Teorema de Modigliani-Miller

El teorema de Modigliani-Miller (de Franco Modigliani , Merton Miller ) es un elemento influyente de la teoría económica ; constituye la base del pensamiento moderno sobre la estructura de capital . ^[1] El teorema básico establece que en ausencia de impuestos , costos de quiebra , costos de agencia e información asimétrica , y en un mercado eficiente , el valor empresarial de una empresa no se ve afectado por cómo se financia esa empresa. ^{[2] [ ¿ Fuente poco confiable? ]} Esto no debe confundirse con el valor del capital social de la empresa. Dado que el valor de la empresa no depende ni de su política de dividendos ni de su decisión de recaudar capital mediante la emisión de acciones o la venta de deuda , el teorema de Modigliani-Miller a menudo se denomina principio de irrelevancia de la estructura de capital .

El teorema fundamental de Modigliani-Miller fue desarrollado para un mundo sin impuestos. Sin embargo, si nos trasladamos a un mundo donde hay impuestos, cuando el interés de la deuda es deducible de impuestos , e ignorando otras fricciones, el valor de la empresa aumenta en proporción a la cantidad de deuda utilizada. ^[3] El valor adicional es igual al valor descontado total de los impuestos futuros ahorrados al emitir deuda en lugar de capital.

Modigliani recibió el Premio Nobel de Economía en 1985 por esta y otras contribuciones.

Miller era profesor en la Universidad de Chicago cuando recibió el Premio Nobel de Economía en 1990, junto con Harry Markowitz y William F. Sharpe , por su "trabajo en la teoría de la economía financiera", y se citó específicamente a Miller por sus "contribuciones fundamentales a la teoría de las finanzas corporativas".

Miller y Modigliani derivaron y publicaron su teorema cuando ambos eran profesores de la Graduate School of Industrial Administration (GSIA) de la Carnegie Mellon University . A pesar de su limitada experiencia previa en finanzas corporativas, a Miller y Modigliani se les asignó la tarea de enseñar la materia a los estudiantes de negocios actuales. Al encontrar que el material publicado sobre el tema era insuficiente, los profesores crearon el teorema basándose en su propia investigación ^{[ cita requerida ]} . El resultado de esto fue el artículo en la American Economic Review y lo que más tarde se conoció como el teorema M&M.

Miller y Modigliani publicaron varios artículos posteriores en los que analizaban algunas de estas cuestiones. El teorema fue propuesto por primera vez por F. Modigliani y M. Miller en 1958.

Consideremos dos empresas que son idénticas excepto por sus estructuras financieras. La primera (empresa U) no está apalancada : es decir, se financia únicamente con capital propio . La otra (empresa L) está apalancada: se financia en parte con capital propio y en parte con deuda. El teorema de Modigliani-Miller establece que el valor de empresa de las dos empresas es el mismo. El valor de empresa abarca los derechos de los acreedores y los accionistas, y no debe confundirse con el valor del capital propio de la empresa.

La justificación operativa del teorema puede visualizarse utilizando el funcionamiento del arbitraje . Considere que las dos empresas operan en un mercado de capital perfecto: ambas empresas son idénticas en todos los aspectos excepto que una de las empresas emplea deuda en su estructura de capital mientras que la otra no. Los inversores de la empresa que tiene un valor general más alto pueden vender su participación y comprar la participación en la empresa cuyo valor es menor. Podrán obtener el mismo rendimiento con un desembolso de capital menor y, por lo tanto, un riesgo percibido menor. Debido al arbitraje, habría una venta excesiva de la participación en la empresa de mayor valor, lo que haría bajar su precio, mientras que para la empresa de menor valor, debido al aumento de la compra, el precio de su participación aumentará. Esto corrige la distorsión del mercado, creada por la cantidad de riesgo desigual y, en última instancia, el valor de ambas empresas se nivelará.

Según la hipótesis MM, el valor de una empresa apalancada nunca puede ser mayor que el de una empresa no apalancada. Ambos deben ser iguales. No hay ventajas ni desventajas en utilizar deuda en la estructura de capital de una empresa.

${\displaystyle V_{U}=V_{L}\,}$

dónde

$Estilo de visualización VU$ es el valor de una empresa sin apalancamiento = precio de compra de una empresa compuesta únicamente de capital, y es el valor de una empresa apalancada = precio de compra de una empresa que se compone de una combinación de deuda y capital. Otra palabra para apalancado es engranado , que tiene el mismo significado. ^[4]$Estilo de visualización V_ {L}}$

Para entender por qué esto debería ser cierto, supongamos que un inversor está considerando comprar una de las dos empresas, U o L. En lugar de comprar las acciones de la empresa apalancada L, podría comprar las acciones de la empresa U y tomar prestada la misma cantidad de dinero que B toma prestada la empresa L. Los rendimientos finales de cualquiera de estas inversiones serían los mismos. Por lo tanto, el precio de L debe ser el mismo que el precio de U menos el dinero tomado prestado B, que es el valor de la deuda de L.

Este análisis también aclara el papel de algunos de los supuestos del teorema. Hemos supuesto implícitamente que el coste de endeudamiento para el inversor es el mismo que el de la empresa, lo que no tiene por qué ser cierto en presencia de información asimétrica, en ausencia de mercados eficientes o si el inversor tiene un perfil de riesgo diferente al de la empresa.

${\displaystyle r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})}$

dónde

• $estilo de visualización rE$ es la tasa de rendimiento esperada sobre el capital de una empresa apalancada, o el costo del capital .
• $estilo de visualización r_{0}$ es el costo del capital social de la empresa sin apalancamiento (costo del capital social sin apalancamiento o rendimiento de los activos con D/E = 0).
• $estilo de visualización r_{D}}$ es la tasa de rendimiento esperada de los préstamos, o el costo de la deuda .
• ${\displaystyle {\frac {D}{E}}}$ es la relación deuda-capital .

Una relación deuda-capital más alta implica una mayor rentabilidad exigida sobre el capital, debido al mayor riesgo que implica para los accionistas de una empresa con deuda. La fórmula se deriva de la teoría del coste medio ponderado del capital (WACC).

Estas proposiciones son verdaderas bajo los siguientes supuestos:

• no existen costos de transacción, y
• Los individuos y las empresas piden préstamos a los mismos tipos.

Estos resultados pueden parecer irrelevantes (después de todo, ninguna de las condiciones se cumple en el mundo real), pero el teorema se sigue enseñando y estudiando porque dice algo muy importante: la estructura de capital importa precisamente porque se viola uno o más de estos supuestos. Indica dónde buscar los determinantes de la estructura de capital óptima y cómo esos factores podrían afectarla.

${\displaystyle V_{L}=V_{U}+T_{C}D\,}$

dónde

• $Estilo de visualización V_ {L}}$ es el valor de una empresa apalancada.
• $Estilo de visualización VU$ es el valor de una empresa sin apalancamiento.
• $Estilo de visualización T_{C}D$ es la tasa impositiva ( ) x el valor de la deuda (D)"$Estilo de visualización T_{C}}$

Derivación de -$Estilo de visualización T_{C}D$
Monto de interés anual = Deuda x Tasa de interés
Escudo fiscal anual = Deuda x Tasa de interés x Tasa impositiva
Valor de capitalización (empresa perpetua) = (deuda × tasa de interés x tasa impositiva) ÷ costo de la deuda

• El término supone que la deuda es perpetua.$Estilo de visualización T_{C}D$

Esto significa que el apalancamiento tiene ventajas para las empresas, ya que pueden deducir los pagos de intereses. Por lo tanto, el apalancamiento reduce los pagos de impuestos . Los pagos de dividendos no son deducibles.

${\displaystyle r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})(1-T_{C})}$

dónde:

• $estilo de visualización rE$ es la tasa de rendimiento requerida sobre el capital, o el costo del capital apalancado = capital no apalancado + prima de financiamiento.
• $estilo de visualización r_{0}$ es el costo del capital social de la empresa sin apalancamiento (costo del capital social sin apalancamiento o rendimiento de los activos con D/E = 0).
• $estilo de visualización r_{D}}$ es la tasa de rendimiento requerida sobre los préstamos, o el costo de la deuda .
• ${\displaystyle {D}/{E}}$ es la relación deuda-capital.
• ${\displaystyle T_{c}}$ es la tasa impositiva.

La misma relación descrita anteriormente, que indica que el costo del capital aumenta con el apalancamiento, porque el riesgo para el capital aumenta, sigue siendo válida. Sin embargo, la fórmula tiene implicaciones para la diferencia con el WACC . Su segundo intento de estructura de capital con impuestos incluidos ha identificado que a medida que aumenta el nivel de apalancamiento al reemplazar el capital con deuda barata, el nivel del WACC disminuye y, de hecho, existe una estructura de capital óptima en un punto en el que la deuda es del 100%.

En las proposiciones con impuestos se hacen los siguientes supuestos:

• Las corporaciones pagan impuestos a la tasa sobre las ganancias después de intereses,${\displaystyle T_{C}}$
• no existen costos de transacción, y
• Los individuos y las empresas piden préstamos al mismo tipo.

• Teoría de la sustitución de la estructura de capital
• Política de dividendos § Teorema de Modigliani-Miller
• Estructura de capital § Teorema de Modigliani-Miller

• Brealey, Richard A.; Myers, Stewart C. (2008) [1981]. Principios de finanzas corporativas (novena edición). Boston: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 978-0-07-340510-0.
• Stewart, G. Bennett (1991). La búsqueda del valor: guía de gestión del EVA. Nueva York: HarperBusiness. ISBN 978-0-88730-418-7.
• Modigliani, F.; Miller, M. (1958). "El costo del capital, las finanzas corporativas y la teoría de la inversión". American Economic Review . 48 (3): 261–297. JSTOR  1809766.
• Modigliani, F.; Miller, M. (1963). "Impuestos sobre la renta corporativa y el costo del capital: una corrección". American Economic Review . 53 (3): 433–443. JSTOR  1809167.
• Miles, J.; Ezzell, J. (1980). "El costo promedio ponderado del capital, los mercados de capital perfectos y la vida del proyecto: una aclaración". Revista de análisis financiero y cuantitativo . 15 (3): 719–730. CiteSeerX  10.1.1.455.6733 . doi :10.2307/2330405. JSTOR  2330405. S2CID  154350056.
• Sargent, Thomas J. (1987). Teoría macroeconómica (segunda edición). Londres: Academic Press. Págs. 157-162. ISBN. 978-0-12-619751-8.
• Sethi, SP; Derzko, NA; Lehoczky, JP (1991). "Una extensión estocástica del marco de Miller-Modigliani". Finanzas matemáticas . 1 (4): 57–76. doi :10.1111/j.1467-9965.1991.tb00019.x. S2CID  153374059.
• Sethi, SP (1996). "¿Cuándo el precio de las acciones es igual al valor actual de los dividendos futuros?". Economic Theory . 8 : 307–319.

• Ruben D Cohen: Una implicación de los teoremas de estructuración de capital de Modigliani-Miller en la relación entre capital y deuda