Figura inscrita

En geometría , una figura plana o sólido inscrito es aquel que está encerrado y encaja perfectamente dentro de otra figura geométrica o sólido. ^{[ 1 ]} Decir que "la figura F está inscrita en la figura G" significa precisamente lo mismo que "la figura G está circunscrita a la figura F". Un círculo o elipse inscrito en un polígono convexo (o una esfera o elipsoide inscrito en un poliedro convexo ) es tangente a cada lado o cara de la figura exterior (pero véase Esfera inscrita para variantes semánticas). Un polígono inscrito en un círculo, elipse o polígono (o un poliedro inscrito en una esfera, elipsoide o poliedro) tiene cada vértice en la figura exterior; si la figura exterior es un polígono o poliedro, debe haber un vértice del polígono o poliedro inscrito en cada lado de la figura exterior. Una figura inscrita no es necesariamente única en orientación; Esto se puede ver fácilmente, por ejemplo, cuando la figura exterior dada es un círculo, en cuyo caso una rotación de una figura inscrita da como resultado otra figura inscrita que es congruente con la original.

Ejemplos comunes de figuras inscritas incluyen círculos inscritos en triángulos o polígonos regulares , y triángulos o polígonos regulares inscritos en círculos. Un círculo inscrito en cualquier polígono se denomina su círculo inscrito , en cuyo caso el polígono se llama polígono tangente . Un polígono inscrito en un círculo se denomina polígono cíclico , y el círculo se denomina su círculo circunscrito o circunscrito .

El radio de llenado o radio inscrito de una figura exterior dada es el radio del círculo o esfera inscrita, si existe.

La definición dada anteriormente supone que los objetos en cuestión están incrustados en un espacio euclidiano bidimensional o tridimensional , pero puede generalizarse fácilmente a dimensiones superiores y otros espacios métricos .

Para un uso alternativo del término "inscrito", véase el problema del cuadrado inscrito , en el que se considera que un cuadrado está inscrito en otra figura (incluso una no convexa) si sus cuatro vértices están en esa figura.

• Cada círculo tiene un triángulo inscrito con tres ángulos cualesquiera (que suman, por supuesto, 180°), y cada triángulo puede inscribirse en algún círculo (que se denomina su círculo circunscrito o circunferencia circunscrita).
• Cada triángulo tiene un círculo inscrito, llamado círculo inscrito .
• Para cualquier círculo, existe un polígono regular inscrito de n lados, n ≥ 3, y todo polígono regular puede inscribirse en algún círculo (llamado su circunferencia circunscrita).
• Todo polígono regular tiene un círculo inscrito (llamado su círculo inscrito), y todo círculo puede inscribirse en algún polígono regular de n lados, para cualquier n ≥ 3.
• No todos los polígonos con más de tres lados tienen un círculo inscrito; aquellos que sí lo tienen se denominan polígonos tangenciales . No todos los polígonos con más de tres lados son polígonos inscritos de un círculo; aquellos que sí lo son se denominan polígonos cíclicos .
• Todo triángulo puede inscribirse en una elipse, llamada circunelipse de Steiner o simplemente elipse de Steiner, cuyo centro es el centroide del triángulo .
• Cada triángulo tiene una infinidad de elipses inscritas . Una de ellas es un círculo, y otra es la elipse de Steiner, que es tangente al triángulo en los puntos medios de sus lados.
• Todo triángulo acutángulo tiene tres cuadrados inscritos . En un triángulo rectángulo, dos de ellos se fusionan y coinciden, por lo que solo hay dos cuadrados inscritos distintos. Un triángulo obtusángulo tiene un único cuadrado inscrito, cuyo lado coincide con parte del lado más largo del triángulo.
• Un triángulo de Reuleaux , o más generalmente cualquier curva de anchura constante , puede inscribirse con cualquier orientación dentro de un cuadrado del tamaño adecuado.

• Circumcónico e incónico
• Cuadrilátero cíclico

• Figuras inscritas y circunscritas. AB Ivanov (autor original), Enciclopedia de Matemáticas .