Torre de campos

En matemáticas , una torre de cuerpos es una secuencia de extensiones de cuerpos.

F ₀ ⊆ F ₁ ⊆ ... ⊆ F _n ⊆ ...

El nombre proviene de que dichas secuencias a menudo se escriben de la forma

${\displaystyle {\begin{array}{c}\vdots \\|\\F_{2}\\|\\F_{1}\\|\\\ F_{0}.\end{array}}}$

Una torre de campos puede ser finita o infinita .

• Q ⊆ R ⊆ C es una torre finita con números racionales , reales y complejos .
• La secuencia obtenida al hacer F ₀ los números racionales Q , y dejando

${\displaystyle F_{n}=F_{n-1}\!\left(2^{1/2^{n}}\right),\quad {\text{para}}\ n\geq 1}$

(es decir, F n se obtiene de F n-1 adjuntando una raíz 2 n _de 2 ) _, es una torre ^infinita .

• Si p es un número primo, la p -ésima torre ciclotómica de Q se obtiene haciendo F ₀  = Q y F _n el cuerpo obtenido al adjuntar a Q las p ^n- ésimas raíces de la unidad . Esta torre es de fundamental importancia en la teoría de Iwasawa . 
• El teorema de Golod-Shafarevich muestra que existen torres infinitas que se obtienen al iterar la construcción del cuerpo de clases de Hilbert sobre un cuerpo numérico .

• Sección 4.1.4 de Escofier, Jean-Pierre (2001), Teoría de Galois , Textos de Graduado en Matemáticas , vol.  204, Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98765-1