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La paradoja del inventor

La paradoja del inventor es un fenómeno que se presenta al buscar la solución a un problema determinado. En lugar de resolver un tipo específico de problema, lo que intuitivamen...

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La paradoja del inventor es un fenómeno que se presenta al buscar la solución a un problema determinado. En lugar de resolver un tipo específico de problema, lo que intuitivamente parecería más sencillo, puede resultar más fácil resolver un problema más general, que abarque las particularidades de la solución buscada. La paradoja del inventor se ha utilizado para describir fenómenos en matemáticas , programación y lógica , así como en otras áreas que implican pensamiento crítico .

Historia

En el libro Cómo resolverlo , el matemático húngaro George Pólya introduce lo que él define como la paradoja del inventor:

El plan más ambicioso puede tener más posibilidades de éxito […] siempre que no se base en una mera pretensión, sino en una visión de las cosas que van más allá de lo inmediatamente presente. [ 1 ]

O, dicho de otro modo, para resolver lo que uno desea resolver, puede que tenga que resolver más que eso para obtener un flujo de información que funcione correctamente. [ 2 ]

Al resolver un problema, la inclinación natural suele ser eliminar la mayor cantidad posible de variabilidad excesiva y establecer limitaciones en el tema en cuestión. Esto puede generar parámetros imprevistos e intrínsecamente problemáticos. [ 3 ] El objetivo es encontrar soluciones elegantes y relativamente simples a problemas más amplios, lo que permite centrarse en la parte específica que originalmente preocupaba. [ 4 ] Ahí reside la paradoja del inventor : a menudo es mucho más fácil encontrar una solución general que una más específica, ya que la solución general puede tener un algoritmo más simple y un diseño más limpio, y generalmente puede requerir menos tiempo para resolverse en comparación con un problema particular. [ 3 ]

Ejemplos

Matemáticas

La suma de los números secuencialmente del 1 al 99:

1+2+3+⋯+97+98+99{\displaystyle 1+2+3+\cdots +97+98+99\,}

Este proceso, si bien no es imposible de realizar mentalmente, puede resultar difícil para la mayoría. Sin embargo, existe la posibilidad de generalizar el problema, en este caso reordenando la secuencia de la siguiente manera:

(1+99)+(2+98)+(3+97)+⋯+(48+52)+(49+51)+(50){\displaystyle (1+99)+(2+98)+(3+97)+\cdots +(48+52)+(49+51)+(50)\,}

De esta forma, la mayoría de las personas pueden resolver el ejemplo sin necesidad de utilizar una calculadora. [ 3 ] Si uno observa que los números más bajos y más altos del problema (1 + 99) suman 100, y que el siguiente par de números más bajos y más altos (2 + 98) también suman 100, también se dará cuenta de que los 49 números son pares coincidentes que suman 100 cada uno, excepto el único número en el medio, 50. El matemático ingenioso reformulará el problema en su mente como (49 * 100) + 50. Como 49 * 100 es fácil de calcular agregando 2 ceros a las posiciones de los dígitos de 49, piensa: 4900 + 50. Esto es fácil de sumar, porque la posición ordinal máxima del dígito más significativo de 50 (el número 5 en la segunda posición "10") es menor que la posición ordinal mínima del dígito significativo más pequeño de 4900 (el número 9 en la tercera posición "100"). Así, el programa simplemente reemplaza los dos últimos ceros de 4900 por 50 para sumarlos, obteniendo como resultado 4950. Si bien la descripción textual de este proceso puede parecer complicada, cada uno de los pasos que se realizan mentalmente es simple y rápido.

Aunque aparece en varias aplicaciones, puede explicarse más fácilmente mediante la inspección de una secuencia matemática relativamente simple. [ 5 ]

1+3=4{\displaystyle 1+3=4\,}
1+3+5=9{\displaystyle 1+3+5=9\,}

y más adelante en la secuencia:

1+3+5+7+9=25{\displaystyle 1+3+5+7+9=25\,}

Al permitir que la secuencia se expanda hasta un punto donde la suma no se puede encontrar rápidamente, podemos simplificar encontrando que la suma de números impares consecutivos sigue: [ 2 ]

∑k=1norte(2k−1)=norte2.{\displaystyle \sum _ {k=1}^{n}\mathbf {(} 2k-1)=n^{2}.}

Programación

Como ejemplo de la aplicación de la misma lógica, puede ser más difícil resolver un problema de 23 casos que resolver un problema de n casos, y luego aplicarlo al caso donde n=23. [ 6 ]

Aplicaciones

Esta paradoja tiene aplicaciones en la escritura de programas informáticos eficientes. Es intuitivo escribir programas especializados, pero en la práctica puede resultar más fácil desarrollar procedimientos más generalizados. [ 7 ] Según Bruce Tate , algunos de los marcos de trabajo más exitosos son generalizaciones simples de problemas complejos, y afirma que Visual Basic , Internet y los complementos de los servidores web Apache son ejemplos principales de esta práctica. [ 4 ] En la investigación de la semántica del lenguaje, muchos lógicos se encuentran ante esta paradoja. Un ejemplo de aplicación puede verse en la preocupación inherente de los lógicos por las condiciones de verdad dentro de una oración, y no, de hecho, por las condiciones bajo las cuales una oración puede ser verdaderamente afirmada. [ 2 ] Además, se ha demostrado que la paradoja tiene aplicaciones en la industria. [ 3 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Pólya, pág. 121.
  2. 1 2 3 Barwise pág. 41.
  3. 1 2 3 4 Tate, et al., pág. 110
  4. 1 2 Tate, et al., pág. 111.
  5. ↑ Barwise pág. 40.
  6. ↑ Bentley, Jon (2000). Perlas de programación . Pearson. pág.  29. ISBN 9788177588583.
  7. ↑ Bentley (1982), pág. 79.

Lecturas adicionales

  • Barwise, Jon (1989). «Situaciones en el lenguaje y la lógica». La situación en la lógica . Centro para el Estudio del Lenguaje (CSLI). pág.  327. ISBN 0-937073-33-4.
  • Bentley, Jon Louis (1982). Escritura de programas eficientes . Prentice-Hall. 170 págs . ISBN  0-13-970251-2.
  • Bentley, Jon Louis (2000). Perlas de programación . Addison-Wesley. 239 págs . ISBN  0-201-10331-1.
  • Pólya, Gyorgy (1957). Cómo resolverlo: un nuevo aspecto del método matemático . Doubleday. p.  253. ISBN 0-691-08097-6.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  • Tate, Bruce; Gehtland, Justin (2004). «Permitir extensión». Java mejor, más rápido y más ligero . O'Reilly Media, Inc. pp . 243. ISBN  0-596-00676-4.
  • Welborn, Ralph; Kasten, Vincent A. (2003). «ADN colaborativo: explorando la dinámica». El principio de Jericó: cómo las empresas utilizan la colaboración estratégica para encontrar nuevas fuentes de valor . John Wiley and Sons. 276 págs . ISBN  0-471-32772-7.