Insensibilidad al tamaño de la muestra

La insensibilidad al tamaño de la muestra es un sesgo cognitivo en el que las personas estiman la probabilidad de obtener una estadística muestral sin considerar el tamaño de la muestra . Por ejemplo, en un estudio, los sujetos asignaron la misma probabilidad a la posibilidad de obtener una altura media superior a seis pies [183  cm] en muestras de 10, 100 y 1000 hombres. De hecho, la variabilidad es más probable en muestras más pequeñas, según la ley de los números pequeños , pero la gente generalmente no comprende esto. ^{[ 1 ]}

En otro ejemplo, Amos Tversky y Daniel Kahneman preguntaron a los sujetos

En cierta localidad hay dos hospitales. En el hospital más grande nacen unos 45 bebés al día, y en el más pequeño, unos 15. Como saben, aproximadamente el 50% de los bebés son varones. Sin embargo, el porcentaje exacto varía a diario; a veces puede ser superior al 50%, otras veces inferior.

Durante un año, cada hospital registró los días en que más del 60% de los bebés nacidos fueron varones. ¿Qué hospital crees que registró más días con estas características?

1. El hospital más grande
2. El hospital más pequeño
3. Aproximadamente iguales (es decir, con una diferencia de menos del 5%) ^{[ 1 ]}

El 56% de los sujetos eligieron la opción 3, y el 22% de los sujetos eligieron respectivamente las opciones 1 o 2. Sin embargo, según la teoría del muestreo , es mucho más probable que el hospital más grande reporte una proporción de sexos cercana al 50% en un día determinado que el hospital más pequeño, lo que requiere que la respuesta correcta a la pregunta sea el hospital más pequeño (véase la ley de los grandes números ).

Incluso en una encuesta a psicólogos con formación estadística, la mayoría no tuvo en cuenta el tamaño de la muestra en sus análisis. ^{[ 2 ]}

Tversky y Kahneman explicaron estos resultados como ejemplos de la heurística de representatividad : según la cual las personas juzgan intuitivamente que las muestras tienen propiedades similares a las de su población, sin tener en cuenta otras consideraciones. Un sesgo relacionado es la ilusión de agrupamiento , en la que las personas subestiman la presencia de rachas o secuencias en muestras pequeñas. La insensibilidad al tamaño de la muestra es un subtipo de negligencia de extensión . ^{[ 3 ]}

Para ilustrar este punto, Howard Wainer y Harris L. Zwerling demostraron que las tasas de cáncer de riñón son más bajas en los condados predominantemente rurales, escasamente poblados y ubicados en estados tradicionalmente republicanos del Medio Oeste, el Sur y el Oeste, pero también son más altas en los condados predominantemente rurales, escasamente poblados y ubicados en estados tradicionalmente republicanos del Medio Oeste, el Sur y el Oeste. Si bien se podrían aducir diversas razones ambientales y económicas para explicar estos hechos, Wainer y Zwerling argumentan que se trata de un artefacto del tamaño de la muestra. Debido al pequeño tamaño de la muestra, es más probable que la incidencia de cierto tipo de cáncer en condados rurales pequeños se aleje más de la media, en una dirección u otra, que la incidencia del mismo tipo de cáncer en condados urbanos mucho más poblados. ^{[ 4 ]}