impedancia eléctrica

En ingeniería eléctrica , la impedancia es la oposición a la corriente alterna que presenta el efecto combinado de la resistencia y la reactancia en un circuito . ^{[ 1 ]}

Cuantitativamente, la impedancia de un elemento de circuito de dos terminales es la relación entre la representación compleja de la tensión sinusoidal entre sus terminales y la representación compleja de la corriente que lo atraviesa. ^{[ 2 ]} En general, depende de la frecuencia de la tensión sinusoidal.

La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA) y posee tanto magnitud como fase , a diferencia de la resistencia, que solo tiene magnitud.

La impedancia se puede representar como un número complejo , con las mismas unidades que la resistencia, cuya unidad en el SI es el ohmio ( $Ω$ ). Su símbolo habitual es $Z$ , y se puede representar escribiendo su magnitud y fase en forma polar $| Z | ∠θ$ . Sin embargo, la representación cartesiana de números complejos suele ser más útil para el análisis de circuitos.

La noción de impedancia es útil para realizar análisis de CA en redes eléctricas , ya que permite relacionar voltajes y corrientes sinusoidales mediante una ley lineal simple. En redes con múltiples puertos , la definición de impedancia de dos terminales es inadecuada, pero los voltajes complejos en los puertos y las corrientes que fluyen a través de ellos aún se relacionan linealmente mediante la matriz de impedancia . ^{[ 3 ]}

La recíproca de la impedancia es la admitancia , cuya unidad en el SI es el siemens .

Los instrumentos que se utilizan para medir la impedancia eléctrica se denominan analizadores de impedancia .

Historia

Quizás el primer uso de números complejos en el análisis de circuitos fue el de Johann Victor Wietlisbach en 1879, al analizar el puente de Maxwell . Wietlisbach evitó el uso de ecuaciones diferenciales expresando las corrientes y tensiones alternas como funciones exponenciales con exponentes imaginarios (véase § Validez de la representación compleja ). Wietlisbach descubrió que la tensión requerida se obtenía multiplicando la corriente por un número complejo (impedancia), aunque no lo identificó como un parámetro general en sí mismo. ^{[ 4 ]}

El término impedancia fue acuñado por Oliver Heaviside en julio de 1886. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} Heaviside reconoció que el "operador de resistencia" (impedancia) en su cálculo operacional era un número complejo. En 1887 demostró que existía un equivalente en corriente alterna a la ley de Ohm . ^{[ 7 ]}

Arthur Kennelly publicó un influyente artículo sobre impedancia en 1893. Kennelly llegó a una representación de números complejos de una manera mucho más directa que utilizando funciones exponenciales imaginarias. Kennelly siguió la representación gráfica de la impedancia (que muestra la resistencia, la reactancia y la impedancia como las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo) desarrollada por John Ambrose Fleming en 1889. De esta manera, las impedancias podían sumarse vectorialmente . Kennelly se dio cuenta de que esta representación gráfica de la impedancia era directamente análoga a la representación gráfica de números complejos ( diagrama de Argand ). Por lo tanto, los problemas en el cálculo de la impedancia podían abordarse algebraicamente con una representación de números complejos. ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} Más tarde ese mismo año, el trabajo de Kennelly fue generalizado a todos los circuitos de CA por Charles Proteus Steinmetz . Steinmetz no solo representó las impedancias mediante números complejos, sino también los voltajes y las corrientes. A diferencia de Kennelly, Steinmetz pudo expresar equivalentes de corriente alterna (CA) de leyes de corriente continua (CC), como las leyes de Ohm y Kirchhoff . ^{[ 10 ]} El trabajo de Steinmetz fue muy influyente en la difusión de la técnica entre los ingenieros. ^{[ 11 ]}

Introducción

Además de la resistencia presente en los circuitos de corriente continua (CC), la impedancia en los circuitos de corriente alterna (CA) incluye los efectos de la inducción de voltajes en los conductores por los campos magnéticos ( inductancia ) y el almacenamiento electrostático de carga inducido por los voltajes entre conductores ( capacitancia ). La impedancia resultante de estos dos efectos se denomina reactancia y constituye la parte imaginaria de la impedancia compleja, mientras que la resistencia constituye la parte real .

impedancia compleja

La impedancia de un elemento de circuito de dos terminales se representa como una cantidad compleja . $Z$ La forma polar captura convenientemente las características de magnitud y fase como

$\ Z=|Z|e^{j\arg(Z)}$

donde la magnitud $|Z|$ representa la relación entre la amplitud de la diferencia de voltaje y la amplitud de la corriente, mientras que el argumento $\arg(Z)$ (comúnmente se le da el símbolo $\theta$ ) indica la diferencia de fase entre voltaje y corriente. En ingeniería eléctrica, la letra $i$ se utiliza para la corriente eléctrica , por lo que la unidad imaginaria se representa en su lugar con la letra $j$ . ^{[ 12 ]}^{: 21}

En forma cartesiana , la impedancia se define como

$\ Z=R+jX$

donde la parte real de la impedancia es la resistencia $R$ y la parte imaginaria es la reactancia $X.$

Cuando se necesita sumar o restar impedancias, la notación cartesiana es más conveniente; pero cuando se multiplican o dividen cantidades, el cálculo se simplifica si se utiliza la notación polar. Un cálculo de circuito, como hallar la impedancia total de dos impedancias en paralelo, puede requerir conversiones entre notaciones varias veces durante el cálculo. La conversión entre notaciones sigue las reglas de conversión habituales para números complejos .

Voltaje y corriente complejos

Para simplificar los cálculos, las ondas de voltaje y corriente sinusoidales se representan comúnmente como funciones de valor complejo del tiempo denotadas como $V$ y $I$ . ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

${\begin{aligned}V&=|V|e^{j(\omega t+\phi _{V})},\\I&=|I|e^{j(\omega t+\phi _{I})}.\end{aligned}}$

La impedancia de un circuito bipolar se define como la relación de estas cantidades:

$Z={\frac {V}{I}}={\frac {|V|}{|I|}}e^{j(\phi _{V}-\phi _{I})}.$

Por lo tanto, denotando $\theta =\phi _{V}-\phi _{I}$ , tenemos

${\begin{aligned}\left|V\right|&=\left|I\right|\left|Z\right|,\\\phi _{V}&=\phi _{I}+\theta .\end{aligned}}$

La ecuación de magnitud es la conocida ley de Ohm aplicada a las amplitudes de voltaje y corriente, mientras que la segunda ecuación define la relación de fase.

Validez de la representación compleja

Esta representación mediante exponenciales complejas puede justificarse al observar que (según la fórmula de Euler ):

$\ \cos(\omega t+\phi )={\tfrac {1}{2}}\left[e^{j(\omega t+\phi )}+e^{-j(\omega t+\phi )}\right]$

La función sinusoidal de valor real que representa voltaje o corriente puede descomponerse en dos funciones de valor complejo. Mediante el principio de superposición , podemos analizar el comportamiento de la sinusoide del lado izquierdo analizando el comportamiento de los dos términos complejos del lado derecho. Dada la simetría, solo necesitamos realizar el análisis para un término del lado derecho. Los resultados son idénticos para el otro. Al final de cualquier cálculo, podemos volver a las sinusoides de valor real observando además que

$\ \cos(\omega t+\phi )=\operatorname {Re} \left\{e^{j(\omega t+\phi )}\right\}$

Ley de Ohm

{\displaystyle V} — Una fuente de alimentación de CA que aplica un voltaje $V$ , a través de una carga $Z$ , conduciendo una corriente $I$

El significado de la impedancia eléctrica se puede entender sustituyéndola en la ley de Ohm. ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]} Suponiendo un elemento de circuito de dos terminales con impedancia $Z$ es impulsado por un voltaje o corriente sinusoidal como se indicó anteriormente, se cumple

$V=IZ=I\left|Z\right|e^{j\arg(Z)}$

La magnitud de la impedancia $|Z|$ actúa igual que una resistencia, provocando la caída en la amplitud del voltaje a través de una impedancia. $Z$ para una corriente dada $I$ El factor de fase nos indica que la corriente está retrasada con respecto al voltaje en una fase. $\theta =\arg(Z)$ (es decir, en el dominio del tiempo , la señal actual se desplaza) ${\textstyle {\frac {\theta }{2\pi }}T}$ más tarde con respecto a la señal de voltaje).

Así como la impedancia extiende la ley de Ohm para abarcar los circuitos de corriente alterna (CA), otros resultados del análisis de circuitos de corriente continua (CC), como la división de voltaje , la división de corriente , el teorema de Thévenin y el teorema de Norton , también pueden extenderse a los circuitos de CA reemplazando la resistencia por la impedancia.

Fasores

Un fasor se representa mediante un número complejo constante, generalmente expresado en forma exponencial, que representa la amplitud compleja (magnitud y fase) de una función sinusoidal del tiempo. Los ingenieros eléctricos utilizan fasores para simplificar cálculos que involucran funciones sinusoidales (como en circuitos de corriente alterna ^{[ 12 ]}^{: 53} ), donde a menudo pueden reducir un problema de ecuación diferencial a uno algebraico.

La impedancia de un elemento de circuito se puede definir como la relación entre el fasor de voltaje a través del elemento y el fasor de corriente a través del elemento, determinada por las amplitudes y fases relativas del voltaje y la corriente. Esto es idéntico a la definición de la ley de Ohm dada anteriormente, reconociendo que los factores de $e^{j\omega t}$ Cancelar.

Ejemplos de dispositivos

Resistor

{\displaystyle \pi /2} — Los ángulos de fase en las ecuaciones para la impedancia de capacitores e inductores indican que el voltaje a través de un capacitor *está retrasado con respecto* a la corriente que lo atraviesa por un ángulo de fase de $\pi /2$ , mientras que el voltaje a través de un inductor *adelanta* a la corriente que lo atraviesa en $\pi /2$ Las amplitudes idénticas de voltaje y corriente indican que la magnitud de la impedancia es igual a uno.

La impedancia de una resistencia ideal es puramente real y se denomina impedancia resistiva :

$\ Z_{R}=R$

En este caso, las formas de onda de voltaje y corriente son proporcionales y están en fase.

Inductor y condensador (en estado estacionario)

Los inductores y capacitores ideales tienen una impedancia reactiva puramente imaginaria :

La impedancia de los inductores aumenta a medida que aumenta la frecuencia;

$Z_{L}=j\omega L$

La impedancia de los condensadores disminuye a medida que aumenta la frecuencia;

$Z_{C}={\frac {1}{j\omega C}}$

En ambos casos, para una tensión sinusoidal aplicada, la corriente resultante también es sinusoidal, pero en cuadratura , desfasada 90 grados con respecto a la tensión. Sin embargo, las fases tienen signos opuestos: en un inductor, la corriente está retrasada ; en un condensador, la corriente está adelantada .

Tenga en cuenta las siguientes identidades para la unidad imaginaria y su recíproca:

${\begin{aligned}j&\equiv \cos {\left({\frac {\pi }{2}}\right)}+j\sin {\left({\frac {\pi }{2}}\right)}\equiv e^{j{\frac {\pi }{2}}}\\{\frac {1}{j}}\equiv -j&\equiv \cos {\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}+j\sin {\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}\equiv e^{j\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}\end{aligned}}$

De este modo, las ecuaciones de impedancia del inductor y del capacitor pueden reescribirse en forma polar:

${\begin{aligned}Z_{L}&=\omega Le^{j{\frac {\pi }{2}}}\\Z_{C}&={\frac {1}{\omega C}}e^{j\left(-{\frac {\pi }{2}}\right)}\end{aligned}}$

La magnitud indica el cambio en la amplitud de voltaje para una amplitud de corriente dada a través de la impedancia, mientras que los factores exponenciales dan la relación de fase.

Derivación de las impedancias específicas del dispositivo

A continuación se presenta la deducción de la impedancia para cada uno de los tres elementos básicos de un circuito : la resistencia, el condensador y el inductor. Si bien esta idea puede extenderse para definir la relación entre la tensión y la corriente de cualquier señal arbitraria , estas deducciones asumen señales sinusoidales . De hecho, esto se aplica a cualquier señal periódica arbitraria, ya que estas pueden aproximarse como una suma de sinusoides mediante el análisis de Fourier .

Resistor

Para una resistencia, existe la relación $v_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}=i_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}R$

que es la ley de Ohm .

Considerando que la señal de voltaje es $v_{\text{R}}(t)=V_{p}\sin(\omega t)$

resulta que ${\frac {v_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}}{i_{\text{R}}{\mathord {\left(t\right)}}}}={\frac {V_{p}\sin(\omega t)}{I_{p}\sin {\mathord {\left(\omega t\right)}}}}=R$

Esto indica que la relación entre la amplitud del voltaje de CA y la amplitud de la corriente alterna (CA) a través de una resistencia es $R$ y que el voltaje de CA adelanta a la corriente que atraviesa una resistencia en 0 grados.

Este resultado se expresa comúnmente como $Z_{\text{resistor}}=R$

Condensador (en estado estacionario)

Para un condensador, existe la siguiente relación: $i_{\text{C}}(t)=C{\frac {\mathrm {d} v_{\text{C}}(t)}{\mathrm {d} t}}$

Considerando que la señal de voltaje es $v_{\text{C}}(t)=V_{p}e^{j\omega t}$

resulta que ${\frac {\mathrm {d} v_{\text{C}}(t)}{\mathrm {d} t}}=j\omega V_{p}e^{j\omega t}$

y así, como anteriormente, $Z_{\text{capacitor}}={\frac {v_{\text{C}}{\mathord {\left(t\right)}}}{i_{\text{C}}{\mathord {\left(t\right)}}}}={\frac {1}{j\omega C}}.$

Por el contrario, si se supone que la corriente a través del circuito es sinusoidal, su representación compleja es $i_{\text{C}}(t)=I_{p}e^{j\omega t}$ luego integrando la ecuación diferencial $i_{\text{C}}(t)=C{\frac {\mathrm {d} v_{\text{C}}(t)}{\mathrm {d} t}}$ conduce a $v_{C}(t)={\frac {1}{j\omega C}}I_{p}e^{j\omega t}+{\text{Const.}}={\frac {1}{j\omega C}}i_{C}(t)+{\text{Const.}}$ El término Const representa una polarización de potencial fijo superpuesta al potencial sinusoidal de CA, que no juega ningún papel en el análisis de CA. Para este propósito, se puede suponer que este término es 0, por lo tanto, nuevamente la impedancia $Z_{\text{capacitor}}={\frac {1}{j\omega C}}.$

Inductor (en estado estacionario)

Para el inductor, tenemos la relación (de la ley de Faraday ): $v_{\text{L}}(t)=L{\frac {\mathrm {d} i_{\text{L}}(t)}{\mathrm {d} t}}$

Esta vez, considerando que la señal actual es: $i_{\text{L}}(t)=I_{p}\sin(\omega t)$

resulta que: ${\frac {\mathrm {d} i_{\text{L}}(t)}{\mathrm {d} t}}=\omega I_{p}\cos {\mathord {\left(\omega t\right)}}$

Este resultado se expresa comúnmente en forma polar como $Z_{\text{inductor}}=\omega Le^{j{\frac {\pi }{2}}}$

o, utilizando la fórmula de Euler, como $Z_{\text{inductor}}=j\omega L$

Al igual que en el caso de los condensadores, también es posible derivar esta fórmula directamente de las representaciones complejas de las tensiones y corrientes, o bien asumiendo una tensión sinusoidal entre los dos polos del inductor. En este último caso, la integración de la ecuación diferencial anterior da como resultado un término constante para la corriente, que representa una polarización de CC fija que fluye a través del inductor. Este término se establece en cero porque el análisis de CA mediante impedancia en el dominio de la frecuencia considera una frecuencia a la vez, y la CC representa una frecuencia independiente de cero hercios en este contexto.

Impedancia generalizada en el plano s

La impedancia de los capacitores e inductores se definió anteriormente en términos de $j\omega$ Sin embargo, esta simplificación solo puede aplicarse estrictamente a circuitos alimentados con señales de CA y CC en estado estacionario , una condición denominada estado estacionario . El simple hecho de encender o apagar una fuente de señal viola esta condición de estado estacionario. Para permitir la evaluación de la respuesta transitoria, además del estado estacionario de un circuito, el concepto de impedancia puede extenderse a un circuito alimentado con cualquier señal arbitraria mediante el uso de frecuencia compleja. $s{=}\sigma {+}j\omega$ en lugar de simplemente $j\omega$ Las señales se expresan en términos de frecuencia compleja mediante la transformada de Laplace de la expresión de la señal en el dominio del tiempo . La impedancia de los elementos básicos del circuito en esta notación más general es la siguiente:

Para una señal de estado estacionario, $s$ simplifica a $j\omega$ Esto se simplifica aún más a $s{=}0$ para un circuito exclusivamente de CC, en cuyo caso cada inductor se comportará como un cortocircuito y cada capacitor se comportará como un circuito abierto.

Derivación formal

La impedancia $Z$ La capacitancia de un componente eléctrico se define como la relación entre las transformadas de Laplace de la tensión sobre él y la corriente que lo atraviesa, es decir

$Z(s)={\frac {{\mathcal {L}}\{v(t)\}}{{\mathcal {L}}\{i(t)\}}}={\frac {V(s)}{I(s)}}\qquad {\text{(general impedance)}}$

dónde $s=\sigma +j\omega$ es el parámetro de Laplace complejo.

Inductor

Utilizando la relación corriente-tensión de un inductor $[v(t){=}L{\tfrac {\mathrm {d} i(t)}{\mathrm {d} t}}]$ , la transformada de Laplace de su voltaje es: ${\mathcal {L}}\{v(t)\}={\mathcal {L}}\left\{L\,{\tfrac {\mathrm {d} i(t)}{\mathrm {d} t}}\right\}=sL\,{\mathcal {L}}\{i(t)\}\,.$

Reorganizando de manera que ${\mathcal {L}}\{v(t)\}$ está dividido por ${\mathcal {L}}\{i(t)\}$ Proporciona la impedancia del inductor: $Z_{L}(s){=}sL$ .

Condensador

Utilizando la relación corriente-tensión de un condensador $[i(t){=}C{\tfrac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}}]$ , la transformada de Laplace de su corriente es:

${\mathcal {L}}\{i(t)\}={\mathcal {L}}\left\{C\,{\tfrac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}}\right\}=sC\,{\mathcal {L}}\{v(t)\}\,.$

Reorganizando de manera que ${\mathcal {L}}\{v(t)\}$ está dividido por ${\mathcal {L}}\{i(t)\}$ Proporciona la impedancia del condensador: $Z_{C}(s){=}{\tfrac {1}{sC}}$ .

Relación con los fasores

En el régimen fasorial (estado estacionario, lo que significa que todas las señales se representan matemáticamente como exponenciales complejas simples) $v(t)={\hat {V}}\,e^{j\omega t}$ y $i(t)={\hat {I}}\,e^{j\omega t}$ oscilando a una frecuencia común $\omega$ ), la impedancia se puede calcular simplemente como la relación voltaje-corriente, en la que se cancela el factor común dependiente del tiempo:

$Z(\omega )={\frac {v(t)}{i(t)}}={\frac {{\hat {V}}\,e^{j\omega t}}{{\hat {I}}\,e^{j\omega t}}}={\frac {\hat {V}}{\hat {I}}}\qquad {\text{(phasor-regime impedance)}}$

El dominio fasorial a veces se denomina dominio de la frecuencia, aunque carece de una de las dimensiones del parámetro de Laplace. ^{[ 17 ]} Para el estado estacionario, la forma polar de la impedancia compleja relaciona la amplitud y la fase de la tensión y la corriente. En particular:

La magnitud de la impedancia compleja es la relación entre la amplitud del voltaje y la amplitud de la corriente;
La fase de la impedancia compleja es el desfase por el cual la corriente se retrasa con respecto al voltaje.

Estas dos relaciones se mantienen incluso después de tomar la parte real de las exponenciales complejas (ver fasores ), que es la parte de la señal que realmente se mide en los circuitos de la vida real.

Resistencia frente a reactancia

La resistencia y la reactancia determinan conjuntamente la magnitud y la fase de la impedancia mediante las siguientes relaciones:

${\begin{aligned}|Z|&={\sqrt {ZZ^{*}}}={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}\\\theta &=\arctan {\left({\frac {X}{R}}\right)}\end{aligned}}$

En muchas aplicaciones, la fase relativa entre el voltaje y la corriente no es crítica, por lo que solo la magnitud de la impedancia es significativa.

Resistencia

Resistencia $R$ es la parte real de la impedancia; un dispositivo con una impedancia puramente resistiva no presenta ningún desfase entre el voltaje y la corriente.

$\ R=|Z|\cos {\theta }\quad$

Resistencia reactiva

Resistencia reactiva $X$ es la parte imaginaria de la impedancia; un componente con reactancia finita induce un desfase. $\theta$ entre el voltaje a través de él y la corriente que lo atraviesa.

$\ X=|Z|\sin {\theta }\quad$

Un componente puramente reactivo se distingue porque la tensión sinusoidal que lo atraviesa está en cuadratura con la corriente sinusoidal que lo circula. Esto implica que el componente absorbe energía del circuito y luego la devuelve alternativamente. Una reactancia pura no disipa potencia.

reactancia capacitiva

Un capacitor tiene una impedancia puramente reactiva que es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal . Un capacitor consta de dos conductores separados por un aislante , también conocido como dieléctrico .

$X_{\mathsf {C}}={\frac {-1}{\omega \,C}}={\frac {-1}{2\pi f\,C}}~.$

El signo menos indica que la parte imaginaria de la impedancia es negativa.

A bajas frecuencias, un condensador se aproxima a un circuito abierto, por lo que no circula corriente a través de él.

Al aplicar una tensión continua a un condensador, se acumula carga en un lado; el campo eléctrico generado por esta carga acumulada se opone a la corriente. Cuando el potencial asociado a la carga se equilibra exactamente con la tensión aplicada, la corriente se anula.

Al ser alimentado por corriente alterna, un condensador acumula una carga limitada antes de que la diferencia de potencial cambie de signo y la carga se disipe. Cuanto mayor sea la frecuencia, menor será la carga acumulada y menor la oposición a la corriente.

reactancia inductiva

reactancia inductiva $X_{L}$ es proporcional a la frecuencia de la señal $f$ y la inductancia $L$ .

$X_{L}=\omega L=2\pi fL\quad$

Un inductor consiste en un conductor enrollado. La ley de inducción electromagnética de Faraday proporciona la fuerza contraelectromotriz. ${\mathcal {E}}$ (voltaje opuesto a la corriente) debido a una tasa de cambio de la densidad de flujo magnético $B$ a través de un bucle de corriente.

${\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}\quad$

Para un inductor que consta de una bobina con $N$ bucles que dan como resultado:

${\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}\quad$

La fuerza contraelectromotriz es la fuente de la oposición al flujo de corriente. Una corriente continua constante tiene una tasa de cambio nula y percibe un inductor como un cortocircuito (generalmente está hecho de un material con baja resistividad ). Una corriente alterna tiene una tasa de cambio promedio en el tiempo que es proporcional a la frecuencia, lo que provoca un aumento de la reactancia inductiva con la frecuencia.

Reactancia total

La reactancia total viene dada por

${X=X_{L}+X_{C}}$ ( $X_{C}$ es negativo)

de modo que la impedancia total sea

$\ Z=R+jX$

Combinación de impedancias

La impedancia total de muchas redes simples de componentes se puede calcular utilizando las reglas para combinar impedancias en serie y en paralelo. Estas reglas son idénticas a las de combinar resistencias, con la diferencia de que los números suelen ser complejos . Sin embargo, en el caso general, se requieren transformaciones de impedancia equivalentes, además de las configuraciones en serie y en paralelo.

Combinación en serie

En el caso de componentes conectados en serie, la corriente que atraviesa cada elemento del circuito es la misma; la impedancia total es la suma de las impedancias de los componentes.

$\ Z_{\text{eq}}=Z_{1}+Z_{2}+\cdots +Z_{n}\quad$

O explícitamente en términos reales e imaginarios: $\ Z_{\text{eq}}=R+jX=(R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n})+j(X_{1}+X_{2}+\cdots +X_{n})\quad$

Combinación paralela

En el caso de componentes conectados en paralelo, la tensión en cada elemento del circuito es la misma; la relación entre las corrientes que atraviesan dos elementos cualesquiera es la relación inversa de sus impedancias.

Por lo tanto, la impedancia total inversa es la suma de las inversas de las impedancias componentes: ${\frac {1}{Z_{\text{eq}}}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{Z_{n}}}$

o, cuando n = 2: ${\frac {1}{Z_{\text{eq}}}}={\frac {1}{Z_{1}}}+{\frac {1}{Z_{2}}}={\frac {Z_{1}+Z_{2}}{Z_{1}Z_{2}}}$ $\ Z_{\text{eq}}={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}$

La impedancia equivalente $Z_{\text{eq}}$ se puede calcular en términos de la resistencia serie equivalente $R_{\text{eq}}$ y reactancia $X_{\text{eq}}$ . ^{[ 18 ]}

${\begin{aligned}Z_{\text{eq}}&=R_{\text{eq}}+jX_{\text{eq}}\\R_{\text{eq}}&={\frac {(X_{1}R_{2}+X_{2}R_{1})(X_{1}+X_{2})+(R_{1}R_{2}-X_{1}X_{2})(R_{1}+R_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{2}+(X_{1}+X_{2})^{2}}}\\X_{\text{eq}}&={\frac {(X_{1}R_{2}+X_{2}R_{1})(R_{1}+R_{2})-(R_{1}R_{2}-X_{1}X_{2})(X_{1}+X_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{2}+(X_{1}+X_{2})^{2}}}\end{aligned}}$

Medición

La medición de la impedancia de dispositivos y líneas de transmisión es un problema práctico en la tecnología de radio y otros campos. Las mediciones de impedancia pueden realizarse a una frecuencia fija, o bien, puede ser de interés la variación de la impedancia del dispositivo en un rango de frecuencias. La impedancia puede medirse o visualizarse directamente en ohmios, o bien, pueden mostrarse otros valores relacionados con ella; por ejemplo, en una antena de radio , la relación de onda estacionaria o el coeficiente de reflexión pueden ser más útiles que la impedancia por sí sola. La medición de la impedancia requiere la medición de la magnitud de la tensión y la corriente, así como la diferencia de fase entre ellas. La impedancia se suele medir mediante métodos de "puente" , similares al puente de Wheatstone de corriente continua ; se ajusta una impedancia de referencia calibrada para compensar el efecto de la impedancia del dispositivo bajo prueba. La medición de la impedancia en dispositivos electrónicos de potencia puede requerir la medición simultánea y el suministro de energía al dispositivo en funcionamiento.

La impedancia de un dispositivo se puede calcular mediante la división compleja de la tensión y la corriente. Para ello, se aplica una tensión sinusoidal al dispositivo en serie con una resistencia y se mide la tensión entre la resistencia y el dispositivo. Al realizar esta medición variando la frecuencia de la señal aplicada, se obtiene la fase y la magnitud de la impedancia. ^{[ 19 ]}

El uso de una respuesta impulsional puede utilizarse en combinación con la transformada rápida de Fourier (FFT) para medir rápidamente la impedancia eléctrica de varios dispositivos eléctricos. ^{[ 19 ]}

El medidor LCR mide la inductancia (L), la capacitancia (C) y la resistencia (R) de un componente; a partir de estos valores, se puede calcular la impedancia a cualquier frecuencia.

Ejemplo

Consideremos un circuito tanque LC en paralelo . La impedancia compleja del circuito es $Z(\omega )={\frac {j\omega L}{1-\omega ^{2}LC}}.$ Se observa inmediatamente que el valor de ${\textstyle {1 \over |Z|}}$ es mínimo (en realidad igual a 0 en este caso) siempre que $\omega ^{2}LC=1.$ Por lo tanto, la frecuencia angular de resonancia fundamental es $\omega ={1 \over {\sqrt {LC}}}.$

impedancia variable

En general, ni la impedancia ni la admitancia pueden variar con el tiempo, ya que se definen para exponenciales complejas en las que $-\infty < t < +\infty$ . Si la relación tensión-corriente de la exponencial compleja cambia con el tiempo o la amplitud, el elemento del circuito no puede describirse utilizando el dominio de la frecuencia. Sin embargo, muchos componentes y sistemas (por ejemplo, los varicaps que se utilizan en los sintonizadores de radio ) pueden presentar relaciones tensión-corriente no lineales o variables en el tiempo que parecen ser lineales e invariantes en el tiempo (LTI) para señales pequeñas y en ventanas de observación pequeñas, por lo que pueden describirse aproximadamente como si tuvieran una impedancia variable en el tiempo. Esta descripción es una aproximación: en grandes oscilaciones de señal o ventanas de observación amplias, la relación tensión-corriente no será LTI y no puede describirse mediante la impedancia.

Véase también

Análisis de impedancia bioeléctrica : método para estimar la composición corporal.
Impedancia característica : propiedad de un circuito eléctrico.
Características eléctricas de los altavoces dinámicos
Alta impedancia : Nodo en un circuito que restringe el flujo de corriente.
Admitancia : medida combinada de impedancia y admitancia.
Analizador de impedancia : tipo de equipo de prueba electrónico.
Puenteo de impedancia : la carga mide el voltaje de la fuente sin afectarla.
Cardiografía de impedancia
Control de impedancia : Controlar la fuerza de salida de un mecanismo en respuesta a un movimiento de entrada.
Adaptación de impedancias : ajuste de las impedancias de entrada/salida de un circuito eléctrico para algún propósito.
Microbiología de impedancia : medición de la densidad microbiana en una muestra a través de sus parámetros eléctricos.
Convertidor de impedancia negativa : circuito activo que inyecta energía en los circuitos.
Distancia de resistencia : métrica gráfica de la resistencia eléctrica entre nodos.
impedancia de la línea de transmisión
respuesta dieléctrica universal

Referencias

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External links

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[5] Ciencia , pág. 18, 1888

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[7] Kline, pág. 79.

[8] Kline, pág. 81-82.

[9] Kennelly, Arthur,"Impedance", Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 10, pp. 175–232, 18 April 1893.

[10] Kline, p. 85.

[11] Kline, p. 90-1.

[:0-12] 12Gross, Charles A. (2012). Fundamentals of electrical engineering. Thaddeus Adam Roppel. Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1-4398-9807-9. OCLC 863646311.

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[LewisJr-19] 1 2George Lewis Jr.; George K. Lewis Sr. & William Olbricht (August 2008). "Cost-effective broad-band electrical impedance spectroscopy measurement circuit and signal analysis for piezo-materials and ultrasound transducers". Measurement Science and Technology. 19 (10) 105102. Bibcode:2008MeScT..19j5102L. doi:10.1088/0957-0233/19/10/105102. PMC 2600501. PMID 19081773.

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