Ecuación de inhour

La ecuación Inhour se utiliza en la cinética de los reactores nucleares para relacionar la reactividad y el período del reactor. ^[1] Inhour es la abreviatura de "hora inversa" y se define como la reactividad que hará que el período estable del reactor sea igual a 1 hora (3600 segundos). ^[2] La reactividad se expresa más comúnmente como porcentaje de mili (pcm) de Δk/k o dólares . ^[3]

La ecuación inhour se obtiene dividiendo la ecuación de reactividad, Ecuación 1, por el valor correspondiente de la unidad inhour, que se muestra en la Ecuación 2. ^[2]

${\displaystyle \rho (reactividad)={\frac {l^{*}}{T_{p}}}+\sum _{i=1}^{6}{\frac {\beta _{i}}{1+\lambda _{i}T_{p}}}}$[Ecuación 1]

${\displaystyle In={\frac {{\frac {l^{*}}{T_{p}}}+\sum _{i=1}^{6}{\frac {\beta _{i}}{1+\lambda _{i}T_{p}}}}{{\frac {l^{*}}{3600}}+\sum _{i=1}^{6}{\frac {\beta _{i}}{1+\lambda _{i}3600}}}}}$[Ecuación 2]

       ρ = reactividad

       l*= tiempo de generación de neutrones

       T p = período del reactor

       β i = fracción de neutrones retardados de tipo i

       λ i = constante de desintegración del precursor de tipo i

Para una reactividad pequeña o períodos de reactor grandes, la unidad se puede descuidar en comparación con λ _i T _p y λ _i 3600 y la ecuación Inhour se puede simplificar a la ecuación 3. ^[2]

${\displaystyle In={\frac {3600}{T_{p}}}}$[Ecuación 3]

La ecuación inhour se deriva inicialmente de las ecuaciones cinéticas puntuales. El modelo cinético del reactor puntual supone que la forma del flujo espacial no cambia con el tiempo. Esto elimina las dependencias espaciales y solo considera los cambios con el tiempo en la población de neutrones . ^[3] La ecuación cinética puntual para la población de neutrones se muestra en la ecuación 4.

${\displaystyle {\frac {dn}{dt}}={\frac {k(1-\beta )-1}{l}}n(t)+\sum _{i=1}^{I}\lambda _{i}C_{i}(t)}$[Ecuación 4]

donde k = factor de multiplicación (neutrones creados/neutrones destruidos)

Los neutrones retardados (producidos a partir de productos de fisión en el reactor) contribuyen al comportamiento temporal del reactor y a la reactividad. ^[4] La vida útil de un neutrón inmediato en un reactor térmico moderno es de aproximadamente 10 ⁻⁴ segundos, por lo que no es posible controlar el comportamiento del reactor solo con neutrones inmediatos. El comportamiento temporal del reactor se puede caracterizar ponderando las fracciones de producción de neutrones inmediatos y retardados para obtener la vida útil promedio de un neutrón, Λ=l/k, o el tiempo de generación medio entre el nacimiento de un neutrón y la absorción posterior que induce la fisión. ^[5] La reactividad, ρ, es el cambio en k efectivo o (k-1)/k. ^[3]

Para un grupo retardado efectivo con una constante de desintegración promedio , C, la ecuación cinética puntual se puede simplificar a la Ecuación 5 y la Ecuación 6 ^{[1] [3]} con soluciones generales las Ecuaciones 7 y 8, respectivamente.

${\displaystyle {\frac {dP}{dT}}={\frac {\rho _{o}-\beta }{\Lambda }}P(t)+\lambda C(t)}$[Ecuación 5]

${\displaystyle {\frac {dC}{dT}}={\frac {\beta }{\Lambda }}P(t)-\lambda C(t)}$[Ecuación 6]

Soluciones generales

${\displaystyle P(t)=P_{1}e^{s_{1}t}+P_{2}e^{s_{2}t}}$[Ecuación 7]

${\displaystyle C(t)=C_{1}e^{s_{1}t}+C_{2}e^{s_{2}t}}$[Ecuación 8]

dónde

${\displaystyle s_{1}={\frac {\lambda \rho _{o}}{\beta -\rho _{o}}}}$

${\displaystyle s_{2}=-({\frac {\beta -\rho _{o}}{\Lambda }})}$

La constante de tiempo que expresa el comportamiento asintótico que varía más lentamente se denomina período del reactor estable. ^[3]