Tasas de interés máximas y mínimas

En finanzas , un límite de tasa de interés es un tipo de derivado de tasa de interés en el que el comprador recibe pagos al final de cada período en el que la tasa de interés excede el precio de ejercicio acordado . Un ejemplo de límite sería un acuerdo para recibir un pago por cada mes en el que la tasa LIBOR exceda el 2,5%.

De manera similar, un piso de tasa de interés es un contrato derivado en el que el comprador recibe pagos al final de cada período en el que la tasa de interés sea inferior al precio de ejercicio acordado.

Los topes y los pisos se pueden utilizar para protegerse contra las fluctuaciones de los tipos de interés. Por ejemplo, un prestatario que paga el tipo LIBOR por un préstamo puede protegerse contra un aumento de los tipos comprando un tope al 2,5%. Si el tipo de interés supera el 2,5% en un período determinado, el pago recibido del derivado se puede utilizar para ayudar a realizar el pago de intereses de ese período, por lo que los pagos de intereses están efectivamente "limitados" al 2,5% desde el punto de vista del prestatario.

Un límite de tasa de interés es un derivado en el que el comprador recibe pagos al final de cada período en el que la tasa de interés exceda el precio de ejercicio acordado . Un ejemplo de límite sería un acuerdo para recibir un pago por cada mes en el que la tasa LIBOR exceda el 2,5%. Lo más frecuente es contratarlos por períodos de entre 2 y 5 años, aunque esto puede variar considerablemente. ^[1] Dado que el precio de ejercicio refleja la tasa de interés máxima pagadera por el comprador del límite, con frecuencia es un número entero, por ejemplo, 5% o 7%. ^[1] En comparación, el índice subyacente de un límite es con frecuencia una tasa LIBOR o una tasa de interés nacional. ^[1] La extensión del límite se conoce como su perfil nocional y puede cambiar durante la vida útil de un límite, por ejemplo, para reflejar los montos tomados en préstamo bajo un préstamo amortizable . ^[1] El precio de compra de un límite es un costo único y se conoce como prima. ^[1]

El comprador de un título capitalizado seguirá beneficiándose de cualquier aumento en las tasas de interés por encima del precio de ejercicio, lo que hace que el título capitalizado sea un medio popular de cobertura de un préstamo a tasa flotante para un emisor. ^[1]

El límite de la tasa de interés puede analizarse como una serie de opciones de compra europeas , conocidas como caplets, que existen durante cada período en el que el acuerdo de límite está vigente. Para ejercer un límite, su comprador generalmente no tiene que notificar al vendedor, porque el límite se ejercerá automáticamente si la tasa de interés excede el precio de ejercicio (tasa). ^[1] Tenga en cuenta que esta característica de ejercicio automático es diferente de la mayoría de los otros tipos de opciones. Cada caplet se liquida en efectivo al final del período al que se refiere. ^[1]

En términos matemáticos, el pago de una cápsula sobre una tasa L alcanzada en K es

${\displaystyle N\cdot \alpha \cdot \max(LK,0)}$

donde N es el valor nominal intercambiado y es la fracción de días correspondiente al período al que se aplica L. Por ejemplo, supongamos que estamos en enero de 2007 y que usted posee un caplet sobre la tasa LIBOR en dólares estadounidenses a seis meses con vencimiento el 1 de febrero de 2007, con un precio de ejercicio del 2,5% y un valor nominal de 1 millón de dólares. A continuación, si el 1 de febrero la tasa LIBOR en dólares estadounidenses se fija en el 3%, recibirá el siguiente pago: ${\estilo de visualización \alpha}$

${\displaystyle \$1M\cdot 0.5\cdot \max(0.03-0.025,0)=\$2500}$

Habitualmente el pago se efectúa al final del período de cotización, en este caso el 1 de agosto de 2007.

Un límite inferior de tipo de interés es una serie de opciones de venta europeas o floorlets sobre un tipo de referencia específico , normalmente el LIBOR . El comprador del límite inferior recibe dinero si, al vencimiento de cualquiera de los floorlets, el tipo de referencia es inferior al precio de ejercicio acordado del límite inferior.

Un collar de tasa de interés es la compra simultánea de un límite de tasa de interés y la venta de un límite de tasa de interés sobre el mismo índice para el mismo vencimiento y monto principal nocional.

• La tasa máxima se establece por encima de la tasa mínima.
• El objetivo del comprador de un collar es protegerse contra el aumento de las tasas de interés (al tiempo que acepta renunciar a parte de los beneficios derivados de unas tasas de interés más bajas).
• La compra del límite protege contra el aumento de las tasas, mientras que la venta del límite inferior genera ingresos por primas.
• Un collar crea una banda dentro de la cual fluctúa la tasa de interés efectiva del comprador.

Un collar de tasa de interés inverso es la compra simultánea de una tasa de interés mínima y la venta simultánea de una tasa de interés máxima.

• El objetivo es proteger al banco de la caída de los tipos de interés.
• El comprador selecciona la tasa del índice y hace coincidir el vencimiento y los montos de capital nocionales para el piso y el límite.
• Los compradores pueden construir collares inversos de costo cero cuando es posible encontrar tasas mínimas y máximas con las mismas primas que proporcionen una banda aceptable.

El tamaño de las primas máximas y mínimas se ve afectado por una amplia gama de factores, como se detalla a continuación; el cálculo del precio en sí se realiza mediante uno de los diversos enfoques que se analizan a continuación.

• Relación entre el tipo de ejercicio y la tasa LIBOR vigente a 3 meses
  • Las primas son más altas para las opciones dentro del dinero y más bajas para las opciones al dinero y fuera del dinero.
• Las primas aumentan con el vencimiento.
  • El vendedor de opciones debe recibir una mayor compensación por comprometerse con una tasa fija durante un período de tiempo más largo.
• Las condiciones económicas predominantes, la forma de la curva de rendimiento y la volatilidad de las tasas de interés.
  • curva de rendimiento ascendente: los topes serán más caros que los pisos.
  • Cuanto más pronunciada sea la pendiente de la curva de rendimiento , ceteris paribus , mayores serán las primas de capitalización.
  • Las primas de piso revelan la relación opuesta.

La valoración más simple y más común de los caplets de tasas de interés es a través del modelo de Black . Bajo este modelo, asumimos que la tasa subyacente se distribuye de manera log-normal con volatilidad . Bajo este modelo, un caplet sobre una tasa LIBOR que vence en t y paga en T tiene valor actual ${\estilo de visualización \sigma}$

${\displaystyle V=P(0,T)\left(FN(d_{1})-KN(d_{2})\right),}$

dónde

P (0, T ) es el factor de descuento actual para T

F es el precio a plazo de la tasa. Para las tasas LIBOR, es igual a${\displaystyle {1 \sobre \alpha }\left({\frac {P(0,t)}{P(0,T)}}-1\right)}$

K es la huelga

N es la CDF normal estándar.

${\displaystyle d_{1}={\frac {\ln(F/K)+0.5\sigma ^{2}t}{\sigma {\sqrt {t}}}}}$

y

${\displaystyle d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {t}}}$

Observe que existe una relación uno a uno entre la volatilidad y el valor actual de la opción. Debido a que todos los demás términos que surgen en la ecuación son indiscutibles, no hay ambigüedad en cotizar el precio de una pastilla simplemente cotizando su volatilidad. Esto es lo que sucede en el mercado. La volatilidad se conoce como "volátil negro" o volátil implícita .

A medida que las tasas de interés negativas se convirtieron en una posibilidad y luego en una realidad en muchos países en la época de la flexibilización cuantitativa , el modelo de Black se volvió cada vez más inadecuado (ya que implica una probabilidad cero de tasas de interés negativas). Se han propuesto muchas metodologías sustitutivas, incluidas la log-normal desplazada, la normal y la funcional de Markov, aunque todavía no ha surgido un nuevo estándar. ^[2]

Se puede demostrar que un tope en una tasa LIBOR desde t hasta T es equivalente a un múltiplo de una opción de venta con vencimiento en t sobre un bono con vencimiento en T. Por lo tanto, si tenemos un modelo de tasa de interés en el que podemos valorar las opciones de venta de bonos, podemos valorar los topes de tasa de interés. De manera similar, un piso es equivalente a una determinada opción de compra de bonos. Varios modelos populares de tasa a corto plazo , como el modelo Hull-White, tienen este grado de manejabilidad. Por lo tanto, podemos valorar los topes y pisos en esos modelos.

Los topes basados ​​en una tasa subyacente (como una tasa swap de vencimiento constante) no se pueden valorar utilizando las técnicas simples descritas anteriormente. La metodología para la valoración de los topes y pisos de CMS se puede consultar en documentos más avanzados.

• Una consideración importante son las volatilidades de límite y piso (las llamadas volatilidades negras). Los límites consisten en caplets con volatilidades que dependen de la tasa LIBOR a plazo correspondiente. Pero los límites también pueden representarse mediante una "volatilidad plana", un número único que, si se introduce en la fórmula para valorar cada caplet, recupera el precio del límite, es decir, el neto de los caplets sigue siendo el mismo. Para ilustrarlo: (volatilidades negras) → (volatilidades planas): (15%,20%,....,12%) → (16,5%,16,5%,....,16,5%)
  • Por lo tanto, se puede fijar el precio de una volatilidad a una caplet. Esto es extremadamente útil para los profesionales del mercado, ya que reduce en gran medida la dimensionalidad del problema: en lugar de rastrear n volatilidades de caplet Black, es necesario rastrear solo una: la volatilidad plana.
• Otra relación importante es que si la tasa swap fija es igual al strike de los caps y floors, entonces tenemos la siguiente paridad put-call : Cap-Floor = Swap.
• Los topes y los pisos también tienen el mismo volumen implícito para un strike determinado.
  • Imaginemos un precio de capitalización con un 20 % de volumen y un precio de piso con un 30 % de volumen. Una posición larga en el precio de capitalización y una posición corta en el precio de piso dan como resultado un swap sin volumen. Ahora, intercambiemos los volúmenes. El precio de capitalización sube, el precio de piso baja, pero el precio neto del swap no cambia. Por lo tanto, si un precio de capitalización tiene un volumen x, el precio de piso se ve obligado a tener un volumen x, de lo contrario, se produce arbitraje.
• Suponiendo que las tasas no pueden ser negativas, un límite en el precio de ejercicio 0% equivale al precio de una pierna flotante (así como una opción de compra en el precio de ejercicio 0 es equivalente a mantener una acción) independientemente del límite de volatilidad.

• Swap de tipos de interés

• Damiano Brigo, Fabio Mercurio (2001). Modelos de tasas de interés: teoría y práctica con Smile, Inflation and Credit (2.ª ed., 2006). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
• David F. Babbel (1996). Valuación de instrumentos financieros sensibles a los tipos de interés: Monografía SOA M-FI96-1 (1.ª ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-1883249151.
• Frank Fabozzi (1998). Valuación de títulos de renta fija y derivados (3.ª ed.). John Wiley . ISBN 978-1-883249-25-0.

• Cobertura básica de derivados de renta fija: artículo en Financial-edu.com.
• Los enigmas de la convexidad, por Patrick Hagan
• Martingalas y medidas: el modelo de Black Dra. Jacqueline Henn-Overbeck, Universidad de Basilea
• Opciones sobre bonos, topes y el modelo negro Dra. Milica Cudina, Universidad de Texas en Austin
• Calculadora de comprimidos y pastillas en línea Dr. Shing Hing Man, Thomson Reuters Risk Management
• Introducción a los topes, los pisos, los collares y los swaptions