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Prototipo internacional del kilogramo

El Prototipo Internacional del Kilogramo (IPK, por sus siglas en inglés), almacenado en una bóveda en París, fue reemplazado en 2019 por una fórmula que utiliza la constante de ...

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El Prototipo Internacional del Kilogramo (IPK, por sus siglas en inglés), almacenado en una bóveda en París, fue reemplazado en 2019 por una fórmula que utiliza la constante de Planck , ya que la masa del IPK es inestable con el tiempo.

El Prototipo Internacional del Kilogramo (conocido por los metrólogos como IPK o Le Grand K ; a veces llamado ur- kilogramo , [ 1 ] [ 2 ] o urkilogramo , [ 3 ] particularmente por autores en alemán que escriben en inglés [ 3 ] [ 4 ] : 30 [ 5 ] : 64 ) es un objeto cuya masa se utilizó para definir el kilogramo desde 1889, cuando reemplazó al Kilogramme des Archives , [ 6 ] hasta 2019, cuando fue reemplazado por una nueva definición del kilogramo basada completamente en constantes físicas . [ 7 ] Durante ese tiempo, el IPK y sus duplicados se utilizaron para calibrar todos los demás estándares de masa del kilogramo en la Tierra.

El IPK es un objeto del tamaño aproximado de una pelota de golf hecho de una aleación de platino-iridio conocida como "Pt - 10Ir" , que es 90% platino y 10% iridio (en masa) y está mecanizado en un cilindro circular recto con una altura perpendicular igual a su diámetro de unos 39 milímetros para reducir su área superficial. [ 8 ] La adición de 10% de iridio mejoró el Kilogramme des Archives totalmente de platino al aumentar enormemente la dureza sin dejar de conservar las muchas virtudes del platino: extrema resistencia a la oxidación , densidad extremadamente alta (casi el doble de densa que el plomo y más de 21 veces más densa que el agua ), conductividades eléctricas y térmicas satisfactorias y baja susceptibilidad magnética . 

Para 2018, el IPK sustentaba las definiciones de cuatro de las siete unidades base del SI : el kilogramo mismo, más el mol , el amperio y la candela (cuyas definiciones en ese momento hacían referencia al gramo , el newton y el vatio respectivamente) [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] así como las definiciones de todas las unidades derivadas del SI nombradas excepto el hercio , el becquerel , el grado Celsius , el gray , el sievert , el faradio , el ohmio , el siemens , el henrio , el radián y el estereorradián .

El IPK y sus seis copias hermanas se almacenan en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (conocida por sus siglas en francés, BIPM) en un entorno controlado en una bóveda subterránea en el Pabellón de Breteuil del BIPM en Saint-Cloud [ Nota 1 ] en las afueras de París (véanse las imágenes externas , más abajo, para ver fotografías). Se requieren tres llaves controladas independientemente para abrir la bóveda. Se pusieron a disposición de otras naciones copias oficiales del IPK para que sirvieran como sus patrones nacionales. Estas se comparaban con el IPK aproximadamente cada 40 años, lo que permitía la trazabilidad de las mediciones locales hasta el IPK. [ 12 ]

Creación

La Convención del Metro se firmó el 20 de mayo de 1875 y formalizó aún más el sistema métrico (predecesor del SI ), lo que rápidamente condujo a la producción del IPK. El IPK es uno de los tres cilindros fabricados en Londres en 1879 por Johnson Matthey , que continuó fabricando casi todos los prototipos nacionales según se necesitaran hasta que la nueva definición del kilogramo entró en vigor en 2019. [ 13 ] [ 14 ] En 1883, se descubrió que la masa del IPK era indistinguible de la del Kilogramme des Archives fabricado ochenta y cuatro años antes, y fue ratificado formalmente como el kilogramo por la 1.ª CGPM en 1889. [ 8 ]

Copias del IPK

Prototipo nacional del kilogramo K20, uno de los dos prototipos almacenados en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de EE. UU. en Gaithersburg, Maryland , que sirvieron como patrones primarios para definir todas las unidades de masa y peso en Estados Unidos. Esta es una réplica para exhibición pública, mostrada tal como se almacena normalmente, bajo dos campanas de vidrio.

En la literatura, el IPK y sus diversas copias reciben las siguientes designaciones:

Estabilidad del IPK

Antes de 2019, por definición, el error en el valor medido de la masa del IPK era exactamente cero; la masa del IPK era el kilogramo. Sin embargo, cualquier cambio en la masa del IPK a lo largo del tiempo podía deducirse comparando su masa con la de sus copias oficiales almacenadas en todo el mundo, un proceso que rara vez se realizaba y que se denominaba "verificación periódica". Las únicas tres verificaciones se realizaron en 1889, 1948 y 1989. Por ejemplo, Estados Unidos posee cinco patrones de kilogramo de platino al 90 % / iridio al 10 %  (Pt - 10Ir), dos de los cuales, K4 y K20, pertenecen al lote original de 40 réplicas distribuidas en 1884. [ Nota 4 ] El prototipo K20 fue designado como el patrón nacional primario de masa para Estados Unidos. Ambos, así como los de otras naciones, se devuelven periódicamente al BIPM para su verificación. Se tiene mucho cuidado al transportar los prototipos. En 1984, los prototipos K4 y K20 fueron transportados manualmente en la sección de pasajeros de vuelos comerciales separados.

Ninguna de las réplicas tiene una masa exactamente igual a la del IPK ; sus masas están calibradas y documentadas como valores de compensación. Por ejemplo, el K20, el patrón primario de EE. UU., tenía originalmente una masa oficial de 1 kg − 39 μg (microgramos) en 1889; es decir, el K20 era 39  μg menor que el IPK. Una verificación realizada en 1948 mostró una masa de 1 kg − 19 μg . La última verificación realizada en 1989 muestra una masa exactamente idéntica a su valor original de 1889. A diferencia de variaciones transitorias como esta, el patrón de control de EE. UU., K4, ha disminuido persistentemente en masa en relación con el IPK, y por una razón identificable: los patrones de control se utilizan con mucha más frecuencia que los patrones primarios y son propensos a rayarse y sufrir otros tipos de desgaste. El K4 se entregó originalmente con una masa oficial de 1 kg − 75 μg en 1889, pero en 1989 se calibró oficialmente en 1 kg − 106 μg y diez años después en 1 kg − 116 μg. Durante un período de 110 años, el K4 perdió41  μg en relación con el IPK. [ 26 ]

Deriva de masa a lo largo del tiempo de los prototipos nacionales K21–K40 , más dos de las copias hermanas del IPK: K32 y K8(41). [ Nota 2 ] Todos los cambios de masa son relativos al IPK. Los desplazamientos iniciales del valor de partida de 1889 relativos al IPK se han anulado. [ 17 ] Todas las anteriores son mediciones relativas ; no se dispone de datos históricos de medición de masa para determinar cuál de los prototipos ha sido más estable en relación con un invariante de la naturaleza. Existe la clara posibilidad de que todos los prototipos ganaran masa durante 100 años y que K21, K35, K40 y el IPK simplemente ganaran menos que los demás.

Más allá del desgaste normal que pueden sufrir los patrones de verificación, la masa incluso de los prototipos nacionales cuidadosamente almacenados puede variar con respecto al IPK por diversas razones, algunas conocidas y otras desconocidas. Dado que el IPK y sus réplicas se almacenan al aire (aunque bajo dos o más campanas de vidrio anidadas ), ganan masa por adsorción de contaminación atmosférica en sus superficies. Por consiguiente, se limpian mediante un proceso desarrollado por el BIPM entre 1939 y 1946, conocido como "método de limpieza del BIPM" [ 27 ] , que consiste en frotar firmemente con una gamuza empapada en partes iguales de éter y etanol , seguido de limpieza con vapor con agua bidestilada , y dejar reposar los prototipos durante 7 a 10 días antes de la verificación. Antes del informe publicado por el BIPM en 1994, que detallaba el cambio relativo de masa de los prototipos, los distintos organismos de normalización utilizaban diferentes técnicas para limpiar sus prototipos. La práctica del NIST hasta entonces consistía en sumergir y enjuagar sus dos prototipos primero en benceno , luego en etanol, y finalmente limpiarlos con un chorro de vapor de agua bidestilada. La limpieza de los prototipos elimina entre 5 y 60  μg de contaminación, dependiendo en gran medida del tiempo transcurrido desde la última limpieza. Además, una segunda limpieza puede eliminar hasta 10  μg más. Después de la limpieza, incluso cuando se almacenan bajo sus campanas de vidrio, el IPK y sus réplicas comienzan a ganar masa de nuevo inmediatamente. El BIPM incluso desarrolló un modelo de esta ganancia y concluyó que promediaba 1,11  μg por mes durante los primeros 3 meses después de la limpieza y luego disminuía a un promedio de aproximadamente 1  μg por año a partir de entonces. Dado que los estándares de control como el K4 no se limpian para las calibraciones rutinarias de otros estándares de masa (una precaución para minimizar el posible desgaste y los daños por manipulación), el modelo del BIPM de ganancia de masa dependiente del tiempo se ha utilizado como factor de corrección "posterior a la limpieza".

Debido a que las primeras cuarenta copias oficiales están hechas de la misma aleación que el IPK y se almacenan en condiciones similares, la verificación periódica mediante varias réplicas —especialmente los patrones primarios nacionales, que rara vez se utilizan— puede demostrar de manera convincente la estabilidad del IPK. Lo que ha quedado claro después de la tercera verificación periódica realizada entre 1988 y 1992 es que las masas de todo el conjunto mundial de prototipos han estado divergiendo lenta pero inexorablemente entre sí. También es claro que el IPK perdió quizás50  μg de masa durante el último siglo, y posiblemente significativamente más, en comparación con sus copias oficiales. [ 17 ] [ 28 ] La razón de esta deriva ha eludido a los físicos que han dedicado sus carreras a la unidad SI de masa. No se ha propuesto ningún mecanismo plausible para explicar una disminución constante en la masa del IPK, o un aumento en la de sus réplicas dispersas por todo el mundo. [ Nota 5 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] Además, no hay medios técnicos disponibles para determinar si todo el conjunto mundial de prototipos sufre tendencias a largo plazo aún mayores al alza o a la baja porque su masa "relativa a un invariante de la naturaleza es desconocida a un nivel inferior a 1000 μg durante un período de 100 o incluso 50 años". [ 28 ] Dada la falta de datos que identifiquen cuál de los prototipos de kilogramos del mundo ha sido más estable en términos absolutos, es igualmente válido afirmar que el primer lote de réplicas, como grupo, ha ganado un promedio de aproximadamente 25 μg en cien años en comparación con el IPK. [ Nota 6 ]  

Lo que se sabe específicamente sobre el IPK es que presenta una inestabilidad a corto plazo de aproximadamente30  μg durante un período de aproximadamente un mes en su masa después de la limpieza. [ 32 ] No se comprende la razón precisa de esta inestabilidad a corto plazo, pero se cree que implica efectos superficiales: diferencias microscópicas entre las superficies pulidas de los prototipos, posiblemente agravadas por la absorción de hidrógeno debido a la catálisis de los compuestos orgánicos volátiles que se depositan lentamente en los prototipos, así como los disolventes a base de hidrocarburos utilizados para limpiarlos. [ 31 ] [ 33 ]

Se han podido descartar muchas explicaciones de las divergencias observadas en las masas de los prototipos del mundo propuestas por científicos y el público en general. Las preguntas frecuentes del BIPM explican, por ejemplo, que la divergencia depende del tiempo transcurrido entre mediciones y no del número de veces que el prototipo o sus copias se hayan limpiado ni de posibles cambios en la gravedad o el entorno. [ 34 ] Los informes publicados en 2013 por Peter Cumpson de la Universidad de Newcastle, basados ​​en la espectroscopia de fotoelectrones de rayos X de muestras que se almacenaron junto con varios kilogramos de prototipos, sugirieron que una fuente de la divergencia entre los distintos prototipos podría atribuirse al mercurio que había sido absorbido por los prototipos al estar cerca de instrumentos basados ​​en mercurio. El IPK se ha almacenado a centímetros de un termómetro de mercurio desde al menos finales de la década de 1980. [ 35 ] En este trabajo de la Universidad de Newcastle se encontró que seis pesas de platino hechas en el siglo XIX tenían mercurio en la superficie, la más contaminada de las cuales tenía el equivalente a 250  μg de mercurio cuando se escalaba al área de superficie de un prototipo de kilogramo.

La creciente divergencia en las masas de los prototipos del mundo y la inestabilidad a corto plazo en el IPK impulsaron la investigación de métodos mejorados para obtener un acabado superficial liso utilizando torneado de diamante en réplicas recién fabricadas y fue una de las razones para la redefinición del kilogramo. [ 36 ]

Dependencia del SI respecto del IPK

Hasta mayo de 2019, la magnitud de muchas de las unidades que componen el Sistema Internacional de Unidades (SI), incluidas la mayoría de las utilizadas en la medición de la electricidad y la luz, dependía en gran medida de la estabilidad del Índice de Seguridad de la Información de la Energía (IPK).

La estabilidad del IPK fue crucial porque el kilogramo fue la base de gran parte del SI tal como se definió y estructuró hasta 2019. La mayoría de las unidades del SI con nombres especiales son unidades derivadas , lo que significa que se definen simplemente multiplicando, dividiendo o, en un caso, compensando con respecto a otras unidades más básicas. Por ejemplo, el newton se define como la fuerza necesaria para acelerar un kilogramo a un metro por segundo al cuadrado . Si la masa del IPK cambiara ligeramente, el newton también cambiaría proporcionalmente. A su vez, el pascal , la unidad de presión del SI , se define en términos del newton. Esta cadena de dependencia se extiende a muchas otras unidades de medida del SI. Por ejemplo, el julio , la unidad de energía del SI , se define como la energía consumida cuando una fuerza de un newton actúa a través de un metro . La siguiente en verse afectada es la unidad de potencia del SI , el vatio , que es un julio por segundo.

  • N = kg m/ s²
  • Pa = N/m² = kg/(ms)
  • J = N m = kg m 2 /s 2
  • W = J/s = N m/s = kg m 2 /s 3

Además, antes de la revisión, la unidad base del SI para la corriente eléctrica , el amperio (A), se definía como la corriente necesaria para producir una fuerza de 0,2  μN entre dos cables paralelos  separados por 1 m por cada metro de longitud. Sustituyendo estos parámetros en la ley de fuerza de Ampère se obtiene:

  • 2 k A A 2 /m = 0,2 μN/m

o

  • A 2 = ⁠ μN / 10 k A ⁠ ,

haciendo que la magnitud del amperio sea proporcional a la raíz cuadrada del newton y, por lo tanto, de la masa del IPK.

La unidad básica de cantidad de sustancia , el mol , se definió antes de la revisión como el número de átomos en 12 gramos de carbono 12 , y la unidad básica de intensidad luminosa , la candela , se definió como la de 1/683 vatios por estereorradián de luz verde de 540 THz . Por lo tanto , las magnitudes del mol y la candela eran proporcionales a la masa del IPK. 

Estas dependencias se extienden luego a muchas unidades químicas , fotométricas y eléctricas :

  • kat = mol/s
  • Una réplica del prototipo del kilogramo expuesta en la Cité des Sciences et de l'Industrie de París , que incluye la campana protectora de doble cristal.
    lm = cd sr
  • lx = lm/m² = cd sr/ m²
  • C = A s
  • V = W/A = J/C = ⁠ J / A s ⁠ = ⁠ kg m 2 / A s 3 ⁠
  • Wb = V s = J/A = ⁠ kg m 2 / A s 2 ⁠
  • T = Wb / m² = kg / A s²

Las unidades derivadas del SI cuyos valores no eran susceptibles a cambios en la masa del IPK eran cantidades adimensionales , derivadas completamente del segundo , metro o kelvin , o se definían como la relación de dos cantidades, ambas relacionadas de la misma manera con la masa del IPK, por ejemplo:

  • Ω = V/A = ⁠ W/A / A ⁠ = ⁠ W / A 2 ⁠ = ⁠ N m/s / μN/10 k A ⁠ = ⁠ m/s /10 −6 /10 k A ⁠=10 7 k A m/s

Aquí, los newtons del numerador y del denominador se cancelan exactamente al calcular el valor del ohmio. De manera similar:

  • F = C/V = ⁠ A s / W/A ⁠ = ⁠ A 2 s 2 / J ⁠ = ⁠ μN s 2 / 10 k A N m ⁠ = ⁠10 −7 s 2 / k A m ⁠
  • Gy = J / kg = kg m² / s² / kg = m² / s²
  • S = 1/Ω = ⁠10 −7 s / k A m ⁠
  • H = Ω s =10 7 k A m

Dado que la magnitud de muchas de las unidades que componen el Sistema Internacional de Unidades (SI) se definía hasta 2019 por su masa, la calidad del IPK se protegió diligentemente para preservar la integridad del sistema SI. Sin embargo, es probable que la masa promedio del conjunto mundial de prototipos y la masa del IPK hayan divergido otros 8,7  μg desde la tercera verificación periódica.Hace 37  años. [ Nota 7 ] Además, los laboratorios nacionales de metrología del mundo deben esperar a la cuarta verificación periódica para confirmar si las tendencias históricas  persistieron.

Efectos aislantes de las realizaciones prácticas

Las definiciones de las unidades del SI son bastante diferentes de sus realizaciones prácticas . Por ejemplo, el metro se define como la distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1 / 299.792.458 de segundo. Sin embargo, la realización práctica del metro suele tomar la forma de un láser de helio-neón, y la longitud del metro se delimita —no se define— como1 579 800 .298 728 longitudes de onda de luz de este láser. Ahora supongamos que se encontrara que la medición oficial del segundo se ha desviado en unas pocas partes por mil millones (en realidad es extremadamente estable con una reproducibilidad de unas pocas partes en 10 15 ). [ 37 ] No habría ningún efecto automático en el metro porque el segundo —y por lo tanto la longitud del metro— se abstrae a través del láser que comprende la realización práctica del metro. Los científicos que realizan calibraciones del metro simplemente continuarían midiendo la misma cantidad de longitudes de onda del láser hasta que se llegara a un acuerdo para hacer lo contrario. Lo mismo es cierto con respecto a la dependencia del mundo real del kilogramo: si se encontrara que la masa del IPK ha cambiado ligeramente, no habría ningún efecto automático en las otras unidades de medida porque sus realizaciones prácticas proporcionan una capa aislante de abstracción. Sin embargo, cualquier discrepancia eventualmente tendría que ser conciliada, porque la virtud del sistema SI es su precisa armonía matemática y lógica entre sus unidades. Si se hubiera demostrado de forma definitiva que el valor del IPK había cambiado, una solución habría sido simplemente redefinir el kilogramo como igual a la masa del IPK más un valor de compensación, de forma similar a lo que se había hecho anteriormente con sus réplicas; por ejemplo, "el kilogramo es igual a la masa del IPK + 42 partes por mil millones " (equivalente a 42  μg).

La solución a largo plazo a este problema, sin embargo, consistía en liberar al Sistema Internacional de Unidades (SI) de su dependencia del IPK mediante el desarrollo de una realización práctica del kilogramo que pudiera reproducirse en diferentes laboratorios siguiendo una especificación escrita. Las unidades de medida en dicha realización práctica tendrían sus magnitudes definidas con precisión y expresadas únicamente en términos de constantes físicas . Si bien gran parte del Sistema Internacional de Unidades aún se basa en el kilogramo, este, a su vez, se basa ahora en constantes invariantes y universales de la naturaleza.

Véase también

Referencias

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Notas

  1. ↑ La dirección postal del Pavillon (y por lo tanto del BIPM) está en la comuna vecina de Sèvres , por lo que a menudo se informa que está ubicado allí, pero los terrenos están en la comuna de Saint-Cloud ( OpenStreetMap ).
  2. 1 2 El prototipo n.° 8(41) fue estampado accidentalmente con el número 41, pero sus accesorios llevan el número correcto 8. Dado que no hay ningún prototipo marcado con el 8, a este prototipo se le denomina 8(41).
  3. ↑ Las muestras n.° 42′, 77 y 650 se denominan «patrones» en lugar de «prototipos» porque su peso es ligeramente inferior al nominal, ya que se les extrajo un poco más de material durante su fabricación. Aparte de pesar más de 1 mg menos que la masa nominal de 1 kg, son idénticas a los prototipos y se utilizan en los trabajos de calibración rutinarios.
  4. ↑ Los otros dos estándares de Pt - 10Ir propiedad de los EE. UU. son el K79, de una nueva serie de prototipos (K64-K80) que fueron torneados con diamante directamente hasta obtener una masa final, y el K85, que se utiliza paraexperimentos de balanza de Kibble .
  5. ↑ Si la diferencia de 50 μg entre el IPK y sus réplicas se debiera enteramente al desgaste, el IPK habría perdido 150 millones de billones más de átomos de platino e iridio durante el último siglo que sus réplicas. Se considera improbable que exista tal desgaste, y mucho menos una diferencia de esta magnitud; 50 μg es aproximadamente la masa de una huella dactilar. En 1946, especialistas del BIPM realizaron cuidadosamente experimentos de limpieza y concluyeron que incluso un frotamiento vigoroso con una gamuza, si se hacía con cuidado, no alteraba la masa de los prototipos. Experimentos de limpieza más recientes en el BIPM, realizados en un prototipo en particular (K63) y que se beneficiaron de la entonces nueva balanza NBS - 2, demostraron una estabilidad de 2 μg. Los experimentos realizados en los prototipos n.° 7 y 32 en enero de 2014 mostraron una pérdida de masa inferior a 0,5 μg tras un tercer ciclo completo de limpieza y lavado. [ 16 ] Se han propuesto muchas teorías para explicar la divergencia en las masas de los prototipos. Una teoría postula que el cambio relativo de masa entre el IPK y sus réplicas no es una pérdida en absoluto, sino que simplemente el IPK ha ganado menos que las réplicas. Esta teoría parte de la observación de que el IPK se almacena de forma única bajo tres campanas de cristal anidadas, mientras que sus seis copias hermanas almacenadas junto a él en la bóveda, así como las otras réplicas dispersas por todo el mundo, se almacenan bajo solo dos. Esta teoría también se basa en otros dos hechos: que el platino tiene una fuerte afinidad por el mercurio, y que el mercurio atmosférico es significativamente más abundante en la atmósfera hoy en día que en el momento en que se fabricaron el IPK y sus réplicas. La quema de carbón es un importante contribuyente al mercurio atmosférico, y tanto Dinamarca como Alemania tienen una alta proporción de carbón en la generación de electricidad. Por el contrario, la generación de electricidad en Francia, donde se almacena el IPK, es mayoritariamente nuclear. Esta teoría se ve respaldada por el hecho de que la tasa de divergencia de masa —en relación con el IPK— del prototipo danés K48, desde que lo adquirió en 1949, es excepcionalmente alta, de 78μg por siglo, mientras que la del prototipo alemán ha sido aún mayor, de 126 μg/siglo, desde que adquirió el K55 en 1954. Sin embargo, otros datos de otras réplicas no apoyan esta teoría. Esta teoría de absorción de mercurio es solo una de las muchas propuestas por los especialistas para explicar el cambio relativo de masa. Hasta la fecha, cada teoría ha resultado inverosímil o bien no existen datos ni medios técnicos suficientes para probarla o refutarla.    
  6. ↑ El cambio medio en la masa del primer lote de réplicas con respecto al IPK durante cien años es +23,5 μg con una desviación estándar de 30 μg. Según la Tercera Verificación Periódica de Prototipos Nacionales del Kilogramo (1988–1992) , G. Girard, Metrologia 31 (1994) Pág. 323, Tabla 3. Los datos son para los prototipos K1, K5, K6, K7, K8(41), K12, K16, K18, K20, K21, K24, K32, K34, K35, K36, K37, K38 y K40; y excluyen K2, K23 y K39, que se tratan como valores atípicos. Este es un conjunto de datos más grande que el que se muestra en el gráfico en la parte superior de esta sección, que corresponde a la Figura 7 del artículo de G. Girard de 1994. 
  7. ↑ Suponiendo que la tendencia pasada continúa, según la cual el cambio medio en la masa del primer lote de réplicas en relación con el IPK durante cien años fue de +23,5 σ 30  μg.
  • Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido (NPL): ¿Existen problemas derivados de la definición del kilogramo en términos de un objeto físico? (Preguntas frecuentes - Masa y densidad)
  • Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM): Página principal
  • NZZ Folio: ¿Cuánto pesa realmente un kilogramo?
  • NPR: Este kilogramo tiene un problema de pérdida de peso , una entrevista con el físico Richard Steiner del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología .
  • Sample, Ian (9 de noviembre de 2018). "En la balanza: los científicos votan sobre el primer cambio al kilogramo en un siglo" . The Guardian . Consultado el 9 de noviembre de 2018 .

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