F.; Jain, P.; Pupillo, G.; Pohl, T. (26 de junio de 2012). "Cristales de vórtice supersólidos en condensados ​​de Bose-Einstein vestidos de Rydberg". Physical Review Letters . 108 (26) 265301. arXiv : 1111.5761 . Bibcode : 2012PhRvL.108z5301H . doi : 10.1103/physrevlett.108.265301 . hdl : 2158/1194705 . PMID 23004994 . 
  62. 1 2 Zou, Yu; Kuczera, Pawel; Sologubenko, Alla; Sumigawa, Takashi; Kitamura, Takayuki; Steurer, Walter; Spolenak, Ralph (2016). "Ductilidad superior a temperatura ambiente de cuasicristales típicamente frágiles en tamaños pequeños" . Nature Communications . 7 12261. Bibcode : 2016NatCo...712261Z . doi : 10.1038/ncomms12261 . PMC 4990631. PMID 27515779 .  
  63. ^ Fikar, enero (2003). Recubrimientos y compuestos cuasicristalinos de Al-Cu-Fe estudiados mediante espectroscopia mecánica (Tesis). École polytechnique fédérale de Lausanne EPFL, Tesis n° 2707 (2002). doi : 10.5075/epfl-thesis-2707 .
  64. ↑ Widjaja, Edy (2004). Películas delgadas cuasicristalinas: crecimiento, estructura e interfaz . Evanston, Illinois, EE. UU.: Northwestern University. pp. Apéndice A. Bibcode : 2004PhDT........60W . 
  65. 1 2 Kalman, Matthew (12 de octubre de 2011). "El laureado cuasicristalino" . MIT Technology Review .
  66. ↑ Bakhtiari, H. "Una visión general de los cuasicristales, sus tipos, métodos de preparación y propiedades" (PDF) . Journal of Environmental Friendly Materials . 5 : 69–76 . Archivado del original (PDF) el 31 de octubre de 2021. Consultado el 31 de octubre de 2021 .
  67. ↑ Imediegwu, Chikwesiri; Clarke, Daniel; Carter, Francesca; Grimm, Uwe; Jowers, Iestyn; Moat, Richard (1 de mayo de 2023). "Caracterización mecánica de nuevas estructuras reticulares aperiódicas". Materials & Design . 229 111922. doi : 10.1016/j.matdes.2023.111922 .
  68. ↑ Smith, David; Myers, Joseph Samuel; Kaplan, Craig S.; Goodman-Strauss, Chaim (2024). "Un monotileno aperiódico quiral". Teoría combinatoria . 4 (2). arXiv : 2305.17743 . doi : 10.5070/C64264241 .
  69. ↑ Moat, Richard J.; Clarke, Daniel John; Carter, Francesca; Rust, Dan; Jowers, Iestyn (1 de abril de 2024). "Una clase de panales aperiódicos con propiedades mecánicas ajustables". Applied Materials Today . 37 102127. doi : 10.1016/j.apmt.2024.102127 .
  70. ↑ Jung, Jiyoung; Chen, Ailin; Gu, Grace X. (1 de marzo de 2024). "La aperiodicidad es todo lo que necesitas: monobloques aperiódicos para compuestos de alto rendimiento". Materials Today . 73 : 1–8 . doi : 10.1016/j.mattod.2023.12.015 .

Lecturas adicionales

  • Kramer, Peter (2010). "Puertas de entrada hacia los cuasicristales". arXiv : 1101.0061 [ cond-mat.mtrl-sci ].
  • Senechal, Marjorie (2006). "¿Qué es... un cuasicristal?" (PDF) . Notices of the AMS . 53 (8): 886– 887.
  • Shaginyan, VR; Msezane, AZ; Popov, KG; Japaridze, GS; Khodel, VA (2013). "Transición de fase cuántica común en cuasicristales y metales de fermiones pesados". Physical Review B . 87 (24) 245122. arXiv : 1302.1806 . Bibcode : 2013PhRvB..87x5122S . doi : 10.1103/PhysRevB.87.245122 .
  • Thiel, PA (2008). "Superficies cuasicristalinas". Annual Review of Physical Chemistry . 59 : 129–152 . Bibcode : 2008ARPC...59..129T . doi : 10.1146/annurev.physchem.59.032607.093736 . PMID 17988201 . 
  • Bibliografía parcial de la literatura sobre cuasicristales (1996-2008).
  • Cuasicristales: una introducción de R. Lifshitz
  • Cuasicristales: una introducción de S. Weber
  • Propuesta de Steinhardt archivada el 18 de octubre de 2016 en Wayback Machine.
  • Investigación sobre cuasicristales: documental de 2011 sobre la investigación de la Universidad de Stuttgart.
  • "Indiana Steinhardt y la búsqueda de cuasicristales: una conversación con Paul Steinhardt" Archivado el 4 de noviembre de 2016 en Wayback Machine , Ideas Roadshow , 2016
  • Página web de la BBC que muestra imágenes de cuasicristales.
  • Bloques cuasicristalinos: Descripción e instrucciones para cortar y doblar. Modelos para rellenar espacios.