Línea de contorno

Una línea de contorno (también isolínea , isopleta , isocuanta o isaritmo ) de una función de dos variables es una curva a lo largo de la cual la función tiene un valor constante, de modo que la curva une puntos de igual valor al estado. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Es una sección plana de la gráfica tridimensional de la función.${\displaystyle f(x,y)}$paralelo al${\displaystyle (x,y)}$-plano. De forma más general, una línea de contorno para una función de dos variables es una curva que conecta puntos donde la función tiene el mismo valor particular. ^{[ 2 ]}

En cartografía , una curva de nivel (a menudo llamada simplemente "curva") une puntos de igual elevación (altura) sobre un nivel dado, como el nivel medio del mar . ^{[ 3 ]} Un mapa de curvas de nivel es un mapa ilustrado con curvas de nivel, por ejemplo, un mapa topográfico , que muestra valles y colinas, y la inclinación o suavidad de las pendientes. ^{[ 4 ]} El intervalo de curvas de nivel de un mapa de curvas de nivel es la diferencia de elevación entre curvas de nivel sucesivas. ^{[ 5 ]}

La pendiente de la función siempre es perpendicular a las curvas de nivel. Cuando las curvas están muy juntas, la magnitud de la pendiente es grande: la variación es pronunciada. Un conjunto de nivel es una generalización de una curva de nivel para funciones de cualquier número de variables.

Las curvas de nivel son líneas curvas, rectas o una combinación de ambas en un mapa que describen la intersección de una superficie real o hipotética con uno o más planos horizontales. La configuración de estas curvas de nivel permite a los lectores de mapas inferir la pendiente relativa de un parámetro y estimar dicho parámetro en lugares específicos. Las curvas de nivel pueden trazarse sobre un modelo tridimensional visible de la superficie , como cuando un fotogrametrista, al observar un modelo estereoscópico, traza las curvas de nivel de elevación, o interpolarse a partir de las elevaciones estimadas de la superficie , como cuando un programa informático traza las curvas de nivel a través de una red de puntos de observación de los centroides de las áreas. En este último caso, el método de interpolación afecta la fiabilidad de las isolíneas individuales y su representación de la pendiente , los valles y las cimas. ^{[ 6 ]}

La idea de líneas que unen puntos de igual valor se redescubrió varias veces. La isobata (línea de contorno de profundidad constante) más antigua conocida se encuentra en un mapa del río Spaarne , cerca de Haarlem , fechado en 1584, realizado por el holandés Pieter Bruinsz. ^{[ 7 ]} En 1701, Edmond Halley utilizó dichas líneas (isógonos) en un mapa de variación magnética. ^{[ 8 ]} El ingeniero holandés Nicholas Cruquius dibujó el lecho del río Merwede con líneas de igual profundidad (isóbatas) a intervalos de 1 braza en 1727, y Philippe Buache las usó a intervalos de 10 brazas en un mapa del Canal de la Mancha que fue preparado en 1737 y publicado en 1752. Dichas líneas fueron usadas para describir una superficie terrestre (líneas de contorno) en un mapa del Ducado de Módena y Reggio por Domenico Vandelli en 1746, y fueron estudiadas teóricamente por Ducarla en 1771, y Charles Hutton las usó en el experimento de Schiehallion . En 1791, un mapa de Francia por JL Dupain-Triel usó líneas de contorno a intervalos de 20 metros, sombreado, cotas y una sección vertical. En 1801, el jefe del Cuerpo de Ingenieros francés, Haxo , utilizó curvas de nivel a una escala mayor de 1:500 en un plano de sus proyectos para Rocca d'Anfo , actualmente en el norte de Italia, bajo el mando de Napoleón . ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}

Hacia 1843, cuando el Servicio Cartográfico Británico (Ordnance Survey) comenzó a registrar regularmente las curvas de nivel en Gran Bretaña e Irlanda , estas ya se utilizaban de forma generalizada en los países europeos. Las isobatas no se utilizaron de forma rutinaria en las cartas náuticas hasta las de Rusia a partir de 1834, y las de Gran Bretaña a partir de 1838. ^{[ 9 ] [ 12 ] [ 13 ]}

A medida que se inventaban de forma independiente diferentes usos de la técnica, los cartógrafos comenzaron a reconocer un tema común y debatieron sobre cómo denominar estas "líneas de igual valor" en general. Francis Galton propuso en 1889 la palabra isograma ( del griego antiguo ἴσος (isos) ' igual ' y γράμμα (gramma) ' escritura, dibujo ' ) para referirse a líneas que indicaban la igualdad de alguna condición o cantidad física, ^{[ 14 ]} aunque isograma también puede referirse a una palabra sin una letra repetida . Todavía en 1944, John K. Wright prefería isograma , pero nunca alcanzó un uso generalizado. A principios del siglo XX, la isopleta ( πλῆθος , plethos , ' cantidad ' ) se utilizaba en Estados Unidos hacia 1911, mientras que el isaritmo ( ἀριθμός , arithmos , ' número ' ) se había generalizado en Europa. También surgieron otras alternativas, como la isolínea y la línea isométrica ( μέτρον , metron , ' medida ' ), un híbrido griego-inglés. A pesar de los intentos por establecer un estándar único, todas estas alternativas han perdurado hasta nuestros días. ^{[ 15 ] [ 16 ]}  

Cuando los mapas con curvas de nivel se popularizaron, la idea se extendió a otras aplicaciones. Quizás las más recientes sean los mapas de curvas de nivel de calidad del aire y contaminación acústica , que aparecieron por primera vez en Estados Unidos alrededor de 1970, principalmente como resultado de una legislación nacional que exigía la delimitación espacial de estos parámetros.

Las curvas de nivel suelen recibir nombres específicos que comienzan con " iso- " según la naturaleza de la variable que se representa, aunque en muchos casos se utiliza más comúnmente la expresión "curva de nivel". Los nombres específicos son más frecuentes en meteorología, donde se pueden visualizar simultáneamente varios mapas con diferentes variables. El prefijo " iso- " puede sustituirse por " isallo- " para especificar una curva de nivel que conecta puntos donde una variable cambia a la misma tasa durante un período de tiempo determinado.

Una isogona ( del griego antiguo γωνία (gonia), ' ángulo ' ) es una línea de contorno para una variable que mide la dirección. En meteorología y geomagnetismo, el término isogona tiene significados específicos que se describen a continuación. Una isoclina ( κλίνειν , klinein , ' inclinarse o tener pendiente ' ) es una línea que une puntos con la misma pendiente. En dinámica de poblaciones y geomagnetismo, los términos isoclina y línea isoclínica tienen significados específicos que se describen a continuación. 

Meteorología

Las curvas de nivel meteorológicas se basan en la interpolación de los datos puntuales recibidos de estaciones meteorológicas y satélites meteorológicos . Las estaciones meteorológicas rara vez se ubican exactamente sobre una curva de nivel (cuando lo hacen, esto indica una medición precisamente igual al valor de la curva). En cambio, se trazan líneas que se aproximan lo mejor posible a la ubicación de los valores exactos, basándose en los puntos de información dispersos disponibles.

Los mapas de contorno meteorológicos pueden presentar datos recopilados, como la presión atmosférica real en un momento dado, o datos generalizados, como la presión media durante un período de tiempo, o datos de previsión, como la presión atmosférica prevista en algún momento futuro.

Los diagramas termodinámicos utilizan múltiples conjuntos de contornos superpuestos (incluidas isobaras e isotermas) para presentar una imagen de los principales factores termodinámicos en un sistema meteorológico.

Presión barométrica

Una isobara ( del griego antiguo βάρος (baros) ' peso ' ) es una línea de presión igual o constante en un gráfico, diagrama o mapa; una isopleta o línea de contorno de presión. Más precisamente, las isobaras son líneas trazadas en un mapa que unen lugares con igual presión atmosférica promedio reducida al nivel del mar durante un período de tiempo específico. En meteorología , las presiones barométricas mostradas están reducidas al nivel del mar , no las presiones superficiales en las ubicaciones del mapa. ^{[ 21 ]} La distribución de las isobaras está estrechamente relacionada con la magnitud y la dirección del campo de viento , y puede usarse para predecir patrones climáticos futuros. Las isobaras se usan comúnmente en los informes meteorológicos de televisión. 

Las isalobaras son líneas que unen puntos de igual cambio de presión durante un intervalo de tiempo específico. ^{[ 22 ]} Estas se pueden dividir en anallobaras , líneas que unen puntos de igual aumento de presión durante un intervalo de tiempo específico, ^{[ 23 ]} y katallobaras , líneas que unen puntos de igual disminución de presión. ^{[ 24 ]} En general, los sistemas meteorológicos se mueven a lo largo de un eje que une centros isalobáricos altos y bajos. ^{[ 25 ]} Los gradientes isalobáricos son componentes importantes del viento ya que aumentan o disminuyen el viento geostrófico .

Una isopicna es una línea de densidad constante. Una isoaltura o isohipsa es una línea de altura geopotencial constante en un mapa de presión constante. Las isohipsas e isoalturas se conocen simplemente como líneas que indican la misma presión en un mapa.

Temperatura y temas relacionados

Una isoterma ( del griego antiguo θέρμη (thermē) ' calor ' ) es una línea que conecta puntos en un mapa que tienen la misma temperatura . Por lo tanto, todos los puntos por los que pasa una isoterma tienen la misma temperatura en el momento indicado. ^{[ 26 ] [ 2 ]} Una isoterma a 0 °C se llama nivel de congelación . El término lignes isothermes (o lignes d'égale chaleur) fue acuñado por el geógrafo y naturalista prusiano Alexander von Humboldt , quien como parte de su investigación sobre la distribución geográfica de las plantas publicó el primer mapa de isotermas en París, en 1817. ^{[ 27 ] [ 28 ]} Según Thomas Hankins, los desarrollos gráficos del ingeniero escocés William Playfair influyeron enormemente en la invención de la isoterma por parte de Alexander von Humboldt. ^{[ 29 ]} Más tarde, Humboldt utilizó sus visualizaciones y análisis para refutar las teorías de Kant y otros pensadores de la Ilustración que sostenían que los no europeos eran inferiores debido a su clima. ^{[ 30 ]}  

Una isocheim es una línea de igual temperatura media invernal, y una isoterma es una línea de igual temperatura media estival.

Una isohel ( ἥλιος , helios , ' Sol ' ) es una línea de radiación solar igual o constante .

Una isogeoterma es una línea de igual temperatura que se encuentra bajo la superficie terrestre.

Precipitaciones y humedad del aire

Una isoyeta o línea isoyeta ( del griego antiguo ὑετός (huetos) ' lluvia ' ) es una línea en un mapa que une puntos de igual precipitación en un período determinado. Un mapa con isoyetas se llama mapa isoyeta . 

Una isohuma es una línea de humedad relativa constante , mientras que una isodrosterma ( del griego antiguo δρόσος (drosos) ' rocío ' y θέρμη (therme) ' calor ' ) es una línea de punto de rocío igual o constante .  

Una isonefa es una línea que indica una cobertura nubosa uniforme .

Una isochalaz es una línea de frecuencia constante de tormentas de granizo , y una isobronta es una línea trazada a través de puntos geográficos en los que se produjo simultáneamente una determinada fase de actividad de tormenta eléctrica.

La capa de nieve se suele representar mediante un mapa de curvas de nivel.

Viento

Una isotaca ( del griego antiguo ταχύς (tachus), que significa " rápido " ) es una línea que une puntos con velocidad del viento constante. En meteorología, el término isógono se refiere a una línea de dirección del viento constante. 

Congelar y descongelar

Una línea isopéctica indica fechas iguales de formación de hielo cada invierno, y una isotac indica fechas iguales de deshielo.

geografía física y oceanografía

Elevación y profundidad

Las curvas de nivel son uno de los métodos más comunes para indicar la elevación , la altitud y la profundidad en los mapas . A partir de estas curvas, se puede determinar la topografía general del terreno . Se utilizan a diversas escalas, desde planos de ingeniería y arquitectura a gran escala, pasando por mapas topográficos y batimétricos , hasta mapas a escala continental.

En cartografía , el término "línea de contorno" es el más utilizado , pero también se emplean las isobatas para las profundidades submarinas en los mapas batimétricos y las isohipsas para las elevaciones.

En cartografía, el intervalo de curvas de nivel es la diferencia de elevación entre curvas de nivel adyacentes. Este intervalo debe ser el mismo en todo un mapa. Al calcularlo como una proporción con respecto a la escala del mapa, se puede obtener una idea de la orografía del terreno.

Interpretación

Hay varias reglas que se deben tener en cuenta al interpretar las curvas de nivel del terreno:

• La regla de las V : las V puntiagudas suelen encontrarse en los valles fluviales, con el canal de drenaje pasando por la punta de la V, y esta apuntando aguas arriba. Esto es consecuencia de la erosión .
• Regla de Os : los bucles cerrados suelen tener pendiente ascendente en el interior y descendente en el exterior, siendo el bucle más interno la zona más elevada. Si un bucle representa una depresión, algunos mapas lo indican mediante líneas cortas llamadas sombreados, perpendiculares a la curva de nivel y que apuntan hacia la zona baja. ^{[ 31 ]} (El concepto es similar, pero distinto, al de los sombreados utilizados en los mapas de sombreado ).
• Espaciado de las curvas de nivel : las curvas de nivel cercanas indican una pendiente pronunciada; las curvas de nivel distantes, una pendiente suave. La convergencia de dos o más curvas de nivel indica un acantilado. Al contar el número de curvas de nivel que cruzan un segmento de un arroyo , se puede aproximar su pendiente .

Por supuesto, para determinar las diferencias de elevación entre dos puntos, es necesario conocer el intervalo de curvas de nivel, o la distancia en altitud entre dos curvas de nivel adyacentes, lo cual normalmente se indica en la leyenda del mapa. Generalmente, los intervalos de curvas de nivel son consistentes en todo el mapa, pero existen excepciones. A veces, en zonas más planas, aparecen curvas de nivel intermedias; estas pueden representarse con líneas discontinuas o punteadas a la mitad del intervalo de curvas de nivel indicado. Cuando se utilizan curvas de nivel con tintes hipsométricos en un mapa a pequeña escala que incluye montañas y zonas bajas más planas, es común usar intervalos más pequeños en elevaciones más bajas para que se muestren los detalles en todas las áreas. Por el contrario, en el caso de una isla que consiste en una meseta rodeada de acantilados escarpados, es posible usar intervalos más pequeños a medida que aumenta la altura. ^{[ 32 ]}

Electrostática

Un mapa isopotencial es una medida del potencial electrostático en el espacio, generalmente representado en dos dimensiones con las cargas electrostáticas que inducen dicho potencial eléctrico . El término línea equipotencial o línea isopotencial se refiere a una curva de potencial eléctrico constante . Si cruzar una línea equipotencial representa un aumento o un descenso del potencial se deduce de las etiquetas de las cargas. En tres dimensiones, las superficies equipotenciales pueden representarse con una sección transversal bidimensional, mostrando las líneas equipotenciales en la intersección de las superficies y la sección transversal.

El término matemático general " conjunto de nivel" se utiliza a menudo para describir el conjunto completo de puntos que poseen un potencial particular, especialmente en espacios de dimensiones superiores.

Magnetismo

En el estudio del campo magnético terrestre , el término isógono o línea isogónica se refiere a una línea de declinación magnética constante , es decir, la variación del norte magnético con respecto al norte geográfico. Una línea agónica se traza a través de puntos de declinación magnética cero. Una línea isopórica se refiere a una línea de variación anual constante de la declinación magnética. ^{[ 33 ]}

Una línea isoclínica conecta puntos de igual inclinación magnética , y una línea aclínica es la línea isoclínica de inclinación magnética cero.

Una línea isodinámica (del latín δύναμις o dynamis , que significa 'potencia') conecta puntos con la misma intensidad de fuerza magnética.

Oceanografía

Además de la profundidad oceánica, los oceanógrafos utilizan las curvas de nivel para describir fenómenos variables difusos, al igual que los meteorólogos lo hacen con los fenómenos atmosféricos. En particular, las isobatitermas son líneas que muestran profundidades de agua con la misma temperatura, las isohalinas muestran líneas de igual salinidad oceánica y las isopicnas son superficies de igual densidad de agua.

ciencias sociales

En economía , las curvas de nivel se utilizan para describir características que varían cuantitativamente en el espacio. Una isócrona muestra líneas de tiempo de viaje equivalente a una ubicación determinada y se utiliza en la generación de mapas de isócronas . Una isotim muestra los costos de transporte equivalentes desde la fuente de una materia prima, y ​​una isodapana muestra el costo equivalente del tiempo de viaje.

Las curvas de nivel también se utilizan para mostrar información no geográfica en economía. Las curvas de indiferencia (como se muestra a la izquierda) se utilizan para mostrar conjuntos de bienes a los que una persona asignaría la misma utilidad. Una isocuanta (en la imagen de la derecha) es una curva de igual cantidad de producción para combinaciones alternativas de usos de insumos , y una curva de isocosto (también en la imagen de la derecha) muestra usos alternativos con costos de producción iguales.

En ciencia política se utiliza un método análogo para comprender las coaliciones (por ejemplo, el diagrama en el trabajo de Laver y Shepsle ^{[ 36 ]} ).

En dinámica de poblaciones , una isoclina muestra el conjunto de tamaños de población en los que la tasa de cambio, o derivada parcial, de una población en un par de poblaciones que interactúan es cero.

• Determinación de los límites de los conjuntos de nivel tras la segmentación de imágenes.
  • Detección de bordes
  • Método de conjunto de niveles
  • Trazado de límites
• Modelo de contorno activo

Para maximizar la legibilidad de los mapas de curvas de nivel, el creador del mapa dispone de varias opciones de diseño, principalmente el grosor de la línea, el color de la línea , el tipo de línea y el método de marcado numérico.

El grosor de la línea se refiere simplemente a la oscuridad o el espesor de la misma. Esta elección se basa en la forma menos intrusiva de las curvas de nivel, que permite al lector descifrar la información de fondo del mapa. Si el mapa base contiene poca o ninguna información, las curvas de nivel pueden dibujarse con un grosor relativamente mayor. Asimismo, en muchos tipos de curvas de nivel, como los mapas topográficos, es común variar el grosor y/o el color de la línea, de modo que se observe una característica distinta para ciertos valores numéricos. Por ejemplo, en el mapa topográfico anterior, las elevaciones pares de cien pies se muestran con un grosor diferente al de los intervalos de veinte pies.

El color de las líneas se elige entre una variedad de pigmentos que se adaptan a la visualización. A veces, se utiliza un brillo o lustre además del color para diferenciar las líneas de contorno del mapa base . El color de las líneas puede variar para mostrar información adicional.

El tipo de línea se refiere a si la curva de nivel básica es continua, discontinua, punteada o discontinua, siguiendo algún otro patrón para crear el efecto deseado. Las líneas punteadas o discontinuas se utilizan a menudo cuando el mapa base subyacente transmite información muy importante (o difícil de leer). Las líneas discontinuas se utilizan cuando la ubicación de la curva de nivel se infiere.

La numeración de las curvas de nivel consiste en indicar sus valores aritméticos . Esto se puede lograr colocando números a lo largo de algunas de ellas, generalmente mediante interpolación para las líneas intermedias. Otra opción es crear una leyenda que asocie las curvas de nivel con sus valores.

Si las curvas de nivel no están numeradas y las líneas adyacentes tienen el mismo estilo (con el mismo grosor, color y tipo), no es posible determinar la dirección de la pendiente únicamente a partir de las curvas de nivel. Sin embargo, si las curvas de nivel alternan entre tres o más estilos, sí se puede determinar la dirección de la pendiente. La orientación de las etiquetas numéricas se utiliza a menudo para indicar la dirección de la pendiente.

Generalmente, las curvas de nivel se dibujan en planta, como si un observador en el espacio viera la superficie terrestre: en un mapa convencional. Sin embargo, algunos parámetros se pueden representar en perfil, mostrando una vista vertical del parámetro representado. Algunos de los parámetros más comunes representados en perfil son las concentraciones de contaminantes atmosféricos y los niveles de ruido . En cada caso, puede ser importante analizar (las concentraciones de contaminantes atmosféricos o los niveles de ruido) a diferentes alturas para determinar la calidad del aire o los efectos del ruido en la salud de las personas que viven a distintas altitudes; por ejemplo, quienes viven en diferentes plantas de un edificio de apartamentos urbano. En la práctica, tanto los mapas de curvas de nivel en planta como en perfil se utilizan en estudios de contaminación atmosférica y acústica .

Las etiquetas son un componente fundamental de los mapas de elevación. Un mapa de curvas de nivel correctamente etiquetado ayuda al lector a interpretar rápidamente la forma del terreno. Si los números están muy juntos, significa que el terreno es empinado. Las etiquetas deben colocarse a lo largo de una línea ligeramente curva que "apunte" hacia la cima o el nadir, desde varias direcciones si es posible, para facilitar la identificación visual de la cima o el nadir. ^{[ 38 ] [ 39 ]} Las etiquetas de curvas de nivel pueden orientarse de manera que el lector mire hacia arriba al leer la etiqueta.

El etiquetado manual de mapas de curvas de nivel es un proceso que consume mucho tiempo; sin embargo, existen algunos sistemas de software que pueden realizar esta tarea automáticamente y de acuerdo con las convenciones cartográficas, lo que se denomina colocación automática de etiquetas .

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