Proceso creciente

Un proceso creciente es un proceso estocástico ...

${\displaystyle (X_{t})_{t\in M}}$

...donde las variables aleatorias${\displaystyle X_{t}}$que componen el proceso están aumentando casi con seguridad y se adaptan :

${\displaystyle 0=X_{0}\leq X_{t_{1}}\leq \cdots .}$

Un proceso de crecimiento continuo es un proceso en el que el conjunto${\displaystyle M}$es continuo.

Consideremos un proceso estocástico${\displaystyle (\mathrm {X} _{t})}$satisfactorio${\displaystyle X_{t}\leq X_{s}}$ en cuanto a todos${\displaystyle t\leq s}$  Mi pregunta es: ¿Existe alguna modificación?${\displaystyle {\breve {X}}}$de ,${\displaystyle X}$lo cual casi con seguridad tiene rutas de muestreo crecientes${\displaystyle t\mapsto {\breve {X}}_{t}(\omega )}$¿ ^{[ 1 ]}