Dispersión intrahaz

La dispersión intrahaz ( IBS ) es un efecto en la física de aceleradores donde las colisiones entre partículas acoplan la emitancia del haz en las tres dimensiones. Esto generalmente provoca que el tamaño del haz aumente. En los aceleradores de protones, la dispersión intrahaz hace que el haz crezca lentamente durante varias horas. Esto limita la vida útil de la luminosidad . En los aceleradores de leptones circulares, la dispersión intrahaz se contrarresta mediante la amortiguación por radiación , lo que resulta en una nueva emitancia de equilibrio del haz con un tiempo de relajación del orden de milisegundos. La dispersión intrahaz crea una relación inversa entre el tamaño del haz y el número de partículas que contiene, limitando así la luminosidad .

Los dos métodos principales para calcular los efectos de la dispersión intrahaz fueron desarrollados por Anton Piwinski en 1974 ^{[ 1 ]} y por James Bjorken y Sekazi Mtingwa en 1983 ^{[ 2 ].} La formulación de Bjorken-Mtingwa se considera la solución más general. Ambos métodos requieren un alto costo computacional. Se han realizado varias aproximaciones de estos métodos que son más fáciles de evaluar, pero menos generales. Estas aproximaciones se resumen en el artículo «Fórmulas de dispersión intrahaz para haces de alta energía» de K. Kubo et al. ^{[ 3 ].}

Las tasas de dispersión intrahaz tienen una${\displaystyle 1/\gamma ^{4}}$dependencia. Esto significa que sus efectos disminuyen al aumentar la energía del haz. Otras formas de mitigar los efectos de la dispersión intrahaz son el uso de onduladores y la reducción de la intensidad del haz. Las tasas de dispersión intrahaz transversal son sensibles a la dispersión.

La dispersión intrahaz está estrechamente relacionada con el efecto Touschek . El efecto Touschek es un tiempo de vida basado en colisiones intrahaz que resultan en la expulsión de ambas partículas del haz. La dispersión intrahaz es un tiempo de ascenso basado en colisiones intrahaz que resultan en el acoplamiento de momento.

Las tasas de crecimiento betatrónico para la dispersión intrahaz se definen como:

${\displaystyle {\frac {1}{T_{p}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\sigma _{p}}}{\frac {d\sigma _{p}}{dt}}}$,

${\displaystyle {\frac {1}{T_{h}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\epsilon _{h}^{1/2}}}{\frac {d\epsilon _{h}^{1/2}}{dt}}}$,

${\displaystyle {\frac {1}{T_{v}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\epsilon _{v}^{1/2}}}{\frac {d\epsilon _{v}^{1/2}}{dt}}}$.

Lo siguiente es general para todos los haces agrupados,

${\displaystyle {\frac {1}{T_{i}}}=4\pi A(\operatorname {log} )\left\langle \int _{0}^{\infty }\,d\lambda \ {\frac {\lambda ^{1/2}}{[\operatorname {det} (L+\lambda I)]^{1/2}}}\left\{\operatorname {Tr} L^{i}\operatorname {Tr} \left({\frac {1}{L+\lambda I}}\right)-3\operatorname {Tr} \left[L^{i}\left({\frac {1}{L+\lambda I}}\right)\right]\right\}\right\rangle }$,

dónde${\displaystyle T_{p}}$,${\displaystyle T_{h}}$, y${\displaystyle T_{v}}$son la dispersión del momento, horizontal y vertical son los tiempos de crecimiento betatrónico. Los corchetes angulares <...> indican que la integral se promedia alrededor del anillo.

${\displaystyle (\operatorname {log} )=\ln {\frac {b_{min}}{b_{max}}}=\ln {\frac {2}{\theta _{min}}}}$

${\displaystyle A={\frac {r_{0}^{2}cN}{64\pi ^{2}\beta ^{3}\gamma ^{4}\epsilon _{h}\epsilon _{v}\sigma _{s}\sigma _{p}}}}$

${\displaystyle L=L^{(p)}+L^{(h)}+L^{(v)}\,}$

${\displaystyle L^{(p)}={\frac {\gamma ^{2}}{\sigma _{p}^{2}}}{\begin{pmatrix}0&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle L^{(h)}={\frac {\beta _{h}}{\epsilon _{h}}}{\begin{pmatrix}1&-\gamma \phi _{h}&0\\-\gamma \phi _{h}&{\frac {\gamma ^{2}{\mathcal {H}}_{h}}{\beta _{h}}}&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle L^{(v)}={\frac {\beta _{v}}{\epsilon _{v}}}{\begin{pmatrix}0&0&0\\0&{\frac {\gamma ^{2}{\mathcal {H}}_{v}}{\beta _{v}}}&-\gamma \phi _{v}\\0&-\gamma \phi _{v}&1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{h,v}=[\eta _{h,v}^{2}+(\beta _{h,v}\eta '_{h,v}-{\frac {1}{2}}\beta '_{h,v}\eta _{h})^{2}]/\beta _{h,v}}$

${\displaystyle \phi _{h,v}=\eta '_{h,v}-{\frac {1}{2}}\beta '_{h,v}\eta _{h,v}/\beta _{h,v}}$

Definiciones:

${\displaystyle r_{0}^{2}}$es el radio clásico de la partícula

${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz

${\displaystyle N}$es el número de partículas por grupo

${\displaystyle \beta }$es la velocidad dividida por la velocidad de la luz

${\displaystyle \gamma }$es la energía dividida por la masa

${\displaystyle \beta _{h,v}}$y${\displaystyle \beta '_{h,v}}$es la función betatrónica y su derivada, respectivamente.

${\displaystyle \eta _{h,v}}$y${\displaystyle \eta '_{h,v}}$es la función de dispersión y su derivada, respectivamente.

${\displaystyle \epsilon _{h,v}}$es la emitancia

${\displaystyle \sigma _{s}}$es la longitud del manojo

${\displaystyle \sigma _{p}}$es el spread de impulso

${\displaystyle b_{min}}$y${\displaystyle b_{max}}$son los parámetros de impacto mínimo y máximo. El parámetro de impacto mínimo es la distancia de aproximación más cercana entre dos partículas en una colisión. El parámetro de impacto máximo es la distancia más grande entre dos partículas tal que sus trayectorias no se ven alteradas por la colisión. El parámetro de impacto máximo debe considerarse como el tamaño mínimo del haz. Véanse ^{[ 4 ] y [ 5 ]} para un análisis del registro de Coulomb y la justificación de este resultado.

${\displaystyle \theta _{min}}$es el ángulo de dispersión mínimo.

El IBS puede verse como un proceso en el que las diferentes "temperaturas" intentan equilibrarse. Las tasas de crecimiento serían cero en el caso de que

• ${\displaystyle {\frac {\sigma _{\delta }}{\gamma }}=\sigma _{x'}=\sigma _{y'}}$

que el factor de${\displaystyle \gamma }$proveniente de la transformación de Lorentz . De esta ecuación, vemos que debido al factor de${\displaystyle \gamma }$La dirección longitudinal suele ser mucho más "fría" que la transversal. Por lo tanto, normalmente se observa crecimiento en la dirección longitudinal y contracción en la transversal.

También se puede expresar la conservación de la energía en IBS en términos del invariante de Piwinski.

• ${\displaystyle {\frac {\epsilon _{x}}{\beta _{x}}}+{\frac {\epsilon _{y}}{\beta _{y}}}+\eta _{s}{\frac {\epsilon _{z}}{\beta _{z}}}}$

dónde${\displaystyle \eta _{s}={\frac {1}{\gamma ^{2}}}-\alpha _{c}}$Por encima de la transición, con solo IBS, esto implica que no hay equilibrio. Sin embargo, en el caso de la amortiguación por radiación y la difusión, sí existe un equilibrio. El efecto de IBS es provocar un cambio en los valores de equilibrio de las emitancias.

En el caso de un haz acoplado, se debe considerar la evolución de las emitancias acopladas. Las tasas de crecimiento se generalizan a ${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{1,2,3}}}={\frac {1}{\epsilon _{1,2,3}}}{\frac {d\epsilon _{1,2,3}}{dt}}}$

La dispersión intrahaz es un efecto importante en las fuentes de luz del " anillo de almacenamiento definitivo " propuesto y en los anillos de amortiguación de leptones para el Colisionador Lineal Internacional (ILC) y el Colisionador Lineal Compacto (CLIC). Se han realizado estudios experimentales destinados a comprender la dispersión intrahaz en haces similares a los utilizados en este tipo de máquinas en KEK, ^{[ 6 ]} CesrTA, ^{[ 7 ]} y en otros lugares.