Proceso isobárico

En termodinámica , un proceso isobárico es un tipo de proceso termodinámico en el que la presión del sistema permanece constante: ΔP =  0.  El calor transferido al sistema realiza trabajo , pero también cambia la energía interna ( U ) del sistema. Este artículo utiliza la convención de signos de la física para el trabajo, donde el trabajo positivo es el trabajo realizado por el sistema . Usando esta convención, por la primera ley de la termodinámica ,

${\displaystyle Q=\Delta U+W\,}$

donde W es el trabajo, U es la energía interna y Q es el calor. ^{[ 1 ]} El trabajo presión- volumen realizado por el sistema cerrado se define como:

${\displaystyle W=\int \!p\,dV\,}$

donde Δ significa cambio en todo el proceso, mientras que d denota un diferencial. Dado que la presión es constante, esto significa que

${\displaystyle W=p\Delta V\,}$.

Aplicando la ley de los gases ideales , esto se convierte en:

${\displaystyle W=n\,R\,\Delta T}$

donde R representa la constante de los gases y n representa la cantidad de sustancia , que se supone que permanece constante (por ejemplo, no hay transición de fase durante una reacción química ). Según el teorema de equipartición , ^{[ 2 ]} el cambio en la energía interna está relacionado con la temperatura del sistema por

${\displaystyle \Delta U=n\,c_{V,m}\,\Delta T}$,

donde c _{V, m} es la capacidad calorífica molar a volumen constante .

Sustituyendo las dos últimas ecuaciones en la primera ecuación se obtiene:

${\displaystyle {\begin{aligned}Q&=n\,c_{V,m}\,\Delta T+n\,R\,\Delta T\\Q&=n\Delta T(c_{V,m}+R)\\Q&=n\Delta Tc_{P,m}\end{aligned}}}$

donde c _P es la capacidad calorífica molar a presión constante .

Para hallar la capacidad calorífica específica molar del gas en cuestión, se aplican las siguientes ecuaciones para cualquier gas general que sea calóricamente perfecto. La propiedad γ se denomina índice adiabático o relación de capacidad calorífica . Algunas fuentes publicadas pueden usar k en lugar de γ .

Calor específico isocórico molar:

${\displaystyle c_{V}={\frac {R}{\gamma -1}}}$.

Calor específico isobárico molar:

${\displaystyle c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}}$.

Los valores de γ son γ  = 7/5 para gases diatómicos como el aire y sus componentes principales , y γ = 5/3 para gases monoatómicos como los gases nobles . Las fórmulas para los calores específicos se reducirían en estos casos especiales :   

Monoatómico:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {3}{2}}R}$y${\displaystyle c_{P}={\tfrac {5}{2}}R}$

Diatónico:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {5}{2}}R}$y${\displaystyle c_{P}={\tfrac {7}{2}}R}$

Un proceso isobárico se representa en un diagrama P - V como una línea recta horizontal que conecta los estados termostáticos inicial y final . Si el proceso se desplaza hacia la derecha, se trata de una expansión. Si se desplaza hacia la izquierda, se trata de una compresión.

La motivación para las convenciones de signos específicas de la termodinámica proviene del desarrollo inicial de las máquinas térmicas. Al diseñar una máquina térmica, el objetivo es que el sistema produzca y entregue trabajo. La fuente de energía en una máquina térmica es un aporte de calor.

• Si el volumen se comprime (ΔV =  volumen final − volumen inicial <  0), entonces W  <  0. Es decir, durante la compresión isobárica , el gas realiza trabajo negativo o el entorno realiza trabajo positivo. Dicho de otro modo, el entorno realiza trabajo positivo sobre el gas.
• Si el volumen aumenta (ΔV =  volumen final − volumen inicial >  0), entonces W  >  0. Es decir, durante la expansión isobárica , el gas realiza trabajo positivo, o equivalentemente, el entorno realiza trabajo negativo. Dicho de otro modo, el gas realiza trabajo positivo sobre el entorno.
• Si se añade calor al sistema, entonces Q  >  0. Es decir, durante la expansión/calentamiento isobárico, se añade calor positivo al gas o, equivalentemente, el entorno recibe calor negativo. Dicho de otro modo, el gas recibe calor positivo del entorno.
• Si el sistema disipa calor, entonces Q  <  0. Es decir, durante la compresión/enfriamiento isobárico, se añade calor negativo al gas, o lo que es lo mismo, el entorno recibe calor positivo. Dicho de otro modo, el entorno recibe calor positivo del gas.

Un proceso isocórico se describe mediante la ecuación Q  =  Δ U . Sería conveniente tener una ecuación similar para procesos isobáricos. Sustituyendo la segunda ecuación en la primera se obtiene:

${\displaystyle Q=\Delta U+\Delta (p\,V)=\Delta (U+p\,V)}$

La cantidad U  + pV es una función de estado que se llama entalpía y se denota como H. Por lo tanto, un proceso isobárico se puede describir de forma más concisa como 

${\displaystyle Q=\Delta H\,}$.

La entalpía y el calor específico isocórico son conceptos matemáticos muy útiles, ya que al analizar un proceso en un sistema abierto , la situación de trabajo cero se produce cuando el fluido fluye a presión constante. En un sistema abierto, la entalpía es la magnitud que resulta útil para controlar el contenido energético del fluido.

La expansión reversible de un gas ideal puede utilizarse como ejemplo de un proceso isobárico. ^{[ 3 ]} Resulta de particular interés la forma en que el calor se convierte en trabajo cuando la expansión se lleva a cabo a diferentes presiones del gas de trabajo/gas circundante.

En el primer ejemplo del proceso, una cámara cilíndrica de 1 m² ^de área contiene 81,2438  mol de un gas diatómico ideal con una masa molecular de 29 g mol⁻¹ ^a 300 K. El gas circundante se encuentra a 1 atm y 300 K, y está separado del gas del cilindro por un pistón delgado. Para el caso límite de un pistón sin masa, el gas del cilindro también se encuentra a una presión de 1 atm, con un volumen inicial de 2 m³ ^. Se añade calor lentamente hasta que la temperatura del gas es uniformemente de 600 K, después de lo cual el volumen del gas es de 4 m³ ^y el pistón se encuentra 2 m por encima de su posición inicial. Si el movimiento del pistón es suficientemente lento, la presión del gas en cada instante tendrá prácticamente el mismo valor ( p _sys = 1 atm) en todo momento.

Para un gas diatómico térmicamente perfecto, la capacidad calorífica específica molar a presión constante ( c _p ) es ⁷ / ₂ R o 29,1006 J mol ⁻¹ deg ⁻¹ . La capacidad calorífica molar a volumen constante ( c _v ) es ⁵ / ₂ R o 20,7862 J mol ⁻¹ deg ⁻¹ . La relación${\displaystyle \gamma }$de las dos capacidades caloríficas es 1,4. ^{[ 4 ]}

El calor Q necesario para llevar el gas de 300 a 600 K es

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=n\,c_{p}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 29.1006\times 300=709,274{\text{ J}}}$.

El aumento de la energía interna es

${\displaystyle \Delta \ U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 20.7862\times 300=506,625{\text{ J}}}$

Por lo tanto,${\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ J}}=nR\Delta \mathrm {T} }$

También

${\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$, que por supuesto es idéntico a la diferencia entre Δ H y Δ U .

Aquí, el trabajo se consume completamente por la expansión contra el entorno . Del calor total aplicado (709,3 kJ), el trabajo realizado (202,7 kJ) representa aproximadamente el 28,6 % del calor suministrado.

El segundo ejemplo de proceso es similar al primero, excepto que el pistón sin masa se reemplaza por uno con una masa de 10 332,2  kg, lo que duplica la presión del gas en el cilindro a 2 atm. El volumen del gas en el cilindro es entonces de 1 m³ ^a la temperatura inicial de 300 K. Se añade calor lentamente hasta que la temperatura del gas es uniformemente de 600 K, momento en el que el volumen del gas es de 2 m³ ^y el pistón se encuentra 1 m por encima de su posición inicial. Si el movimiento del pistón es suficientemente lento, la presión del gas en cada instante tendrá prácticamente el mismo valor ( p _sys = 2 atm) en todo momento.

Dado que la entalpía y la energía interna son independientes de la presión,

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ J}}}$y ${\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}$.

${\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$

Como en el primer ejemplo, aproximadamente el 28,6% del calor suministrado se convierte en trabajo. Pero aquí, el trabajo se aplica de dos maneras diferentes: en parte expandiendo la atmósfera circundante y en parte elevando 10 332,2  kg a una distancia h de 1 m. ^{[ 5 ]}

${\displaystyle W_{\rm {lift}}=10\,332.2~{\text{kg}}\times 9.80665~{\text{m/s²}}\times 1{\text{m}}=101,324{\text{ J}}}$

De este modo, la mitad del trabajo eleva la masa del pistón (trabajo de gravedad o trabajo "útil"), mientras que la otra mitad expande el entorno.

Los resultados de estos dos ejemplos de proceso ilustran la diferencia entre la fracción de calor convertida en trabajo útil ( mg Δ h) y la fracción convertida en trabajo presión-volumen realizado contra la atmósfera circundante. El trabajo útil tiende a cero a medida que la presión del gas de trabajo se aproxima a la del entorno, mientras que el trabajo útil máximo se obtiene cuando no hay presión de gas circundante. La relación entre todo el trabajo realizado y el aporte de calor para la expansión isobárica ideal del gas es

${\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nR\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}$

Una cantidad dada (masa m ) de gas en un volumen variable produce un cambio en la densidad ρ . En este contexto, la ley de los gases ideales se escribe

${\displaystyle R(T\,\rho )=MP}$

donde T es la temperatura termodinámica y M es la masa molar . Cuando R y M se toman como constantes, entonces la presión P puede permanecer constante a medida que el cuadrante de densidad-temperatura ( ρ , T ) experimenta un mapeo de compresión . ^{[ 6 ]}

El adjetivo "isobárico" deriva de las palabras griegas ἴσος ( isos ) que significa "igual" y βάρος ( baros ) que significa "peso".

• Proceso adiabático
• Proceso cíclico
• Proceso isocórico
• Proceso isotérmico
• proceso politrópico
• Proceso isentálpico