Icositetragón

En geometría , un icositetrágono (o icosikaitetrágono ) o polígono de 24 lados es un polígono de veinticuatro lados . La suma de los ángulos interiores de cualquier icositetrágono es de 3960 grados.

El icositetrágono regular está representado por el símbolo de Schläfli {24} y también puede construirse como un dodecágono truncado , t{12}, o un hexágono doblemente truncado , tt{6}, o un triángulo triplemente truncado, ttt{3}.

Un ángulo interior en un icositetrágono regular mide 165°, lo que significa que un ángulo exterior mediría 15°.

El área de un icositetrágono regular es: (donde t = longitud de la arista)

${\displaystyle A=6t^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}={6}t^{2}(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}}).}$

El icositetrágono apareció en la aproximación poligonal de pi de Arquímedes , junto con el hexágono (6-gono), el dodecágono (12-gono), el tetracontaoctágono (48-gono) y el enneacontahexágono (96-gono).

El icositetragón regular tiene simetría Dih ₂₄ , orden 48. Hay 7 simetrías diédricas de subgrupo: (Dih ₁₂ , Dih ₆ , Dih ₃ ) y (Dih ₈ , Dih ₄ , Dih ₂ Dih ₁ ) y 8 simetrías de grupo cíclicas : (Z ₂₄ , Z ₁₂ , Z ₆ , Z _3). ), y (Z ₈ , Z ₄ , Z ₂ , Z ₁ ).

Estas 16 simetrías se pueden ver en 22 simetrías distintas en el icositetrágono. John Conway las etiqueta con una letra y un orden de grupo. ^{[ 2 ]} La simetría completa de la forma regular es r48 y ninguna simetría se etiqueta como a1 . Las simetrías diedrales se dividen dependiendo de si pasan por vértices ( d para diagonal) o aristas ( p para perpendiculares), e i cuando las líneas de reflexión pasan por aristas y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna central se etiquetan como g para sus órdenes de giro centrales.

Cada simetría de subgrupo permite uno o más grados de libertad para formas irregulares. Solo el subgrupo g24 no tiene grados de libertad, pero puede verse como aristas dirigidas .

Coxeter afirma que todo zonógono (un polígono de 2 m cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) puede diseccionarse en m ( m -1)/2 paralelogramos. ^{[ 3 ]} En particular, esto es cierto para polígonos regulares con igual número de lados, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos. Para el icositetrágono regular , m =12, y puede dividirse en 66: 6 cuadrados y 5 conjuntos de 12 rombos. Esta descomposición se basa en una proyección de polígono de Petrie de un cubo de 12 lados .

Un triángulo regular, un octágono y un icositetrágono pueden llenar completamente un vértice de un plano.

Un icositetragrama es un polígono estrellado de 24 lados . Existen 3 formas regulares dadas por los símbolos de Schläfli : {24/5}, {24/7} y {24/11}. También existen 7 figuras estrelladas regulares que utilizan la misma disposición de vértices : 2{12}, 3{8}, 4{6}, 6{4}, 8{3}, 3{8/3} y 2{12/5}.

También existen icositetragramas isogonales construidos como truncamientos más profundos del dodecágono regular {12} y del dodecagrama {12/5}. Estos también generan dos cuasitruncamientos: t{12/11}={24/11} y t{12/7}={24/7}. ^{[ 4 ]}

Un icositetrágono sesgado es un polígono sesgado con 24 vértices y aristas, pero cuyos vértices no se encuentran en el mismo plano. Generalmente, no se define el interior de dicho icositetrágono. Un icositetrágono sesgado en zigzag tiene vértices que se alternan entre dos planos paralelos.

Un icositetrágono sesgado regular es transitivo en los vértices con longitudes de arista iguales. En 3 dimensiones será un icositetrágono sesgado en zigzag y se puede ver en los vértices y aristas laterales de un antiprisma dodecagonal con la misma simetría D _12d , [2 ⁺ ,24], orden 48. El antiprisma dodecagramm, s{2,24/5} y el antiprisma cruzado dodecagramm, s{2,24/7} también tienen dodecágonos sesgados regulares.

• Weisstein, Eric W. "Icositetragon" . MundoMatemático .
• Nomenclatura de polígonos y poliedros. Archivado el 25/05/2013 en Wayback Machine.
• polígono (simple)
• icosatetrágón