Matriz Z (química)

En química , la matriz Z es una forma de representar un sistema formado por átomos . Una matriz Z también se conoce como representación de coordenadas internas . Proporciona una descripción de cada átomo en una molécula en términos de su número atómico , longitud de enlace , ángulo de enlace y ángulo diedro , las llamadas coordenadas internas , ^{[ 1 ] [ 2 ]} aunque no siempre es el caso que una matriz Z proporcione información sobre el enlace, ya que la matriz en sí se basa en una serie de vectores que describen orientaciones atómicas en el espacio. Sin embargo, es conveniente escribir una matriz Z en términos de longitudes de enlace, ángulos y diedros, ya que esto preservará las características de enlace reales. El nombre surge porque la matriz Z asigna el segundo átomo a lo largo del eje Z desde el primer átomo, que está en el origen.

Las matrices Z se pueden convertir a coordenadas cartesianas y viceversa, ya que el contenido de información estructural es idéntico, la posición y orientación en el espacio, sin embargo, no significa que las coordenadas cartesianas recuperadas serán precisas en términos de posiciones relativas de los átomos, pero no serán necesariamente las mismas que un conjunto original de coordenadas cartesianas si se convierten coordenadas cartesianas a una matriz Z y viceversa. Si bien la transformación es conceptualmente sencilla, los algoritmos para realizar la conversión varían significativamente en velocidad, precisión numérica y paralelismo. ^{[ 1 ]} Esto importa porque las cadenas macromoleculares, como polímeros, proteínas y ADN, pueden tener miles de átomos conectados y átomos consecutivamente distantes a lo largo de la cadena que pueden estar cerca en el espacio cartesiano (y por lo tanto, pequeños errores de redondeo pueden acumularse en grandes errores de campo de fuerza). El algoritmo óptimo más rápido y numéricamente más preciso para la conversión del espacio de torsión al espacio cartesiano es el método del Marco de Referencia de Extensión Natural. ^{[ 1 ]} La conversión inversa de ángulos cartesianos a ángulos de torsión es trigonometría simple y no tiene riesgo de errores acumulativos.

Se utilizan para crear geometrías de entrada para sistemas moleculares en muchos programas de modelado molecular y química computacional . Una selección adecuada de coordenadas internas puede simplificar la interpretación de los resultados. Además, dado que las matrices Z pueden contener información sobre la conectividad molecular (aunque no siempre la contienen), los cálculos de química cuántica, como la optimización de la geometría , pueden realizarse más rápidamente, ya que se dispone de una estimación fundamentada para una matriz hessiana inicial y se utilizan coordenadas internas más naturales en lugar de coordenadas cartesianas. La representación mediante matriz Z suele ser la preferida, ya que permite imponer simetría a la molécula (o partes de ella) al establecer ciertos ángulos como constantes. La matriz Z es simplemente una representación para ubicar posiciones atómicas de forma relativa, con la ventaja obvia de que los vectores que utiliza se corresponden fácilmente con los enlaces. Un error conceptual común es suponer que todos los enlaces aparecen como una línea en la matriz Z, lo cual no es cierto. Por ejemplo: en moléculas cíclicas como el benceno , una matriz Z no incluirá los seis enlaces del anillo, porque todos los átomos están posicionados de forma única después de solo 5 enlaces, lo que hace que el sexto sea redundante.

La molécula de metano se puede describir mediante las siguientes coordenadas cartesianas (en Ångströms ):

C 0,000000 0,000000 0,000000 H 0,000000 0,000000 1,089000 H 1.026719 0.000000 -0.363000 H -0,513360 -0,889165 -0,363000 H -0,513360 0,889165 -0,363000

La reorientación de la molécula da lugar a coordenadas cartesianas que hacen más evidente la simetría. Esto elimina la longitud de enlace de 1,089 de los parámetros explícitos.

C 0,000000 0,000000 0,000000 H 0,628736 0,628736 0,628736 H -0,628736 -0,628736 0,628736 H -0,628736 0,628736 -0,628736 H 0,628736 -0,628736 -0,628736

La matriz Z correspondiente, que parte del átomo de carbono, podría tener este aspecto:

do H 1 1.089000 H 1 1,089000 2 109,4710 H 1 1,089000 2 109,4710 3 120,0000 H 1 1,089000 2 109,4710 3 -120,0000

Solo el valor 1,089000 no está determinado por la simetría tetraédrica .

• Parsons, Jerod; Holmes, J. Bradley; Rojas, J. Maurice; Tsai, Jerry; Strauss, Charlie EM (2005). "Conversión práctica del espacio de torsión al espacio cartesiano para la síntesis de proteínas in silico". Journal of Computational Chemistry . 26 (10): 1063– 1068. doi : 10.1002/jcc.20237 . PMID 15898109. S2CID 2279574 .  
• Implementación en Java del algoritmo de conversión NERF
• Implementación en C++ del algoritmo de conversión NERF
• Página de conversión de matriz Z a coordenadas cartesianas
• Chemistry::InternalCoords::Builder — Módulo Perl para construir una matriz Z a partir de coordenadas cartesianas.