Inversión (música)

Un acorde está en posición fundamental si su tónica es la nota más grave. A esto se le conoce a veces como el acorde padre de sus inversiones. Por ejemplo, la tónica de una tríada de do mayor es do, por lo que una tríada de do mayor estará en posición fundamental si do es la nota más grave y su tercera y quinta (mi y sol, respectivamente) están por encima de ella, o, en ocasiones, no suenan en absoluto.

Las siguientes tríadas de Do mayor están ambas en posición fundamental, ya que la nota más baja es la fundamental. La reorganización de las notas por encima del bajo en diferentes octavas (aquí, la nota Mi) y la duplicación de notas (aquí, Sol) se conoce como voicing : el primer voicing es voicing cerrado , mientras que el segundo es voicing abierto .

En un acorde invertido, la tónica no es la nota más grave. Las inversiones se numeran según el orden en que aparecen sus notas más graves en un acorde con tónica cerrada (de abajo hacia arriba).

Como se muestra arriba, una tríada de do mayor (o cualquier acorde con tres notas) tiene dos inversiones:

1. En la primera inversión , la nota más baja es Mi –la tercera de la tríada– con la quinta y la tónica apiladas encima de ella (la tónica ahora desplazada una octava más arriba), formando los intervalos de una tercera menor y una sexta menor por encima del bajo invertido de Mi, respectivamente.
2. En la segunda inversión , la nota más baja es Sol –la quinta de la tríada– con la tónica y la tercera por encima (ambas desplazadas una octava más arriba), formando una cuarta y una sexta por encima del bajo (invertido) de Sol, respectivamente.

Los acordes de cuatro notas (como los acordes de séptima ) funcionan de manera similar, excepto que tienen tres inversiones en lugar de solo dos. Las tres inversiones de un acorde de séptima dominante de sol son:

En el Tratado de Armonía (1722) de Jean-Philippe Rameau , los acordes en diferentes inversiones se consideran funcionalmente equivalentes y se le atribuye ser la primera persona en reconocer su similitud subyacente. ^{[ 7 ] [ 8 ]} Los teóricos anteriores hablaban de diferentes intervalos utilizando descripciones alternativas, como la regola delle terze e seste ("regla de sextas y terceras"). Esto requería la resolución de consonancias imperfectas a perfectas y no proponía, por ejemplo, una semejanza entre los acordes ⁶ ₄ y ⁵ ₃ .

Los temas que se pueden desarrollar de esta manera sin violar las reglas del contrapunto se denominan contrapunto invertible . El contrapunto invertible puede ocurrir en varios intervalos, generalmente en la octava , y con menos frecuencia en la décima o la duodécima . Para calcular el intervalo de inversión, se suman los intervalos que cada voz ha recorrido y se resta uno. Por ejemplo: si el motivo A en la voz aguda desciende una sexta y el motivo B en la voz grave asciende una quinta, de manera que A y B intercambian registros, entonces ambos están en doble contrapunto en la décima (6  +  5  –  1  =  10).

En El arte de la fuga de J.S. Bach , el primer canon está en la octava, el segundo en la décima, el tercero en la duodécima y el cuarto en aumento y movimiento contrario. Otros ejemplos se pueden encontrar en las fugas en sol menor (archivado el 27 de marzo de 2010 en Wayback Machine) y si bemol mayor (vídeos externos de Shockwave) del libro 2 de El clave bien temperado de J.S. Bach , ambos con contrapunto invertible en la octava, la décima y la duodécima.

Por ejemplo, en el preludio para teclado en La bemol mayor del libro 1 de El clave bien temperado de J.S. Bach , el siguiente pasaje, de los compases 9 al 18, consta de dos líneas, una en cada mano:

Cuando este pasaje se repite en los compases 25-35, se intercambian estas líneas:

La Invención a tres voces en fa menor, BWV  795 , de J.S. Bach, explora la combinación de tres temas. Dos de ellos se anuncian en los dos primeros compases. Una tercera idea se une a ellos en los compases 3-4. Cuando este pasaje se repite unos compases más adelante, en los compases 7-9, las tres voces se intercambian.

La pieza continúa explorando cuatro de las seis posibles permutaciones de cómo se pueden combinar estas tres líneas en contrapunto.

Uno de los ejemplos más espectaculares de contrapunto invertible se encuentra en el final de la Sinfonía Júpiter de Mozart . En ella, se escuchan simultáneamente nada menos que cinco temas:

Todo el pasaje culmina la sinfonía con un estallido de brillantez orquestal. Según Tom Service :

La composición del final de la Sinfonía Júpiter de Mozart es un palimpsesto de la historia de la música, así como de la suya propia. Como logro musical, su predecesor más evidente es el final fugado de su Cuarteto de cuerdas en sol mayor K. 387 , pero este final sinfónico supera incluso a esa pieza en escala y ambición. Si la historia del primer movimiento de esa melodía operística consiste en transformar la emoción instintiva en experiencia contrapuntística, el final hace exactamente lo contrario, transmutando las artes más complejas de la composición en un sentimiento puro y estimulante. Sus modelos en Michael y Joseph Haydn son incuestionables, pero Mozart les rinde homenaje simultáneamente y los trasciende. Eso sí que es originalidad. ^{[ 10 ]}

En la técnica dodecafónica , la inversión de una serie de tonos es una de sus cuatro permutaciones tradicionales (las otras son la forma prima , la retrógrada y la inversión retrógrada ). Estas cuatro permutaciones (denominadas prima , retrógrada , inversión e inversión retrógrada ) para la serie de tonos utilizada en las Variaciones para orquesta, Op. 31 de Arnold Schoenberg se muestran a continuación.

En teoría de conjuntos , la operación inversa a veces se designa como${\displaystyle T_{n}I}$, dónde${\displaystyle I}$significa "invertir" y${\displaystyle T_{n}}$significa "transponer por algún intervalo"${\displaystyle n}$" medido en número de semitonos . Por lo tanto, la inversión es una combinación de una inversión seguida de una transposición . Para aplicar la operación de inversión${\displaystyle I}$, restas la clase de tono , en notación entera , de 12 (por convención, la inversión está alrededor de la clase de tono 0). Luego aplicamos la operación de transposición.${\displaystyle T_{n}}$añadiendo${\displaystyle n}$Por ejemplo, para calcular${\displaystyle T_{5}I(3)}$, primero resta 3 de 12 (dando 9) y luego suma 5 (dando 14, que es equivalente a 2). Por lo tanto,${\displaystyle T_{5}I(3)=2}$. ^{[ 12 ]} Para invertir un conjunto de tonos, simplemente invierta cada tono del conjunto por turno. ^{[ 13 ]}

En teoría de conjuntos, la equivalencia inversional es el concepto de que los intervalos , acordes y otros conjuntos de alturas son iguales cuando se invierten. Es similar a la equivalencia enarmónica , la equivalencia de octava e incluso la equivalencia transposicional . La equivalencia inversional se utiliza poco en teoría tonal , aunque se asume que los conjuntos que se pueden invertir entre sí tienen cierta relación. Sin embargo, en teoría musical de conjuntos, solo se asume que son idénticos o casi idénticos.

Se dice que los conjuntos son simétricos por inversión si se corresponden consigo mismos bajo inversión. La altura tonal alrededor de la cual deben invertirse los conjuntos se denomina eje de simetría (o centro). Un eje puede estar en una altura tonal específica o a medio camino entre dos alturas tonales (suponiendo que no se utilicen microtonos ). Por ejemplo, el conjunto C–E ♭ –E–F ♯ –G–B ♭ tiene un eje en F y otro eje, a un tritono de distancia, en B si el conjunto se enumera como F ♯ –G–B ♭ –C–E ♭ –E. Como otro ejemplo, el conjunto C–E–F–F ♯ –G–B tiene un eje en la díada F/F ♯ y otro eje en B/C si se enumera como F ♯ –G–B–C–E–F. ^{[ 14 ]}