Acoplamiento inercial

En aeronáutica, el acoplamiento inercial , ^{[ 1 ]} también conocido como acoplamiento inercial ^{[ 2 ]} y acoplamiento de balanceo inercial , ^{[ 3 ]} es un fenómeno potencialmente catastrófico del vuelo a alta velocidad en una aeronave larga y delgada , en el que una rotación intencional de la aeronave alrededor de un eje impide que el diseño de la aeronave inhiba otras rotaciones no deseadas. ^{[ 2 ]} El problema se hizo evidente en la década de 1950, cuando se desarrollaron los primeros aviones de combate a reacción supersónicos y aviones de investigación con envergaduras de alas estrechas, y causó la pérdida de aeronaves y pilotos antes de que se comprendieran las características de diseño para contrarrestarlo (por ejemplo, una aleta lo suficientemente grande ). ^{[ 4 ]}

El término "inercia/acoplamiento inercial" ha sido criticado por ser engañoso, ya que el fenómeno no es únicamente una inestabilidad del movimiento inercial, como el efecto Janibekov . En cambio, el fenómeno surge porque las fuerzas aerodinámicas reaccionan demasiado lentamente para seguir la orientación de una aeronave. ^{[ 4 ] [ 5 ]} A bajas velocidades y en aire denso, las fuerzas aerodinámicas igualan la velocidad de traslación de la aeronave a su orientación, evitando el régimen dinámico peligroso. Pero a altas velocidades o en aire enrarecido, el ala y el empenaje pueden no generar fuerzas y momentos suficientes para estabilizar la aeronave. ^{[ 4 ]}

El acoplamiento inercial tiende a ocurrir en aeronaves con fuselaje largo, delgado y de alta densidad . Un modelo mental simple pero preciso que describe la distribución de masa de la aeronave es un rombo de masas puntuales : una masa grande en la parte delantera y trasera, y una pequeña en cada ala. El tensor de inercia que genera esta distribución tiene un componente de guiñada grande y componentes de cabeceo y alabeo pequeños , siendo el componente de cabeceo ligeramente mayor. ^{[ 6 ]}

Las ecuaciones de Euler rigen la rotación de una aeronave. Cuando ω _r , la velocidad angular de alabeo , es controlada por la aeronave, entonces las demás rotaciones deben satisfacer$${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{y}}{\dot {\omega _{\text{y}}}}&=(I_{\text{p}}-I_{\text{r}})\omega _{\text{r}}\omega _{\text{p}}+T_{y}\\I_{\text{p}}{\dot {\omega _{\text{p}}}}&=-(I_{\text{y}}-I_{\text{r}})\omega _{\text{r}}\omega _{\text{y}}+T_{p}\end{aligned}}}$$donde y, p y r indican guiñada, cabeceo y balanceo; I es el momento de inercia a lo largo de un eje; T el par externo debido a las fuerzas aerodinámicas a lo largo de un eje; y los puntos indican derivadas temporales . ^{[ 7 ] [ 8 ]} Cuando las fuerzas aerodinámicas están ausentes, este sistema de 2 variables es la ecuación de un oscilador armónico simple con frecuencia (1- ⁠ I _r / I _p ⁠ )(1- ⁠ I _r / I _y ⁠ ) ω ² _r : un transbordador espacial que se balancea naturalmente experimentará pequeñas oscilaciones en cabeceo y guiñada.

Por el contrario, cuando la aeronave no gira en absoluto ( ωr = 0 ), los únicos términos del lado derecho son los pares aerodinámicos, que son ( en ángulos pequeños _{) proporcionales a la orientación angular} θ de la aeronave con respecto al flujo de aire libre . Es decir: existen constantes naturales k tales que una aeronave que se desenrolla experimenta ^{[ 7 ] [ 9 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{y}}{\dot {\omega _{\text{y}}}}&=T_{y}=-k_{\text{y}}I_{\text{y}}\theta _{\text{y}}\\I_{\text{p}}{\dot {\omega _{\text{p}}}}&=T_{p}=-k_{\text{p}}I_{\text{p}}\theta _{\text{p}}\end{aligned}}}$$

En el caso completo de una aeronave que gira, la relación entre la orientación y la velocidad angular no es del todo sencilla, porque la aeronave es un sistema de referencia giratorio . El alabeo implica inherentemente un intercambio de guiñada por cabeceo y viceversa:$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\theta _{\text{y}}}}&=\omega _{\text{y}}+\omega _{\text{r}}\theta _{\text{p}}\\{\dot {\theta _{\text{p}}}}&=\omega _{\text{p}}-\omega _{\text{r}}\theta _{\text{y}}\end{aligned}}}$$ Suponiendo un balanceo distinto de cero, el tiempo siempre se puede reescalar de modo que ω _r =1 . Las ecuaciones completas del cuerpo son entonces las de dos osciladores armónicos acoplados y amortiguados :$${\displaystyle {\begin{aligned}0&={\ddot {\theta _{\text{y}}}}-(1+J_{\text{y}}){\dot {\theta _{\text{p}}}}+(k_{\text{y}}-J_{\text{y}})\theta _{\text{y}}\\0&={\ddot {\theta _{\text{p}}}}+(1-J_{\text{p}}){\dot {\theta _{\text{y}}}}+(k_{\text{p}}-J_{\text{p}})\theta _{\text{p}}\end{aligned}}}$$dónde$${\displaystyle {\begin{aligned}J_{\text{y}}&={\frac {I_{\text{p}}-I_{\text{r}}}{I_{\text{y}}}}\\J_{\text{p}}&={\frac {I_{\text{y}}-I_{\text{r}}}{I_{\text{p}}}}\end{aligned}}}$$ Pero si k ≈ J en cualquiera de los ejes, entonces se elimina la amortiguación y el sistema es inestable . ^{[ 10 ] [ 11 ]}

En términos dimensionales (es decir, tiempo sin escalar), la inestabilidad requiere k ≈ J ω _r . Dado que I _r es pequeño,$${\displaystyle J_{\text{y}}J_{\text{p}}\approx 1}$$ En particular, un J es al menos 1. En aire denso, k son demasiado grandes para importar. Pero en aire enrarecido y a velocidades supersónicas, disminuyen y pueden llegar a ser comparables a ω _r durante un giro rápido. ^{[ 12 ]}

Las técnicas para prevenir el acoplamiento de balanceo inercial incluyen una mayor estabilidad direccional ( k ) y una menor velocidad de balanceo ( _ωr ) . Alternativamente, se puede mitigar la dinámica inestable de la aeronave : los modos inestables requieren tiempo para desarrollarse, y un balanceo de duración suficientemente corta con un ángulo de ataque limitado puede permitir la recuperación a un estado controlado después del balanceo. ^{[ 13 ]}

En 1948, William Phillips describió el acoplamiento de balanceo inercial en el contexto de los misiles en un informe de la NACA . ^{[ 12 ]} Sin embargo, sus predicciones parecían principalmente teóricas en el caso de los aviones. ^{[ 14 ]} Los movimientos violentos que predijo se observaron por primera vez en los aviones de investigación de la serie X y en los aviones de combate de la serie Century a principios de la década de 1950. Antes de este tiempo, los aviones tendían a tener mayor anchura que longitud, y su masa generalmente se distribuía más cerca del centro de masa . Esto era especialmente cierto para los aviones de hélice, pero también para los primeros cazas a reacción. El efecto se hizo evidente solo cuando los aviones comenzaron a sacrificar la superficie aerodinámica para reducir la resistencia y a utilizar relaciones de agilidad mayores para reducir la resistencia supersónica. Dichos aviones eran generalmente mucho más pesados ​​en el fuselaje, lo que permitía que los efectos giroscópicos dominaran las pequeñas superficies de control.

El estudio de acoplamiento de alabeo del X-3 Stiletto , que realizó su primer vuelo en 1952, fue extremadamente breve pero produjo datos valiosos. Se realizaron giros bruscos de alerones a Mach 0,92 y 1,05, los cuales produjeron movimientos "perturbadores" y aceleraciones y cargas excesivas. ^{[ 15 ]}

En 1953, el acoplamiento de balanceo inercial casi mata a Chuck Yeager en el X-1A . ^{[ 16 ]}

El acoplamiento de balanceo inercial fue uno de los tres modos de acoplamiento distintos que se sucedieron cuando el Bell X-2 propulsado por cohete alcanzó Mach 3.2 durante un vuelo el 27 de septiembre de 1956, causando la muerte del piloto, el capitán Mel Apt . Aunque los simuladores habían predicho que las maniobras de Apt producirían un régimen de vuelo incontrolable, en ese momento la mayoría de los pilotos no creían que los simuladores modelaran con precisión las características de vuelo del avión. ^{[ 17 ]}

Los dos primeros aviones de producción en experimentar el acoplamiento de balanceo inercial fueron el F-100 Super Sabre y el F-102 Delta Dagger (ambos realizaron su primer vuelo en 1953). El F-100 fue modificado con una cola vertical más grande para aumentar su estabilidad direccional. ^{[ 18 ]} El F-102 fue modificado para aumentar las áreas de las alas y la cola, y se le instaló un sistema de control aumentado. Para permitir el control del piloto durante las maniobras de movimiento dinámico, el área de la cola del F-102A se incrementó en un 40 %.

En el caso del F-101 Voodoo (que realizó su primer vuelo en 1954), se instaló un sistema de aumento de estabilidad en los modelos A para ayudar a combatir este problema.

El Douglas Skyray no pudo incorporar ningún cambio de diseño para controlar el acoplamiento de balanceo inercial y, en cambio, tenía límites de maniobra restringidos en los que los efectos de acoplamiento no causaban problemas. ^{[ 19 ]}

El Lockheed F-104 Starfighter (que realizó su primer vuelo en 1956) tenía su estabilizador (superficie de cola horizontal) montado sobre su aleta vertical para reducir el acoplamiento inercial.

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