símbolo de infinito

En matemáticas, el símbolo de infinito se usa a menudo para representar un infinito potencial . ^{[ 12 ]} Por ejemplo, en expresiones matemáticas con sumatorias y límites como

$${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2,}$$

El signo de infinito se interpreta convencionalmente como que la variable crece arbitrariamente hacia el infinito, en lugar de tomar realmente un valor infinito, aunque son posibles otras interpretaciones. ^{[ 13 ]}

El símbolo de infinito también puede usarse en algunos contextos para un infinito real , entidades infinitas tomadas como objetos matemáticos en sí mismas, especialmente cuando solo se considera un único valor infinito. En geometría y topología , el símbolo de infinito puede usarse para representar un punto en el infinito . Este uso incluye, en particular, el punto infinito de una línea proyectiva , ^{[ 14 ]} y el punto agregado a un espacio topológico para formar su compactificación de un punto . ^{[ 15 ]} En teoría de la medida , el valor de una medida a menudo se toma como un número real extendido , lo que permite${\displaystyle +\infty }$como un valor; este uso permite distinguir conjuntos de medida infinita de conjuntos no medibles. ^{[ 16 ]} Sin embargo, también se utilizan otras notaciones para otros tipos de valores infinitos. Por ejemplo,${\displaystyle \aleph _{0}}$( aleph-cero ) denota el número cardinal infinito más pequeño (que representa el tamaño del conjunto de los números naturales ), y${\displaystyle \omega }$( omega ) denota el número ordinal infinito más pequeño (que representa el orden de los números naturales). ^{[ 17 ]}

En ámbitos distintos a las matemáticas, el símbolo del infinito puede tener otros significados relacionados. Por ejemplo, se ha utilizado en la encuadernación para indicar que un libro está impreso en papel libre de ácido y, por lo tanto, será duradero. ^{[ 18 ]} En las cámaras y sus objetivos , el símbolo del infinito indica que la distancia focal del objetivo está ajustada a una distancia infinita , y es «probablemente uno de los símbolos más antiguos utilizados en las cámaras». ^{[ 19 ]}

En el misticismo moderno, el símbolo del infinito se ha identificado con una variación del ouroboros , una antigua imagen de una serpiente que se come su propia cola y que también ha llegado a simbolizar el infinito, y el ouroboros a veces se dibuja en forma de ocho para reflejar esta identificación, en lugar de en su forma circular más tradicional. ^{[ 21 ]}

En las obras de Vladimir Nabokov , incluyendo El don y Fuego pálido , la figura de ocho se usa simbólicamente para referirse a la cinta de Möbius y al infinito, como ocurre en las descripciones de estas obras sobre las formas de las huellas de neumáticos de bicicleta y los contornos de personas recordadas a medias. El poema de Nabokov que da título a Fuego pálido se refiere explícitamente al «milagro de la lemniscata». ^{[ 22 ]} Otros autores cuyas obras utilizan esta forma con su significado simbólico del infinito incluyen a James Joyce , en Ulises , ^{[ 23 ]} y a David Foster Wallace , en La broma infinita . ^{[ 24 ]}

La conocida forma y el significado del símbolo del infinito lo han convertido en un elemento tipográfico común del diseño gráfico . Por ejemplo, la bandera métis , utilizada por el pueblo métis canadiense desde principios del siglo XIX, se basa en este símbolo. ^{[ 25 ]} Se han propuesto diferentes teorías sobre el significado del símbolo en esta bandera, incluyendo la esperanza de un futuro infinito para la cultura métis y su mezcla de tradiciones europeas y de las Primeras Naciones , ^{[ 26 ] [ 27 ]} pero también evocando las formas geométricas de las danzas métis, ^{[ 28 ]} los nudos celtas , ^{[ 29 ]} o el lenguaje de señas de las Primeras Naciones de las Grandes Llanuras . ^{[ 30 ]}

El movimiento por los derechos de las personas con autismo también utiliza un símbolo de infinito de colores del arcoíris para simbolizar la infinita diversidad de las personas que lo integran y de la cognición humana. ^{[ 31 ]} La empresa Bakelite incorporó este símbolo a su logotipo corporativo para referirse a la amplia gama de aplicaciones del material sintético que producían. ^{[ 32 ]} Versiones de este símbolo se han utilizado en otras marcas comerciales, logotipos corporativos y emblemas, como los de Fujitsu , ^{[ 33 ]} Cell Press , ^{[ 34 ]} y la Copa Mundial de la FIFA 2022. ^{[ 35 ]}