Consistencia inversa

En el registro de imágenes , la consistencia inversa mide la consistencia de las asignaciones entre imágenes producidas por un algoritmo de registro . El error de consistencia inversa, introducido por Christiansen y Johnson en 2001, cuantifica la distancia entre la composición de las asignaciones de cada imagen a la otra, producida por el procedimiento de registro, y la función de identidad , y se utiliza como una restricción de regularización en la función de pérdida de muchos algoritmos de registro para imponer asignaciones consistentes. ^{[1] [2] [3] [4]} La consistencia inversa es necesaria para un buen registro de imágenes, pero no es suficiente, ya que una asignación puede ser perfectamente consistente pero no registrar las imágenes en absoluto. ^[5]

El registro de imágenes es el proceso de establecer un sistema de coordenadas común entre dos imágenes y, dadas dos imágenes,

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{1}:\Omega _{1}\to \mathbb {R} \\I_{2}:\Omega _{2}\to \mathbb {R} \end{aligned}}}$

El registro de una imagen de origen en una imagen de destino consiste en determinar una transformación que asigna puntos del espacio de destino al espacio de origen. ^[6] Un algoritmo de registro ideal no debería ser sensible a qué imagen del par se utiliza como fuente o como destino, y el operador de registro debería ser antisimétrico de modo que las asignaciones ${\estilo de visualización I_{1}}$${\estilo de visualización I_{2}}$${\displaystyle f_{1}:\Omega _{2}\to \Omega _{1}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{1}:\Omega _{2}\to \Omega _{1}\\f_{2}:\Omega _{1}\to \Omega _{2}\end{aligned}}}$

producido al registrarse en y en respectivamente deben ser los inversos entre sí, es decir, y o, equivalentemente, y , donde denota el operador de composición de funciones . ^{[7] [8]}${\estilo de visualización I_{1}}$${\estilo de visualización I_{2}}$${\estilo de visualización I_{2}}$${\estilo de visualización I_{1}}$$Estilo de visualización f_{2}=f_{1}^{-1}}$$estilo de visualización f_{1}=f_{2}^{-1}}$${\displaystyle f_{2}\circ f_{1}=\nombre del operador {id} _{\Omega _{2}}}$${\displaystyle f_{1}\circ f_{2}=\nombre del operador {id} _{\Omega _{1}}}$${\estilo de visualización \circ}$

Los algoritmos reales no son perfectos y, al intercambiar el papel de la imagen de origen y la de destino en un problema de registro, las transformaciones así obtenidas no son inversas entre sí. La consistencia inversa se puede lograr añadiendo a la función de pérdida del registro un término de regularización simétrica que penalice las transformaciones inconsistentes ^[1].

${\displaystyle \int _{\Omega _{2}}\left\Vert f_{2}(f_{1}(x))-x\right\Vert ^{2}\mathrm {d} x+\int _{\Omega _{1}}\left\Vert f_{1}(f_{2}(x))-x\right\Vert ^{2}\mathrm {d} x.}$

La consistencia inversa se puede utilizar como una métrica de calidad para evaluar los resultados del registro de imágenes. El error de consistencia inversa ( ) mide la distancia entre la composición de las dos transformadas y la función de identidad, y se puede formular en términos de promedio ( ) o máximo ( ) sobre una región de interés de la imagen: ^[9]${\displaystyle HIELO}$${\displaystyle ICE_{a}}$${\displaystyle HIELO_{m}}$ ${\estilo de visualización \Omega}$

${\displaystyle {\begin{aligned}ICE_{a}&={\frac {1}{\int _{\Omega }\mathrm {d} x}}\int _{\Omega }\left\Vert f_{2}(f_{1}(x))-x\right\Vert \mathrm {d} x\\ICE_{m}&=\max _{x\in \Omega }\left\Vert f_{2}(f_{1}(x))-x\right\Vert .\end{aligned}}}$

Si bien la consistencia inversa es una propiedad necesaria de los buenos algoritmos de registro, el error de consistencia inversa por sí solo no es una métrica suficiente para evaluar la calidad de los resultados del registro de imágenes, ya que un mapeo perfectamente consistente, sin ninguna otra restricción, puede no estar ni cerca de registrar correctamente un par de imágenes. ^[5]

• Arganda-Carreras, Ignacio; Sorzano, Carlos OS; Marabini, Roberto; Carazo, José María; Ortiz-de-Sóórzano, Carlos; Kybic, enero (2006). "Registro consistente y elástico de secciones histológicas mediante regularización de vector-spline" . Taller internacional sobre enfoques de visión por computadora para el análisis de imágenes médicas. Saltador. págs. 85–95.
• Bhatia, Kanwal K.; Hajnal, Joseph V.; Puri, Basant K.; Edwards, A. David; Rueckert, Daniel (2004). Registro no rígido consistente por grupos para la construcción de atlas . Simposio Internacional IEEE sobre Imágenes Biomédicas. IEEE. págs. 908–911.
• Christensen, Gary E; Johnson, Hans J (2001). "Registro de imágenes consistente". IEEE Transactions on Medical Imaging . 20 (7). IEEE: 568–582. doi :10.1109/42.932742. PMID  11465464.
• Bender, Edward T.; Tomé, Wolfgang A. (2009). "La utilización de métricas de consistencia para el análisis de errores en el registro de imágenes deformables". Física en Medicina y Biología . 54 (18): 5561–77. Bibcode :2009PMB....54.5561B. doi :10.1088/0031-9155/54/18/014. PMC  2798737 . PMID  19717890.
• Leow, Alex; Huang, Sung-Cheng; Geng, Alex; Becker, James; Davis, Simon; Toga, Arthur; Thompson, Paul (2005). "Mapeo consistente inverso en el registro de imágenes deformables en 3D: su construcción y propiedades estadísticas". Conferencia internacional bienal sobre procesamiento de información en imágenes médicas .
• Beg, Mirza Faisal; Khan, Ali (2007). "Términos de conexión de datos simétricos para el registro de imágenes con deformación grande". IEEE Transactions on Medical Imaging . 26 (9): 1179–1189. doi :10.1109/TMI.2007.898813. PMID  17896591.
• Johnson, Hans J.; Christensen, Gary E. (2002). "Registro de imágenes consistente basado en intensidad y puntos de referencia". IEEE Transactions on Medical Imaging . 21 (5): 450–461. doi :10.1109/TMI.2002.1009381. PMID  12071616.
• Rohlfing, Torsten (2012). "Similitud de imagen y superposición de tejidos como sustitutos de la precisión del registro de imágenes: ampliamente utilizados pero poco fiables". IEEE Transactions on Medical Imaging . 31 (2). IEEE: 153–163. doi :10.1109/TMI.2011.2163944. PMC  3274625 . PMID  21827972.

• Error de consistencia inversa