Implicante

En lógica booleana , el término implicante tiene un uso genérico o particular. En el uso genérico, se refiere a la hipótesis de una implicación ( implicante ). En el uso particular, un término producto (es decir, una conjunción de literales) P es un implicante de una función booleana F , denotada ${\displaystyle P\leq F}$, si P implica F (es decir, siempre que P tome el valor 1, también lo hará F ). Por ejemplo, los implicantes de la función

${\displaystyle f(x,y,z,w)=xy+yz+w}$

incluir los términos${\displaystyle xy}$,${\displaystyle xyz}$,${\displaystyle xyzw}$,${\displaystyle w}$, así como algunos otros.

Un implicante primo de una función es un implicante (en el sentido particular mencionado anteriormente) que no puede ser cubierto por un implicante más general (más reducido, es decir, con menos literales ). W. V. Quine definió un implicante primo como un implicante mínimo; es decir, la eliminación de cualquier literal de P resulta en un no implicante para F. Un implicante primo esencial (también conocido como implicante primo central ) es un implicante primo que cubre una combinación de entrada, para la cual la función es verdadera (es decir, produce 1), que ninguna combinación de otros implicantes primos puede cubrir. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Utilizando el ejemplo anterior, se puede ver fácilmente que mientras${\displaystyle xy}$(y otros) es un implicante principal,${\displaystyle xyz}$y${\displaystyle xyzw}$No lo son. De este último, se pueden eliminar varios literales para hacerlo primo:

• ${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$y${\displaystyle z}$se puede eliminar, obteniendo${\displaystyle w}$.
• Alternativamente,${\displaystyle z}$y${\displaystyle w}$se puede eliminar, obteniendo${\displaystyle xy}$.
• Finalmente,${\displaystyle x}$y${\displaystyle w}$se puede eliminar, obteniendo${\displaystyle yz}$.

El proceso de eliminar literales de un término booleano se llama expansión del término. Expandirlo con un literal duplica el número de combinaciones de entrada para las cuales el término es verdadero (en álgebra booleana binaria). Usando la función de ejemplo anterior, podemos expandir${\displaystyle xyz}$a${\displaystyle xy}$o para${\displaystyle yz}$sin cambiar la cubierta de${\displaystyle f}$. ^{[ 3 ]}

La suma de todos los implicantes primos de una función booleana se denomina suma completa , suma de recubrimiento mínima o forma canónica de Blake .

• Algoritmo de Quine-McCluskey
• Mapa de Karnaugh
• El método de Petrick

• Diapositivas que explican los implicantes, los implicantes primos y los implicantes primos esenciales.
• Ejemplos de cómo encontrar implicantes primos esenciales usando mapas de Karnaugh.