Instanciación universal

En lógica de predicados , la instanciación universal ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ( IU ; también llamada especificación universal o eliminación universal , y a veces confundida con dictum de omni ) es una regla válida de inferencia desde una verdad sobre cada miembro de una clase de individuos a la verdad sobre un individuo particular de esa clase. Generalmente se da como una regla de cuantificación para el cuantificador universal , pero también puede codificarse en un esquema axiomático . Es uno de los principios básicos utilizados en la teoría de la cuantificación .

Ejemplo: "Todos los perros son mamíferos. Fido es un perro. Por lo tanto, Fido es un mamífero."

Formalmente, la regla como esquema axiomático se da como

${\displaystyle \forall x\,A\Rightarrow A\{x\mapsto t\},}$

para cada fórmula A y cada término t , donde${\displaystyle A\{x\mapsto t\}}$es el resultado de sustituir t por cada aparición libre de x en A.${\displaystyle \,A\{x\mapsto t\}}$es un ejemplo de${\displaystyle \forall x\,A.}$

Y como regla de inferencia es

de${\displaystyle \vdash \forall xA}$inferir${\displaystyle \vdash A\{x\mapsto t\}.}$

Irving Copi señaló que la instanciación universal "... se deriva de variantes de reglas para la ' deducción natural ', que fueron ideadas independientemente por Gerhard Gentzen y Stanisław Jaśkowski en 1934." ^{[ 4 ]}

Según Willard Van Orman Quine , la instanciación universal y la generalización existencial son dos aspectos de un mismo principio, pues en lugar de decir que "∀ x x = x " implica "Sócrates = Sócrates", también podríamos decir que la negación "Sócrates ≠ Sócrates" implica "∃ x x ≠ x ". El principio que subyace en estas dos operaciones es el vínculo entre las cuantificaciones y las proposiciones singulares que se relacionan con ellas como instancias. Sin embargo, es un principio solo por cortesía. Se cumple únicamente cuando un término nombra y, además, aparece referencialmente . ^{[ 5 ]}          

• Instanciación existencial
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