Gravedad derivada infinita

La gravedad derivada infinita es una teoría de la gravedad que intenta eliminar las singularidades cosmológicas y de los agujeros negros añadiendo términos adicionales a la acción de Einstein-Hilbert , que debilitan la gravedad a distancias cortas.

En 1987, Krasnikov consideró un conjunto infinito de términos de derivadas superiores que actúan sobre los términos de curvatura y demostró que, al elegir los coeficientes sabiamente, el propagador estaría libre de fantasmas y suprimido exponencialmente en el régimen ultravioleta. ^{[ 1 ]} Tomboulis (1997) extendió posteriormente este trabajo. ^{[ 2 ]} Al observar una teoría escalar-tensorial equivalente, Biswas, Mazumdar y Siegel (2005) estudiaron soluciones FRW de rebote. ^{[ 3 ]} En 2011, Biswas, Gerwick, Koivisto y Mazumdar demostraron que la acción de derivada infinita más general en 4 dimensiones, alrededor de fondos de curvatura constante, invariante de paridad y libre de torsión, puede expresarse mediante: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle S=\int \mathrm {d} ^{4}x{\sqrt {-g}}\left(M_{P}^{2}R+RF_{1}(\Box )R+R^{\mu \nu }F_{2}(\Box )R_{\mu \nu }+C^{\mu \nu \lambda \sigma }F_{3}(\Box )C_{\mu \nu \lambda \sigma }\derecha)}$

donde el${\displaystyle F_{i}(\Box )=\sum _{n=0}^{\infty }f_{i_{n}}\left(\Box /M^{2}\right)^{n}}$son funciones del operador de D'Alembert${\displaystyle \Box =g^{\mu \nu }\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }}$y una escala de masas${\displaystyle M}$,${\displaystyle R}$es el escalar de Ricci,${\displaystyle R_{\mu \nu }}$es el tensor de Ricci y${\displaystyle C_{\mu \nu \lambda \sigma }}$es el tensor de Weyl. ^{[ 5 ]} Para evitar fantasmas, el propagador (que es una combinación del${\displaystyle F_{i}(\Box )}$s) debe ser la exponencial de una función entera. Se obtuvo un límite inferior en la escala de masa de IDG utilizando datos experimentales sobre la fuerza de la gravedad a distancias cortas, ^{[ 6 ]} así como utilizando datos sobre inflación ^{[ 7 ]} y sobre la curvatura de la luz alrededor del Sol. ^{[ 8 ]} Los términos de frontera GHY se encontraron utilizando la descomposición del espaciotiempo ADM 3+1. ^{[ 9 ]} Se puede demostrar que la entropía para esta teoría es finita en varios contextos. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

Modesto examinó el efecto de la IDG en los agujeros negros y el propagador. ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} Modesto también analizó la renormalizabilidad de la teoría, ^{[ 15 ] [ 16 ]} además de demostrar que podría generar soluciones de rebote "superaceleradas" en lugar de una singularidad del Big Bang. ^{[ 17 ]} Calcagni y Nardelli investigaron el efecto de la IDG en la ecuación de difusión. ^{[ 18 ]} La IDG modifica la forma en que se producen las ondas gravitacionales y cómo se propagan por el espacio. La cantidad de potencia radiada a través de ondas gravitacionales por sistemas binarios se reduce, aunque este efecto es mucho menor que la precisión observacional actual. ^{[ 19 ]} Se demuestra que esta teoría es estable y propaga un número finito de grados de libertad. ^{[ 20 ]}

Las ecuaciones de movimiento para esta acción son ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}T^{\alpha \beta }&=P^{\alpha \beta }\\&=G^{\alpha \beta }+4G^{\alpha \beta }F_{1}(\Box )R+g^{\alpha \beta }RF_{1}(\Box )R-4\left(\nabla ^{\alpha }\nabla ^{\beta }-g^{\alpha \beta }\Box \right)F_{1}(\Box )R-2\Omega _{1}^{\alpha \beta }+g^{\alpha \beta }\left(\Omega _{1\sigma }^{\sigma }\right)\\&\qquad +4{R^{\beta }}_{\mu }R^{\mu \alpha }-g^{\alpha \beta }R^{\mu \nu }F_{2}(\Box )R_{\mu \nu }-4\left(F_{2}(\Box )R^{\mu (\beta }\right)_{;\mu }^{;\alpha )}+2\Box \left(F_{2}(\Box )R^{\alpha \beta }\right)+2g^{\alpha \beta }\left(F_{2}(\Box )R^{\mu \nu }\right)_{;\mu$ ;\nu }-2\Omega _{2}^{\alpha \beta }+g^{\alpha \beta }\left(\Omega _{2\sigma }^{\sigma }+{\bar {\Omega }}_{2}\right)-4\Delta _{2}^{\alpha \beta }\\&\qquad -g^{\alpha \beta }C^{\mu \nu \lambda \sigma }F_{3}(\Box )C_{\mu \nu \lambda \sigma }+4{C^{\alpha }}_{\rho \theta \psi }F_{3}(\Box )C^{\beta \rho \theta \psi }-4\left[2\nabla _{\mu }\nabla _{\nu }+R_{\mu \nu }\right]F_{3}(\Box )C^{\beta \mu \nu \alpha }-2\Omega _{3}^{\alpha \beta }+g^{\alpha \beta }\left(\Omega _{3\gamma }^{\gamma }+{\bar {\Omega }}_{3}\right)-8\Delta _{3}^{\alpha \beta }\end{aligned}}}

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{1}^{\alpha \beta }&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{1_{n}}\sum _{m=0}^{n-1}\nabla ^{\alpha }\Box ^{m}R\nabla ^{\beta }\Box ^{n-m-1}R,\\{\bar {\Omega }}_{1}&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{1_{n}}\sum _{m=0}^{n-1}\Box ^{m}R\Box ^{n-m}R,\\\Omega _{2}^{\alpha \beta }&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{1_{n}}\sum _{m=0}^{n-1}\nabla ^{\alpha }\Box ^{m}{R^{\mu }}_{\nu }\nabla ^{\beta }\Box ^{n-m-1}{R^{\nu }}_{\mu },\\{\bar {\Omega }}_{2}&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{1_{n}}\sum _{m=0}^{n-1}\Box ^{m}{R^{\mu }}_{\nu }\Box ^{n-m}{R^{\nu }}_{\mu },\\\Delta _{2}^{\alpha \beta }&={\frac {1}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }f_{2_{n}}\sum _{\ell =0}^{n-1}\nabla _{\nu }\left[\Box ^{\ell }{R^{\nu }}_{\sigma }\nabla ^{(\alpha }\Box ^{n-\ell -1}R^{\beta )\sigma }-\Box ^{\ell }\nabla ^{(\alpha }{R^{n}u}_{\sigma }\Box ^{n-\ell -1}R^{\beta )\sigma }\right],\\\Omega _{3}^{\alpha \beta }&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{3_{n}}\sum _{\ell =0}^{n-1}\nabla ^{\alpha }\Box ^{\ell }{C^{\mu }}_{\nu \lambda \sigma }\nabla ^{\beta }\Box ^{n-\ell -1}{C_{\mu }}^{\nu \lambda \sigma },\\{\bar {\Omega }}_{3}&=\sum _{n=1}^{\infty }f_{3_{n}}\sum _{\ell =0}^{n-1}\Box ^{\ell }{C^{\mu }}_{\nu \lambda \sigma }\Box ^{n-\ell }{C_{\mu }}^{\nu \lambda \sigma },\\\Delta _{3}^{\alpha \beta }&={\frac {1}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }f_{3_{n}}\sum _{\ell =0}^{n-1}\nabla _{\nu }\left[\Box ^{\ell }{C^{\lambda \nu }}_{\sigma \mu }\Box ^{n-\ell -1}{C_{\lambda }}^{(\beta |\sigma \mu |;\alpha )}-\Box ^{\ell }\nabla ^{(\alpha }C_{\sigma \mu }^{\lambda \nu }{C_{\lambda }}^{\beta )\sigma \mu }\right].\end{aligned}}}$