constante de los gases

La constante molar de los gases (también conocida como constante de los gases , constante universal de los gases o constante de los gases ideales ) se denota con el símbolo R o R. Es el equivalente molar de la constante de Boltzmann , expresada en unidades de energía por incremento de temperatura por cantidad de sustancia , en lugar de energía por incremento de temperatura por partícula . Esta constante es también una combinación de las constantes de la ley de Boyle , la ley de Charles , la ley de Avogadro y la ley de Gay-Lussac . Es una constante física presente en muchas ecuaciones fundamentales de las ciencias físicas, como la ley de los gases ideales , la ecuación de Arrhenius y la ecuación de Nernst .

La constante de los gases es la constante de proporcionalidad que relaciona la escala de energía en física con la escala de temperatura y la escala utilizada para la cantidad de sustancia . Por lo tanto, el valor de la constante de los gases se deriva, en última instancia, de decisiones y accidentes históricos en la definición de las unidades de energía, temperatura y cantidad de sustancia. La constante de Boltzmann y la constante de Avogadro se determinaron de manera similar, las cuales relacionan por separado la energía con la temperatura y el número de partículas con la cantidad de sustancia.

La constante de los gases R se define como la constante de Avogadro N _A multiplicada por la constante de Boltzmann k (o k _B ): $${\displaystyle {\begin{aligned}R&=N_{\text{A}}k\\&=6.02214076\cdot 10^{23}{\text{mol}}^{-1}\cdot 1.380649\cdot 10^{-23}{\text{J}}\cdot {\text{K}}^{-1}\\&=8.31446261815324\ {\text{J}}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}\end{aligned}}}$$

Desde la revisión del SI de 2019 , tanto N _A como k se definen con valores numéricos exactos cuando se expresan en unidades del SI. ^{[ 2 ]} En consecuencia, el valor del SI de la constante molar de los gases es exacto.

Algunos han sugerido que podría ser apropiado llamar al símbolo R la constante de Regnault en honor al químico francés Henri Victor Regnault , cuyos datos experimentales precisos se utilizaron para calcular el valor inicial de la constante. Sin embargo, el origen de la letra R para representar la constante es incierto. La constante universal de los gases fue aparentemente introducida independientemente por August Friedrich Horstmann (1873) ^{[ 3 ] [ 4 ]} y Dmitri Mendeleev, quien la reportó por primera vez el 12 de septiembre de 1874. ^{[ 5 ]} Utilizando sus extensas mediciones de las propiedades de los gases, ^{[ 6 ] [ 7 ]} Mendeleev también la calculó con alta precisión, dentro del 0,3% de su valor moderno. ^{[ 8 ]}

La constante de los gases aparece en la ley de los gases ideales:$${\displaystyle PV=nRT=mR_{\text{específico}}T,}$$donde P es la presión absoluta , V es el volumen del gas, n es la cantidad de sustancia , m es la masa y T es la temperatura termodinámica . R _específica es la constante de gas específica de la masa. La constante de gas se expresa en la misma unidad que el calor molar .

Según la ley de los gases ideales${\displaystyle PV=nRT}$obtenemos $${\displaystyle R={\frac {PV}{nT}},}$$ donde P es la presión, V es el volumen, n es la cantidad de una sustancia dada y T es la temperatura .

Como la presión se define como fuerza por unidad de área, la ecuación del gas también se puede escribir como $${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\text{fuerza}}{\text{área}}}\times {\text{volumen}}}{{\text{cantidad}}\times {\text{temperatura}}}}.}$$

El área y el volumen son (longitud) ² y (longitud) ³ respectivamente. Por lo tanto: $${\displaystyle {\begin{aligned}R&={\frac {{\dfrac {\text{fuerza}}{({\text{longitud}})^{2}}}\times ({\text{longitud}})^{3}}{{\text{cantidad}}\times {\text{temperatura}}}}\\\\&={\frac {{\text{fuerza}}\times {\text{longitud}}}{{\text{cantidad}}\times {\text{temperatura}}}}.\end{aligned}}}$$

Dado que fuerza × longitud = trabajo, $${\displaystyle R={\frac {\text{trabajo}}{{\text{cantidad}}\times {\text{temperatura}}}}.}$$

El significado físico de R es trabajo por mol por kelvin . Puede expresarse en cualquier conjunto de unidades que representen trabajo o energía (como julios ), unidades que representen temperatura en una escala absoluta (como kelvin o rankine ) y cualquier sistema de unidades que designe un mol o un número puro similar que permita una ecuación de masa macroscópica y números de partículas fundamentales en un sistema, como un gas ideal (véase constante de Avogadro ).

En lugar de un mol, la constante se puede expresar considerando el metro cúbico normal .

De lo contrario, también es cierto que$${\displaystyle {\text{force}}={\frac {{\text{mass}}\times {\text{length}}}{({\text{time}})^{2}}}.}$$

Por lo tanto, R se puede escribir como$${\displaystyle R={\frac {{\text{mass}}\times {\text{length}}^{2}}{{\text{amount}}\times {\text{temperature}}\times ({\text{time}})^{2}}}.}$$

Entonces, en términos de unidades base del SI , R =8,314 462 618 153 24  kg⋅m ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ .

La constante de Boltzmann k _B (o alternativamente k ) puede utilizarse en lugar de la constante molar de los gases trabajando en el número de partículas puras, N , en lugar de la cantidad de sustancia, n , ya que $${\displaystyle R=N_{\text{A}}k_{\text{B}},}$$ donde N _A es la constante de Avogadro . Por ejemplo, la ley de los gases ideales en términos de la constante de Boltzmann es $${\displaystyle PV=Nk_{\text{B}}T,}$$ donde N es el número de partículas (moléculas en este caso), o para generalizar a un sistema no homogéneo se cumple la forma local: $${\displaystyle P=nk_{\text{B}}T,}$$ donde n = N / V es la densidad numérica . Finalmente, al definir la energía cinética asociada a la temperatura, $${\displaystyle T:=k_{\text{B}}T,}$$ La ecuación se vuelve simplemente $${\displaystyle P=nT,}$$ que es la forma que se suele encontrar en la mecánica estadística y otras ramas de la física teórica .

Hasta 2006, la medición más precisa de R se había obtenido midiendo la velocidad del sonido c _a ( P , T ) en argón a la temperatura T del punto triple del agua a diferentes presiones P , y extrapolando al límite de presión cero c _a (0, T ). El valor de R se obtiene entonces a partir de la relación   $${\displaystyle c_{\text{a}}(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\text{r}}({\text{Ar}})M_{\text{u}}}}},}$$ dónde

• γ ₀ es la relación de capacidad calorífica (5/3 para gases monoatómicos como el argón);
• T es la temperatura, T _TPW = 273,16  K según la definición del kelvin en ese momento;
• Ar (Ar) es la masa atómica relativa del argón; _y
• M _u  = 10 ⁻³  kg⋅mol ⁻¹ según se definió en ese momento.

Sin embargo, tras la revisión del SI de 2019 , R ahora tiene un valor exacto definido en términos de otras constantes físicas definidas con exactitud.

La constante específica de los gases de un gas o una mezcla de gases ( R _específica ) viene dada por la constante molar de los gases dividida por la masa molar ( M ) del gas o la mezcla: $${\displaystyle R_{\text{specific}}={\frac {R}{M}}.}$$

Así como la constante molar de los gases puede relacionarse con la constante de Boltzmann , también puede relacionarse la constante específica de los gases dividiendo la constante de Boltzmann por la masa molecular del gas: $${\displaystyle R_{\text{specific}}={\frac {k_{\text{B}}}{m}}.}$$

Otra relación importante proviene de la termodinámica. La relación de Mayer relaciona la constante específica de los gases con las capacidades caloríficas específicas para un gas térmicamente perfecto o calóricamente perfecto : $${\displaystyle R_{\text{specific}}=c_{P}-c_{V},}$$ donde c _P es la capacidad calorífica específica a presión constante y c _V es la capacidad calorífica específica a volumen constante. ^{[ 10 ]}

Es común, especialmente en aplicaciones de ingeniería, representar la constante específica de los gases con el símbolo R. En tales casos, la constante universal de los gases suele representarse con un símbolo diferente, como R , para distinguirla. En cualquier caso, el contexto y/o la unidad de la constante de los gases deben dejar claro si se hace referencia a la constante universal o a la específica. ^{[ 11 ]}

En el caso del aire, utilizando la ley de los gases ideales y las condiciones estándar a nivel del mar (SSL) (densidad del aire ρ ₀ = 1,225  kg/m ³ , temperatura T ₀ = 288,15 K y presión p ₀ = 101 325 Pa  ), tenemos que R _aire = P ₀ /( ρ ₀ T ₀ ) =287,052 874 247  J·kg ⁻¹ ·K ⁻¹ . Entonces, la masa molar del aire se calcula mediante M ₀ = R / R _aire =28,964917 g/  ^mol . ^[ 12 ^]

La Atmósfera Estándar de los Estados Unidos , 1976 (USSA1976) define la constante de los gases R ^∗ como ^{[ 13 ] [ 14 ]} R ^∗ =8,314 32 × 10 ³  N⋅m⋅kmol ⁻¹ ⋅K ⁻¹ , equivalente a8,314 32  J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ .

El uso del kilomol en la unidad resulta en un factor adicional de1000 en la constante. La USSA1976 reconoce que su valor definido de R ^* no es consistente con los valores citados para la constante de Avogadro y la constante de Boltzmann. ^{[ 14 ]} Esta disparidad no es una desviación significativa de la precisión: R ^∗ es ligeramente mayor que el 99,998% del valor real de la constante, R =  8,314 462 618 153 24  J⋅mol ⁻¹ ⋅K ^{−1 ‍ [1 ]} – y USSA1976 utiliza este valor de R ^∗ para todos los cálculos de la atmósfera estándar. Al utilizar el valor ISO de R , la presión calculada aumenta solo en 0,62 pascales a 11 kilómetros (el equivalente a una diferencia de solo 17,4 centímetros o 6,8 pulgadas) y 0,292 Pa a 20 km (el equivalente a una diferencia de solo 33,8 cm o 13,2 in).        

Esta definición se publicó mucho antes de la revisión del SI de 2019, mediante la cual se le asignó un valor exacto a la constante.

• Calculadora de gases ideales Archivada el 15/07/2012 en Wayback Machine : la calculadora de gases ideales proporciona la información correcta sobre los moles de gas involucrados.
• Constantes individuales de los gases y la constante universal de los gases – Caja de herramientas de ingeniería