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onda interna

Las ondas internas (marcadas con flechas), causadas por el flujo de las mareas a través del Estrecho de Gibraltar y que se hacen visibles debido a la rugosidad de la superficie ...

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Las ondas internas (marcadas con flechas), causadas por el flujo de las mareas a través del Estrecho de Gibraltar y que se hacen visibles debido a la rugosidad de la superficie del mar, aumentan la retrodispersión de la luz solar.

Las ondas internas son ondas gravitatorias que oscilan dentro de un medio fluido, en lugar de en su superficie. [ 1 ] Para que existan, el fluido debe estar estratificado : la densidad debe cambiar (de forma continua o discontinua) con la profundidad/altura debido a cambios, por ejemplo, en la temperatura y/o la salinidad. Si la densidad cambia en una pequeña distancia vertical (como en el caso de la termoclina en lagos y océanos o una inversión atmosférica ), las ondas se propagan horizontalmente como las ondas superficiales, pero a velocidades más lentas determinadas por la diferencia de densidad del fluido por debajo y por encima de la interfaz. Si la densidad cambia continuamente, las ondas pueden propagarse tanto vertical como horizontalmente a través del fluido.

Las ondas internas, también llamadas ondas de gravedad internas, reciben muchos otros nombres según la estratificación del fluido, el mecanismo de generación, la amplitud y la influencia de las fuerzas externas. Si se propagan horizontalmente a lo largo de una interfaz donde la densidad disminuye rápidamente con la altura, se denominan específicamente ondas interfaciales (internas). Si las ondas interfaciales tienen una gran amplitud, se denominan ondas solitarias internas o solitones internos . Si se mueven verticalmente a través de la atmósfera, donde los cambios sustanciales en la densidad del aire influyen en su dinámica, se denominan ondas anelásticas (internas). Si se generan por el flujo sobre la topografía, se denominan ondas de Lee u ondas de montaña . Si las ondas de montaña rompen en altura, pueden generar fuertes vientos cálidos en tierra, conocidos como vientos Chinook (en Norteamérica) o vientos Foehn (en Europa). Si se generan en el océano por el flujo de marea sobre las dorsales submarinas o la plataforma continental, se denominan mareas internas. Si evolucionan lentamente en comparación con la frecuencia de rotación de la Tierra, de modo que su dinámica se ve influenciada por el efecto Coriolis , se denominan ondas de gravedad inercial o, simplemente, ondas inerciales . Las ondas internas se distinguen generalmente de las ondas de Rossby , que se ven afectadas por la variación de la frecuencia de Coriolis con la latitud.

Visualización de ondas internas

En la cocina, se puede observar fácilmente una onda interna inclinando lentamente una botella de aderezo para ensaladas hacia adelante y hacia atrás; estas ondas existen en la interfaz entre el aceite y el vinagre.

Las ondas internas atmosféricas se pueden visualizar mediante nubes onduladas : en las crestas de las ondas, el aire asciende y se enfría en la presión relativamente más baja, lo que puede provocar la condensación del vapor de agua si la humedad relativa se acerca al 100 %. Las nubes que revelan ondas internas generadas por el flujo sobre las colinas se denominan nubes lenticulares debido a su apariencia de lente. De forma menos dramática, una serie de ondas internas se puede visualizar mediante patrones de nubes onduladas descritos como cielo de espiga o cielo de caballa . La salida de aire frío de una tormenta eléctrica puede generar ondas internas solitarias de gran amplitud en una inversión atmosférica . En el norte de Australia, estas dan lugar a las nubes Morning Glory , utilizadas por algunos aventureros para deslizarse como un surfista cabalgando una ola del océano. Los satélites sobre Australia y otros lugares revelan que estas ondas pueden abarcar cientos de kilómetros.

Las ondulaciones de la termoclina oceánica pueden visualizarse mediante satélite porque las olas aumentan la rugosidad de la superficie donde converge el flujo horizontal, y esto aumenta la dispersión de la luz solar (como en la imagen de la parte superior de esta página que muestra las olas generadas por el flujo de marea a través del Estrecho de Gibraltar ).

Flotabilidad, gravedad reducida y frecuencia de flotabilidad

Según el principio de Arquímedes , el peso de un objeto sumergido se reduce por el peso del fluido que desplaza. Esto se cumple para una porción de fluido de densidadρ{\displaystyle \rho }rodeado por un fluido ambiente de densidadρ0{\displaystyle \rho _{0}}Su peso por unidad de volumen esgramo(ρ−ρ0){\displaystyle g(\rho -\rho _{0})}, en el cualgramo{\displaystyle g}es la aceleración de la gravedad. Dividiendo por una densidad característica,ρ00{\displaystyle \rho _{00}}, da la definición de gravedad reducida:

gramo′≡gramoρ−ρ0ρ00{\displaystyle g^{\prime }\equiv g{\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{00}}}}

Siρ>ρ0{\displaystyle \rho >\rho _{0}},gramo′{\displaystyle g^{\prime }}es positivo aunque generalmente mucho más pequeño quegramo{\displaystyle g}Debido a que el agua es mucho más densa que el aire, el desplazamiento del agua por el aire a partir de una onda de gravedad superficial siente casi toda la fuerza de la gravedad (gramo′∼gramo{\displaystyle g^{\prime }\sim g}El desplazamiento de la termoclina de un lago, que separa las aguas superficiales más cálidas de las aguas profundas más frías, experimenta la fuerza de flotación expresada a través de la gravedad reducida. Por ejemplo, la diferencia de densidad entre el agua helada y el agua a temperatura ambiente es 0,002 veces la densidad característica del agua. Por lo tanto, la gravedad reducida es el 0,2 % de la gravedad. Es por esta razón que las ondas internas se mueven a cámara lenta en relación con las ondas superficiales.

Mientras que la gravedad reducida es la variable clave que describe la flotabilidad para las ondas internas interfaciales, se utiliza una cantidad diferente para describir la flotabilidad en un fluido estratificado continuo cuya densidad varía con la altura comoρ0(z){\displaystyle \rho _{0}(z)}. Supongamos que una columna de agua está en equilibrio hidrostático y una pequeña porción de fluido con densidadρ0(z0){\displaystyle \rho _ {0}(z_ {0})}se desplaza verticalmente una pequeña distanciaΔz{\displaystyle \Delta z}. La fuerza restauradora de flotación produce una aceleración vertical, dada por [ 2 ] [ 3 ]

d2Δzdt2=−gramo′=−gramo(ρ0(z0)−ρ0(z0+Δz))/ρ0(z0)≃−gramo(−dρ0dzΔz)/ρ0(z0){\displaystyle {\frac {d^{2}\Delta z}{dt^{2}}}=-g^{\prime }=-g(\rho _{0}(z_{0})-\rho _{0}(z_{0}+\Delta z))/\rho _{0}(z_{0})\simeq -g\left(-{\frac {d\rho _{0}}{dz}}\Delta z\right)/\rho _{0}(z_{0})}

Esta es la ecuación del resorte cuya solución predice un desplazamiento vertical oscilatorio alrededor dez0{\displaystyle z_{0}}en el tiempo aproximadamente con una frecuencia dada por la frecuencia de flotabilidad :

norte=(−gramoρ0dρ0dz)1/2.{\displaystyle N=\left(-{\frac {g}{\rho _{0}}}{\frac {d\rho _{0}}{dz}}\right)^{1/2}.}

El argumento anterior se puede generalizar para predecir la frecuencia,ω{\displaystyle \omega }, de una parcela de fluido que oscila a lo largo de una línea en un ánguloΘ{\displaystyle \Theta }a la vertical:

ω=norteporque⁡Θ{\displaystyle \omega =N\cos \Theta }.

Esta es una forma de escribir la relación de dispersión para ondas internas cuyas líneas de fase constante se encuentran en un ánguloΘ{\displaystyle \Theta }a la vertical. En particular, esto demuestra que la frecuencia de flotabilidad es un límite superior de las frecuencias de ondas internas permitidas.

Modelado matemático de ondas internas

La teoría de las ondas internas difiere en la descripción de las ondas interfaciales y las ondas internas que se propagan verticalmente. Estas se tratan por separado más adelante.

Ondas interfaciales

En el caso más simple, se considera un fluido de dos capas en el que una lámina de fluido con densidad uniformeρ1{\displaystyle \rho _{1}}recubre una lámina de fluido con densidad uniformeρ2{\displaystyle \rho _{2}}. De manera arbitraria, se considera que la interfaz entre las dos capas está situada enz=0.{\displaystyle z=0.}Se supone que el fluido en las capas superior e inferior es irrotacional . Por lo tanto, la velocidad en cada capa viene dada por el gradiente de un potencial de velocidad .tú→=∇ϕ,{\displaystyle {{\vec {u}}=\nabla \phi ,}}y el potencial mismo satisface la ecuación de Laplace :

∇2ϕ=0.{\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0.}

Suponiendo que el dominio es ilimitado y bidimensional (en elincógnita−z{\displaystyle xz}plano), y suponiendo que la onda es periódica enincógnita{\displaystyle x}con número de ondak>0,{\displaystyle k>0,}Las ecuaciones en cada capa se reducen a una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden enz{\displaystyle z}. Insistiendo en soluciones acotadas, el potencial de velocidad en cada capa es

ϕ1(incógnita,z,t)=Ami−kzporque⁡(kincógnita−ωt){\displaystyle \phi _{1}(x,z,t)=Ae^{-kz}\cos(kx-\omega t)}

y

ϕ2(incógnita,z,t)=Amikzporque⁡(kincógnita−ωt),{\displaystyle \phi _{2}(x,z,t)=Ae^{kz}\cos(kx-\omega t),}

conA{\displaystyle A}la amplitud de la onda yω{\displaystyle \omega }su frecuencia angular . En la derivación de esta estructura, se han utilizado condiciones de coincidencia en la interfaz que requieren continuidad de masa y presión. Estas condiciones también dan la relación de dispersión : [ 4 ]

ω2=gramo′k{\displaystyle \omega ^{2}=g^{\prime }k}

en la que la gravedad reducidagramo′{\displaystyle g^{\prime }}Se basa en la diferencia de densidad entre las capas superior e inferior:

gramo′=ρ2−ρ1ρ2+ρ1gramo,{\displaystyle g^{\prime }={\frac {\rho _{2}-\rho _{1}}{\rho _{2}+\rho _{1}}}\,g,}

congramo{\displaystyle g}la gravedad terrestre . Nótese que la relación de dispersión es la misma que la de las olas superficiales en aguas profundas al establecergramo′=gramo.{\displaystyle g^{\prime }=g.}

Ondas internas en fluidos uniformemente estratificados

La estructura y la relación de dispersión de las ondas internas en un fluido uniformemente estratificado se obtienen mediante la solución de las ecuaciones linealizadas de conservación de masa, momento y energía interna, suponiendo que el fluido es incompresible y que la densidad de fondo varía ligeramente (la aproximación de Boussinesq ). Suponiendo que las ondas son bidimensionales en el plano xz, las ecuaciones correspondientes son:

∂incógnitatú+∂zw=0{\displaystyle \partial _ {x}u+\partial _ {z}w=0}
ρ00∂ttú=−∂incógnitapag{\displaystyle \rho _{00}\partial _{t}u=-\partial _{x}p}
ρ00∂tw=−∂zpag−ρgramo{\displaystyle \rho _{00}\partial _{t}w=-\partial _{z}p-\rho g}
∂tρ=−wdρ0/dz{\displaystyle \partial _{t}\rho =-wd\rho _{0}/dz}

en el cualρ{\displaystyle \rho }es la densidad de perturbación,pag{\displaystyle p}es la presión, y(tú,w){\displaystyle (u,w)}es la velocidad. La densidad ambiente cambia linealmente con la altura según lo dado porρ0(z){\displaystyle \rho _{0}(z)}yρ00{\displaystyle \rho _{00}}, una constante, es la densidad ambiental característica.

Resolver las cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas para una onda de la formaexp⁡[i(kincógnita+metroz−ωt)]{\displaystyle \exp[i(kx+mz-\omega t)]}proporciona la relación de dispersión

ω2=norte2k2k2+metro2=norte2porque2⁡Θ{\displaystyle \omega ^{2}=N^{2}{\frac {k^{2}}{k^{2}+m^{2}}}=N^{2}\cos ^{2}\Theta }

en el cualnorte{\displaystyle N}es la frecuencia de flotabilidad yΘ=broncearse−1⁡(metro/k){\displaystyle \Theta =\tan ^{-1}(m/k)}es el ángulo del vector de número de onda con respecto a la horizontal, que también es el ángulo formado por las líneas de fase constante con respecto a la vertical.

La velocidad de fase y la velocidad de grupo obtenidas a partir de la relación de dispersión predicen la propiedad inusual de que son perpendiculares y que las componentes verticales de las velocidades de fase y de grupo tienen signo opuesto: si un paquete de ondas se mueve hacia arriba a la derecha, las crestas se mueven hacia abajo a la derecha.

Ondas internas en el océano

Trenes de ondas internas alrededor de Trinidad, vistos desde el espacio.

La mayoría de la gente piensa en las olas como un fenómeno superficial que se produce entre el agua (como en lagos u océanos) y el aire. Donde el agua de baja densidad se encuentra sobre agua de alta densidad en el océano , las olas internas se propagan a lo largo del límite. Son especialmente comunes en las regiones de la plataforma continental de los océanos del mundo y donde el agua salobre se encuentra sobre el agua salada en la desembocadura de los grandes ríos. Por lo general, las olas tienen poca manifestación en la superficie, aparte de las bandas lisas que pueden formarse sobre el valle de las olas.

Las ondas internas son la fuente de un curioso fenómeno llamado " agua muerta" , descrito por primera vez en 1893 por el oceanógrafo noruego Fridtjof Nansen , en el que un barco puede experimentar una fuerte resistencia al avance en condiciones aparentemente tranquilas. Esto ocurre cuando el barco navega sobre una capa de agua relativamente dulce cuya profundidad es comparable a su calado. Esto provoca una estela de ondas internas que disipa una enorme cantidad de energía. [ 5 ]

Propiedades de las ondas internas

Las ondas internas suelen tener frecuencias mucho más bajas y amplitudes mayores que las ondas de gravedad superficiales, debido a que las diferencias de densidad (y, por lo tanto, las fuerzas restauradoras) dentro de un fluido son generalmente mucho menores. Las longitudes de onda varían desde centímetros hasta kilómetros, con periodos de segundos a horas, respectivamente.

La atmósfera y el océano están estratificados continuamente: la densidad potencial generalmente aumenta de manera constante hacia abajo. Las ondas internas en un medio estratificado continuamente pueden propagarse tanto vertical como horizontalmente. La relación de dispersión para tales ondas es curiosa: para un paquete de ondas internas que se propaga libremente , la dirección de propagación de la energía ( velocidad de grupo ) es perpendicular a la dirección de propagación de las crestas y los valles de las ondas ( velocidad de fase ). Una onda interna también puede quedar confinada a una región finita de altitud o profundidad, como resultado de la estratificación variable o del viento . Aquí, se dice que la onda está canalizada o atrapada , y puede formarse una onda estacionaria vertical , donde la componente vertical de la velocidad de grupo se aproxima a cero. Un modo de onda interna canalizada puede propagarse horizontalmente, con vectores de velocidad de grupo y de fase paralelos , análogo a la propagación dentro de una guía de ondas .

A gran escala, las ondas internas están influenciadas tanto por la rotación de la Tierra como por la estratificación del medio. Las frecuencias de estos movimientos de ondas geofísicas varían desde un límite inferior de la frecuencia de Coriolis ( movimientos inerciales ) hasta la frecuencia de Brunt-Väisälä , o frecuencia de flotabilidad (oscilaciones de flotabilidad). Por encima de la frecuencia de Brunt-Väisälä , pueden existir movimientos de ondas internas evanescentes , por ejemplo, los que resultan de la reflexión parcial . Las ondas internas a frecuencias de marea se producen por el flujo de marea sobre la topografía/batimetría, y se conocen como mareas internas . De manera similar, las mareas atmosféricas surgen, por ejemplo, del calentamiento solar no uniforme asociado con el movimiento diurno .

Transporte terrestre de larvas planctónicas

El transporte a través de la plataforma continental, el intercambio de agua entre ambientes costeros y marinos, es de particular interés por su papel en el suministro de larvas meroplanctónicas a poblaciones adultas a menudo dispares desde charcas larvarias marinas compartidas. [ 6 ] Se han propuesto varios mecanismos para el transporte a través de la plataforma continental de larvas planctónicas mediante ondas internas. La prevalencia de cada tipo de evento depende de diversos factores, como la topografía del fondo, la estratificación del cuerpo de agua y las influencias de las mareas.

Ondas de marea internas

De forma similar a las olas superficiales, las olas internas cambian al acercarse a la costa. Cuando la relación entre la amplitud de la ola y la profundidad del agua se vuelve tal que la ola "siente el fondo", el agua en la base de la ola se ralentiza debido a la fricción con el lecho marino. Esto provoca que la ola se vuelva asimétrica y su cara se vuelva más pronunciada, y finalmente la ola se rompe, propagándose hacia adelante como una onda interna. [ 7 ] [ 8 ] Las olas internas se forman a menudo cuando las mareas pasan sobre un borde de plataforma. [ 9 ] Las olas más grandes se generan durante las mareas vivas y las de magnitud suficiente se rompen y avanzan a través de la plataforma como ondas internas. [ 10 ] [ 11 ] Estas ondas internas se evidencian por cambios rápidos y escalonados en la temperatura y la salinidad con la profundidad, el inicio abrupto de flujos ascendentes cerca del fondo y paquetes de olas internas de alta frecuencia que siguen los frentes de las ondas internas. [ 12 ]

La llegada de aguas frías, anteriormente profundas, asociadas con ondas internas a aguas cálidas y menos profundas, se corresponde con aumentos drásticos en las concentraciones de fitoplancton y zooplancton y cambios en la abundancia de especies planctónicas. [ 13 ] Además, si bien tanto las aguas superficiales como las profundas tienden a tener una productividad primaria relativamente baja, las termoclinas suelen estar asociadas con una capa de máxima clorofila . Estas capas, a su vez, atraen grandes agregaciones de zooplancton móvil [ 14 ] que las ondas internas posteriormente empujan hacia la costa. Muchos taxones pueden estar casi ausentes en aguas superficiales cálidas, pero ser abundantes en estas ondas internas. [ 13 ]

Manchas superficiales

Mientras que las olas internas de mayor magnitud suelen romperse tras cruzar el borde de la plataforma, los trenes más pequeños continúan a través de ella sin romperse. [ 11 ] [ 15 ] A bajas velocidades del viento, estas olas internas se evidencian por la formación de amplias manchas superficiales, orientadas paralelamente a la topografía del fondo, que avanzan hacia la costa con las olas internas. [ 16 ] [ 17 ] Las aguas por encima de una ola interna convergen y se hunden en su valle y afloran, y divergen sobre su cresta. [ 16 ] Las zonas de convergencia asociadas con los valles de las olas internas suelen acumular petróleo y restos flotantes que ocasionalmente avanzan hacia la costa con las manchas. [ 18 ] [ 19 ] Estas balsas de restos flotantes también pueden albergar altas concentraciones de larvas de invertebrados y peces, un orden de magnitud superior a las de las aguas circundantes. [ 19 ]

Hundimientos predecibles

Las termoclinas suelen estar asociadas a capas de máxima clorofila. [ 14 ] Las ondas internas representan oscilaciones de estas termoclinas y, por lo tanto, tienen el potencial de transferir estas aguas ricas en fitoplancton hacia abajo, acoplando los sistemas bentónicos y pelágicos . [ 20 ] [ 21 ] Las áreas afectadas por estos eventos muestran mayores tasas de crecimiento de ascidias y briozoos filtradores , probablemente debido al influjo periódico de altas concentraciones de fitoplancton. [ 22 ] La depresión periódica de la termoclina y el afloramiento descendente asociado también pueden desempeñar un papel importante en el transporte vertical de larvas planctónicas.

núcleos atrapados

Las grandes olas internas pronunciadas que contienen núcleos atrapados y oscilantes en sentido inverso también pueden transportar masas de agua hacia la costa. [ 23 ] Estas olas no lineales con núcleos atrapados se habían observado previamente en el laboratorio [ 24 ] y se habían predicho teóricamente. [ 25 ] Estas olas se propagan en entornos caracterizados por una alta cizalladura y turbulencia y probablemente derivan su energía de olas de depresión que interactúan con un fondo que se vuelve menos profundo más arriba. [ 23 ] Es probable que las condiciones favorables para la generación de estas olas también suspendan sedimentos a lo largo del fondo, así como plancton y nutrientes que se encuentran a lo largo del bentos en aguas más profundas.

Véase también

Referencias

Notas a pie de página

  1. ↑ Hall, John (2013-02-06). "Fotografía de la Estación Espacial Internacional captura un gigantesco 'submarino'" . The Independent . Consultado el 28 de octubre de 2025 .
  2. ↑ ( Tritton 1990 , págs. 208–214) 
  3. ↑ (Sutherland 2010, págs. 141-151)
  4. ↑ Phillips, OM (1977). La dinámica del océano superior (2.ª ed.). Cambridge University Press. p. 37. ISBN   978-0-521-29801-8OCLC 7319931​​ 
  5. ↑ ( Cushman-Roisin y Beckers, 2011 , pág. 7) 
  6. ↑ Botsford LW, Moloney CL, Hastings A, Largier JL, Powell TM, Higgins K, Quinn JF (1994) La influencia de las condiciones oceanográficas variables espacial y temporalmente en las metapoblaciones meroplanctónicas. Deep-Sea Research Part II 41:107–145
  7. ↑ Defant A (1961) Oceanografía física, 2.ª ed. Pergamon Press, Nueva York
  8. ↑ Cairns JL (1967) Asimetría de las mareas internas en aguas costeras poco profundas. Journal of Geophysical Research 72:3563–3565
  9. ↑ Rattray MJ (1960) Sobre la generación costera de mareas internas. Tellus 12:54–62
  10. ↑ Winant CD, Olson JR (1976) La estructura vertical de las corrientes costeras. Deep-Sea Research 23:925–936
  11. 1 2 Winant CD (1980) Hundimiento sobre la plataforma del sur de California. Journal of Physical Oceanography 10:791–799
  12. ↑ Shanks AL (1995) Mecanismos de dispersión transversal de larvas de invertebrados y peces. En: McEdward L (ed) Ecología de larvas de invertebrados marinos. CRC Press, Boca Raton, FL, págs. 323–336
  13. 1 2 Leichter JJ, Shellenbarger G, Genovese SJ, Wing SR (1998) Ondas internas rompientes en un arrecife de coral de Florida (EE. UU.): ¿una bomba de plancton en funcionamiento? Marine Ecology Progress Series 166:83–97
  14. 1 2 Mann KH, Lazier JRN (1991) Dinámica de los ecosistemas marinos. Blackwell, Boston
  15. ↑ Cairns JL (1968) Fluctuaciones de la intensidad de la termoclina en aguas costeras. Journal of Geophysical Research 73:2591–2595
  16. 1 2 Ewing G (1950) Manchas de aceite, películas superficiales y ondas internas. Journal of Marine Research 9:161–187
  17. ↑ LaFond EC (1959) Características de la superficie del mar y ondas internas en el mar. Indian Journal of Meteorology and Geophysics 10:415–419
  18. ↑ Arthur RS (1954) Oscilaciones en la temperatura del mar en los muelles de Scripps y Oceanside. Deep-Sea Research 2:129–143
  19. 1 2 Shanks AL (1983) Las manchas superficiales asociadas con las fuerzas de marea y las olas internas pueden transportar larvas pelágicas de invertebrados bentónicos y peces hacia la costa. Marine Ecology Progress Series 13:311–315
  20. ↑ Haury LR, Brisco MG, Orr MH (1979) Paquetes de ondas internas generadas por mareas en la bahía de Massachusetts. Nature 278:312–317
  21. ↑ Haury LR, Wiebe PH, Orr MH, Brisco MG (1983) Paquetes de ondas internas de alta frecuencia generados por las mareas y sus efectos sobre el plancton en la bahía de Massachusetts. Journal of Marine Research 41:65–112
  22. ↑ Witman JD, Leichter JJ, Genovese SJ, Brooks DA (1993) Suministro pulsátil de fitoplancton a la zona submareal rocosa: influencia de las olas internas. Proceedings of the National Academy of Sciences 90:1686–1690
  23. 1 2 Scotti A, Pineda J (2004) Observación de ondas internas de elevación muy grandes y pronunciadas cerca de la costa de Massachusetts. Geophysical Research Letters 31:1–5
  24. ↑ Manasseh R, Chin CY, Fernando HJ (1998) La transición de flujos aislados impulsados ​​por la densidad a flujos dominados por ondas. Journal of Fluid Mechanics 361:253–274
  25. ↑ Derzho OG, Grimshaw R (1997) Ondas solitarias con un núcleo de vórtice en una capa poco profunda de fluido estratificado. Physics of Fluids 9:3378–3385

Otro

  • Sutherland, Bruce (octubre de 2010). Ondas gravitatorias internas . Cambridge University Press . ISBN 978-0-52-183915-0. Consultado el 7 de junio de 2013 .
  • Cushman-Roisin, Benoit; Beckers, Jean-Marie (octubre de 2011). Introducción a la dinámica de fluidos geofísicos: aspectos físicos y numéricos (segunda  edición). Academic Press . ISBN 978-0-12-088759-0.
  • Pedlosky, Joseph (1987). Dinámica de fluidos geofísicos (Segunda  edición). Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-96387-7.
  • Tritton, DJ (1990). Dinámica de fluidos físicos (Segunda  edición). Oxford University Press . ISBN 978-0-19-854489-0.
  • Thomson, RE (1981). Oceanografía de la costa de la Columbia Británica (Publicación especial canadiense de pesca y ciencias acuáticas) . Gordon Soules Book Pub. ISBN 978-0-660-10978-7.
  • Análisis y vídeos de las ondas internas producidas por un cilindro oscilante.
  • Atlas de ondas internas oceánicas - Global Ocean Associates