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Articulo de referencia

Multiplicación (música)

Expansión de intervalos en la Música para cuerdas, percusión y celesta de Bartók : primer movimiento (compases 1-5) y cuarto movimiento (compases 204-209). [ 1 ] : 79 La multipl...

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Expansión de intervalos en la Música para cuerdas, percusión y celesta de Bartók : primer movimiento (compases 1-5) y cuarto movimiento (compases 204-209). [ 1 ] : 79

La multiplicación es una práctica matemática que se puede aplicar a la música . Esta operación multiplica el valor numérico de parámetros musicales como notas o ritmos para crear otros nuevos. Al igual que la transposición , la inversión y la regresión , la multiplicación genera material nuevo a partir de fuentes melódicas. Esta práctica es particularmente importante en el campo de la técnica dodecafónica y la teoría de conjuntos .

Fondo

Ernst Krenek fue el primero en describir la técnica durante una serie de conferencias en 1936. Los antecedentes de la multiplicación de alturas se pueden encontrar en la música de Béla Bartók y Alban Berg . Bartók describió el proceso como una "extensión en el rango", donde los intervalos cromáticos se aumentan a diatónicos. El proceso se puede ver en los movimientos exteriores de su Música para cuerdas, percusión y celesta . [ 1 ] : 77–79 En el Cuarteto de cuerdas n.° 3 de Bartók , el tetracordio cromático inicial se expande finalmente de una serie de semitonos (C ♯ –D–D ♯ –E) a una serie de quintas (C ♯ –G ♯ –D ♯ –A ♯ ). [ 2 ]

Al multiplicarse por siete (módulo 12), las notas de una escala cromática dan como resultado un ciclo de quintas.
Cuando se multiplican por siete ( módulo 12 ), las alturas de una escala cromática producen un ciclo de quintas. [ 1 ] : 80

A medida que se desarrollaba la técnica dodecafónica , los compositores y teóricos musicales a veces reducían las alturas tonales a clases donde cada aparición de una nota podía considerarse igual, independientemente de su octava. A esas clases se les asignaban números para facilitar el análisis, especialmente de las series de tonos . [ 3 ] Además de transformaciones como la transposición , la inversión , la regresión y la inversión retrógrada , un compositor podía aplicar la multiplicación a sus series de tonos como técnica de desarrollo. [ 4 ] El proceso consiste en una transposición por multiplicación en lugar de una suma. Mientras que la transposición por una quinta justa añade el intervalo a cada valor de nota, en la multiplicación, cada valor de nota se multiplica por una quinta. [ 5 ] : 41f, 65

Dado que las octavas se omiten en las clases de altura, se aplica aritmética modular . Para cualquier conjunto dado de doce tonos, solo tres multiplicadores producirían un nuevo conjunto de doce tonos únicos: 5, 7 y 11. Cuando la escala cromática se multiplica por 7 (módulo 12), el resultado es un ciclo de quintas. Esta es la misma transformación que se encuentra en el cuarteto de cuerdas de Bartók. Los teóricos musicales denotan la multiplicación con la letra 'M' y el número del factor: M 5 , M 7 , M 11 . [ 1 ] : 76–80 M 5 y M 7 son inversiones entre sí. [ 6 ] M 11 invierte la serie de tonos. [ 4 ] : 101

Uso

Herbert Eimert empleó los términos «Quartverwandlung» (cuarta transformación) y «Quintverwandlung» (quinta transformación) para las operaciones que posteriormente los teóricos denominarían M 5 y M 7. Describió el proceso como similar a la inversión mediante espejo vertical y a la retroregresión mediante espejo horizontal. La cuarta y la quinta transformación inclinan el espejo al ángulo de sus respectivos intervalos. [ 1 ] : 80f Estas dos operaciones aparecen en obras de Milton Babbitt , Robert Morris y en The Politics of Harmony de Charles Wuorinen . [ 7 ] [ 8 ] M 5 también se da en el jazz . [ 9 ] Teóricos como James K. Randall , Godfrey Winham y Hubert S. Howe también utilizaron el concepto de multiplicación para analizar música que no era dodecafónica. [ 1 ] : 81f

Pierre Boulez llevó el concepto más allá de la simple multiplicación por un solo factor. A menudo multiplicaba un grupo de notas por otro, creando un complejo mucho más intrincado de tonos resultantes. Como en toda la música serial , utilizó la multiplicación en parámetros adicionales como el ritmo y el timbre. [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] : 3–5 La obra maestra de Boulez de 1955, Le Marteau sans maître, demuestra la técnica, que también se encuentra en su Tercera Sonata para piano , Structures II , Pli selon pli y varias otras obras. [ 13 ] [ 12 ] : 32

Además de Bartók, muchos otros compositores emplearon los conceptos de multiplicación, aunque con nombres diferentes para la técnica. Howard Hanson la llamó "proyección". [ 14 ] : 23 A Nicolas Slonimsky le gustaban los nombres interpolación, infrapolación y ultrapolación. [ 13 ] Adriaan Fokker ideó un sistema de afinación donde los acordes podían construirse mediante la multiplicación. [ 15 ]

Joseph Schillinger utilizó el ritmo inicial de « Pennies from Heaven » para demostrar cómo elevar al cuadrado las duraciones genera nuevo material. También extendió la multiplicación al espacio geométrico, citando el precedente en las artes visuales. Schillinger tenía un truco de salón que consistía en multiplicar por dos todos los intervalos de una fuga de Johann Sebastian Bach e interpretar el resultado. [ 16 ] [ 17 ]

Referencias

  1. 1 2 3 4 5 6 Schuijer, Michiel. Análisis de la música atonal: teoría de conjuntos de clases de altura y sus contextos . Eastman Studies in Music 60. University of Rochester Press , 2008.
  2. ↑ Antokoletz, Elliott. " Cuartetos de cuerda del período medio ". En The Bartok Companion , editado por Malcolm Gillies . Londres: Faber and Faber, 1993. 259–60.
  3. ↑ "Teoría de conjuntos", The Harvard Dictionary of Music . Cuarta edición. Editado por Don Michael Randel. Harvard University Press , 2003. 776.
  4. 1 2 Wuorinen, Charles.  Composición simple .  Edición Peters , 1979. 98–101.
  5. ↑ Morris, Robert D. Composición con clases de tono: una teoría del diseño compositivo . Yale University Press , 1987.
  6. ↑ Rahn, John . Teoría atonal básica . Longman Music Series. Nueva York y Londres: Longman, 1980. 54.
  7. ↑ Morris, Robert D. " Algunas observaciones sobre temas diversos ". Perspectives of New Music 35, n.º 2. Verano de 1997. 238, 242–43.
  8. ↑ Hibbard, William. " Charles Wuorinen: La política de la armonía" . Perspectives of New Music , vol. 7, n.º 2, 1969. 157 y ss.
  9. ↑ Morris, Robert D. " Reseña: "John Rahn, Teoría Atonal Básica " , Music Theory Spectrum , vol. 4, 1982. 153f.
  10. ↑ Boulez, Pierre . Boulez sobre la música hoy . Traducido por Susan Bradshaw y Richard Rodney Bennett . Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1971. 39-40, 79-80.
  11. ↑ Boulez, Pierre.  Apuntes de un aprendizaje . Textos recopilados y presentados por Paule Thévenin. Traducido por Herbert Weinstock. AA Knopf, 1968. 167 y ss.
  12. 1 2 Koblyakov, Lev. Pierre Boulez: Un mundo de armonía . Chur : Harwood Academic Publishers, 1990.
  13. 1 2 Heinemann, Stephen. " Multiplicación de conjuntos de clases de altura en teoría y práctica ". Music Theory Spectrum , vol. 20, n.º 1, 1998. 72 y ss.
  14. ↑ Cohn, Richard. " Simetría inversional y combinación transposicional en Bartók ". Music Theory Spectrum , vol. 10, 1988.
  15. ↑ Barbera, André. " Reseñas ", Journal of Music Theory , vol. 33, n.º 2, 1989. 395.
  16. ↑ Schillinger, Joseph . El sistema Schillinger de composición musical , volúmenes I y II . Nueva York: Carl Fischer, 1941. I:79, 185, 211.
  17. ^ Slonimsky, Nicolás.  Libro de anécdotas musicales de Slonimsky . Taylor y Francis, 2014. 211

Lecturas adicionales

  • Eimert, Herbert . Lehrbuch der Zwölftontechnik . Wiesbaden: Breitkopf & Härtel, 1950.
  • Hanson, Howard . 1960. Materiales armónicos de la música moderna . Nueva York: Appleton-Century-Crofts.
  • Heinemann, Stephen. Multiplicación de conjuntos de clases de tono en Le Marteau sans maître de Boulez . Disertación DMA, Universidad de Washington, 1993.
  • Howe, Hubert S. 1965. "Algunas propiedades combinatorias de las estructuras de tono." Perspectives of New Music 4, n.º 1 (otoño-invierno): 45–61.
  • Krenek, Ernst . 1937. Über neue Musik: Sechs Vorlesungen zur Einführung in die theoretischen Grundlagen . Viena: Ringbuchhandlung.
  • Losada, Catherine C. 2014. "Multiplicación compleja, estructura y proceso: armonía y forma en Estructuras II de Boulez". Music Theory Spectrum 36, n.º 1 (primavera): 86–120.
  • Morris, Robert D. 1977. "Sobre la generación de series dodecafónicas de funciones de orden múltiple". Journal of Music Theory 21, n.º 2 (otoño): 238–262.
  • Morris, Robert D. 1982–83. " Combinatorialidad sin el agregado ". Perspectives of New Music 21, nos. 1 y 2 (otoño-invierno/primavera-verano): 432–486.
  • Morris, Robert D. 1990. "Complementación de clases de altura y sus generalizaciones". Journal of Music Theory 34, n.º 2 (otoño): 175–245.
  • Slonimsky, Nicolas . 1947. Thesaurus of Scales and Melodic Patterns . Nueva York: Charles Scribner Sons.
  • Starr, Daniel V. 1978. "Conjuntos, invariancia y particiones." Journal of Music Theory 22, no. 1:1–42.
  • Winham, Godfrey . 1970. "Composición con arreglos". Perspectivas de la nueva música 9, n.º 1 (otoño-invierno): 43-67.
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