Problema de isomorfismo de los grupos de Coxeter

Problema sin resolver en matemáticas

Dados dos grupos de Coxeter${\displaystyle \Gamma _{1}}$y${\displaystyle \Gamma _{2}}$, decidir si${\ Displaystyle W (\ Gamma _ {1}) \ simeq {W (\ Gamma _ {2})}}$.

Más problemas sin resolver en matemáticas

Es un problema sin resolver en el campo matemático de la teoría de grupos determinar si dos grupos de Coxeter (especificados por sus diagramas de Coxeter ) son isomorfos como grupos abstractos . Equivalentemente, el problema pide determinar, para un grupo de Coxeter dado${\displaystyle W}$, los posibles subconjuntos${\displaystyle S}$de${\displaystyle W}$que son conjuntos generadores Coxeter para${\displaystyle W}$(es decir, para qué${\displaystyle (W,S)}$es un sistema Coxeter).

Una ligera generalización del problema puede hacerse pidiendo encontrar todos los isomorfismos de un grupo sobre el otro. ^{[ 1 ]} En 2022, Yuri Santos Rego y Petra Schwer introdujeron un nuevo marco para abordar el problema (un complejo simplicial de dimensión finita, localmente finito y con rango para capturar isomorfismos entre sistemas de Coxeter de rango finito) y plantearon más preguntas abiertas relacionadas motivadas por él. ^{[ 2 ]}