Proceso isotérmico

Un proceso isotérmico es un tipo de proceso termodinámico en el que la temperatura T de un sistema permanece constante: ΔT = 0. Esto suele ocurrir cuando un sistema está en contacto con un depósito térmico externo y el cambio en el sistema se produce lo suficientemente lento como para permitir que este se ajuste continuamente a la temperatura del depósito mediante el intercambio de calor (véase cuasiequilibrio ). Por el contrario, un proceso adiabático es aquel en el que un sistema no intercambia calor con su entorno ( Q = 0).

Sencillamente, podemos decir que en un proceso isotérmico

$T={\text{constante}}$
$\Delta T=0$
$dT=0$
Solo para gases ideales , energía interna $\Delta U=0$

mientras que en procesos adiabáticos:

$Q=0.$

Etimología

El sustantivo isoterma deriva de las palabras griegas antiguas ἴσος ( ísos ), que significa "igual", y θέρμη ( thérmē ), que significa "calor".

Ejemplos

Los procesos isotérmicos pueden ocurrir en cualquier tipo de sistema que tenga algún medio para regular la temperatura, incluyendo máquinas altamente estructuradas e incluso células vivas . Algunas partes de los ciclos de ciertas máquinas térmicas se llevan a cabo isotérmicamente (por ejemplo, en el ciclo de Carnot ). ^{[ 1 ]} En el análisis termodinámico de las reacciones químicas , es habitual analizar primero lo que sucede en condiciones isotérmicas y luego considerar el efecto de la temperatura. ^{[ 2 ]} Los cambios de fase , como la fusión o la evaporación , también son procesos isotérmicos cuando, como suele ser el caso, ocurren a presión constante. ^{[ 3 ]} Los procesos isotérmicos se utilizan a menudo como punto de partida para analizar procesos no isotérmicos más complejos.

Los procesos isotérmicos revisten especial interés para los gases ideales. Esto se debe a la segunda ley de Joule , que establece que la energía interna de una cantidad fija de un gas ideal depende únicamente de su temperatura. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, en un proceso isotérmico, la energía interna de un gas ideal es constante. Esto se debe a que en un gas ideal no existen fuerzas intermoleculares . ^{[ 4 ]} Cabe señalar que esto solo se cumple para los gases ideales; la energía interna depende tanto de la presión como de la temperatura para líquidos, sólidos y gases reales. ^{[ 5 ]}

En la compresión isotérmica de un gas se realiza trabajo sobre el sistema para disminuir el volumen y aumentar la presión. ^{[ 4 ]} Realizar trabajo sobre el gas aumenta la energía interna y tenderá a aumentar la temperatura. Para mantener la temperatura constante, la energía debe salir del sistema en forma de calor y entrar en el ambiente. Si el gas es ideal, la cantidad de energía que entra en el ambiente es igual al trabajo realizado sobre el gas, porque la energía interna no cambia. Para la expansión isotérmica, la energía suministrada al sistema realiza trabajo sobre el entorno. En ambos casos, con la ayuda de un mecanismo adecuado, el cambio en el volumen del gas puede realizar trabajo mecánico útil. Para obtener detalles sobre los cálculos, consulte el cálculo del trabajo .

Para un proceso adiabático , en el que no fluye calor hacia dentro ni hacia fuera del gas porque su recipiente está bien aislado, Q = 0. Si tampoco se realiza trabajo, es decir, una expansión libre , no hay cambio en la energía interna. Para un gas ideal, esto significa que el proceso también es isotérmico. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, especificar que un proceso es isotérmico no es suficiente para especificar un proceso único.

Detalles para un gas ideal

Para el caso especial de un gas al que se aplica la ley de Boyle ^{[ 4 ]} , el producto pV ( p es la presión del gas y V es el volumen del gas) es una constante si el gas se mantiene en condiciones isotérmicas. El valor de la constante es nRT , donde n es el número de moles del gas presente y R es la constante de los gases ideales . En otras palabras, se aplica la ley de los gases ideales pV = nRT . ^[⁴^] Por lo tanto:

p={nRT \over V}={{\text{constante}} \over V}

Se cumple la condición. La familia de curvas generada por esta ecuación se muestra en el gráfico de la Figura 1. Cada curva se denomina isoterma, es decir, una curva a la misma temperatura T. Estos gráficos se conocen como diagramas indicadores y fueron utilizados por primera vez por James Watt y otros para monitorizar la eficiencia de los motores. La temperatura correspondiente a cada curva en la figura aumenta de abajo a la izquierda a arriba a la derecha.

Cálculo del trabajo

En termodinámica, el trabajo reversible involucrado cuando un gas cambia del estado A al estado B es ^{[ 6 ].}

W_{A\to B}=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\,dV

donde p representa la presión del gas y V el volumen del gas. Para un proceso isotérmico (temperatura constante T ) y reversible , esta integral es igual al área bajo la isoterma PV (presión-volumen) correspondiente, y se indica en color púrpura en la Figura 2 para un gas ideal. Nuevamente, se aplica p = nRT / V y, al ser T constante (ya que se trata de un proceso isotérmico), la expresión para el trabajo se convierte en:

W_{A\to B}=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\,dV=-\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=-nRT\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {1}{V}}dV=-nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}

En la convención de la IUPAC , el trabajo se define como el trabajo realizado sobre un sistema por su entorno. Si, por ejemplo, el sistema se comprime, el entorno realiza trabajo sobre él, por lo que el trabajo es positivo y la energía interna del sistema aumenta. Por el contrario, si el sistema se expande (es decir, si el sistema se expande con el entorno, no se trata de una expansión libre ), el trabajo es negativo, ya que el sistema realiza trabajo sobre el entorno.

También cabe destacar que, para los gases ideales, si la temperatura se mantiene constante, la energía interna del sistema U también es constante, por lo que ΔU = 0. Dado que la primera ley de la termodinámica establece que ΔU = Q + W en la convención de la IUPAC , se deduce que Q = −W para la compresión o expansión isotérmica de gases ideales.

Ejemplo de un proceso isotérmico

La expansión reversible de un gas ideal puede utilizarse como ejemplo del trabajo producido por un proceso isotérmico. Resulta de particular interés la medida en que el calor se convierte en trabajo útil, así como la relación entre la fuerza de confinamiento y la magnitud de la expansión.

Durante la expansión isotérmica de un gas ideal, tanto $p$ como $V$ cambian a lo largo de una isoterma con un producto $pV$ constante (es decir, T constante ). Consideremos un gas de trabajo en una cámara cilíndrica de 1 m de altura y 1 m² ^de área (es decir, 1 ^m³ de volumen) a 400 K en equilibrio estático . El entorno consiste en aire a 300 K y 1 atm de presión (designado como $p surr$ ). El gas de trabajo está confinado por un pistón conectado a un dispositivo mecánico que ejerce una fuerza suficiente para crear una presión de gas de trabajo de 2 atm (estado $A$ ). Para cualquier cambio en el estado $A$ que cause una disminución de la fuerza, el gas se expandirá y realizará trabajo sobre el entorno. La expansión isotérmica continúa mientras la fuerza aplicada disminuya y se agregue el calor apropiado para mantener $pV$ = 2 [atm·m³ ^] (= 2 atm × 1 m³ ⁾ . Se dice que la expansión es internamente reversible si el movimiento del pistón es suficientemente lento como para que en cada instante durante la expansión la temperatura y la presión del gas sean uniformes y se ajusten a la ley de los gases ideales . La figura 3 muestra la relación $p - V para$ $pV$ = 2 [atm·m ³ ] para una expansión isotérmica de 2 atm (estado $A$ ) a 1 atm (estado $B$ ).

El trabajo realizado (designado $W_{A\to B}$ ) tiene dos componentes. Primero, el trabajo de expansión contra la presión atmosférica circundante (designado como $W p Δ V$ ), y segundo, el trabajo mecánico útil (designado como $W mech$ ). El resultado $W mech$ aquí podría ser el movimiento del pistón utilizado para hacer girar una manivela, que luego haría girar una polea capaz de extraer agua de minas de sal inundadas .

W_{A\to B}=-p\,V\left(\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}\right)=-W_{p\Delta V}-W_{\rm {mech}}

El sistema alcanza el estado $B$ ( $pV$ = 2 [atm·m ³ ] con $p$ = 1 atm y $V$ = 2 m ³ ) cuando la fuerza aplicada llega a cero. En ese punto, $W_{A\to B}$ W = –140,5 kJ, y $W p Δ V$ es –101,3 kJ. Por diferencia, $W mech$ = –39,1 kJ, que es el 27,9% del calor suministrado al proceso (-39,1 kJ / -140,5 kJ). Esta es la cantidad máxima de trabajo mecánico útil que se puede obtener del proceso en las condiciones indicadas. El porcentaje de $W mech$ es función de $pV$ y $p surr$ , y se aproxima al 100% cuando $p surr$ se aproxima a cero.

Para comprender mejor la expansión isotérmica, observe la línea roja en la Figura 3. El valor fijo de $pV$ provoca un aumento exponencial en la elevación del pistón en función de la disminución de la presión. Por ejemplo, una disminución de la presión de 2 a 1,9 atm produce una elevación del pistón de 0,0526 m. En comparación, una disminución de la presión de 1,1 a 1 atm produce una elevación del pistón de 0,1818 m.

Cambios de entropía

Los procesos isotérmicos son especialmente convenientes para calcular cambios en la entropía ya que, en este caso, la fórmula para el cambio de entropía, ΔS , es simplemente

\Delta S={\frac {Q_{\text{rev}}}{T}}

donde Q _rev es el calor transferido (internamente reversible) al sistema y T es la temperatura absoluta . ^{[ 7 ]} Esta fórmula es válida solo para un proceso reversible hipotético ; es decir, un proceso en el que se mantiene el equilibrio en todo momento.

Un ejemplo sencillo es una transición de fase en equilibrio (como la fusión o la evaporación) que tiene lugar a temperatura y presión constantes. Para una transición de fase a presión constante, el calor transferido al sistema es igual a la _entalpíade transformación , ΔHtr , por lo que _Q= ΔHtr . [ ³^]^A cualquier presión dada, habrá una temperatura de transición, Ttr , _para la cual las dos fases están en equilibrio (por ejemplo, el punto de ebullición normal para la vaporización de un líquido a una atmósfera de presión). Si la transición tiene lugar bajo tales condiciones de equilibrio, la fórmula anterior puede usarse para calcular directamente el cambio de entropía. ^[⁷^]

\Delta S_{\text{tr}}={\frac {\Delta H_{\text{tr}}}{T_{\text{tr}}}}

.

Otro ejemplo es la expansión (o compresión) isotérmica reversible de un gas ideal desde un volumen inicial V _A y una presión P _A hasta un volumen final V _B y una presión P _B . Como se muestra en el cálculo del trabajo , el calor transferido al gas es

Q=-W=nRT\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}

.

Este resultado es para un proceso reversible, por lo que puede sustituirse en la fórmula para el cambio de entropía para obtener ^{[ 7 ].}

\Delta S=nR\ln {\frac {V_{\text{B}}}{V_{\text{A}}}}

.

Dado que un gas ideal obedece la ley de Boyle , esto se puede reescribir, si se desea, como

\Delta S=nR\ln {\frac {P_{\text{A}}}{P_{\text{B}}}}

.

Una vez obtenidas, estas fórmulas pueden aplicarse a un proceso irreversible , como la expansión libre de un gas ideal. Dicha expansión también es isotérmica y puede tener los mismos estados inicial y final que en la expansión reversible. Dado que la entropía es una función de estado (que depende de un estado de equilibrio, no de la trayectoria que sigue el sistema para alcanzar dicho estado), el cambio de entropía del sistema es el mismo que en el proceso reversible y viene dado por las fórmulas anteriores. Cabe destacar que el resultado Q = 0 para la expansión libre no puede utilizarse en la fórmula del cambio de entropía, ya que el proceso no es reversible.

La diferencia entre lo reversible y lo irreversible radica en la entropía del entorno. En ambos casos, el entorno se encuentra a una temperatura constante, T, de modo que ΔSsur = −Q/T_; el signo negativo se utiliza porque el calor transferido al entorno es igual en magnitud y de signo opuesto al calor Q transferido al sistema. En el caso reversible, el cambio en la entropía del entorno es igual y opuesto al cambio en el sistema, por lo que el cambio en la entropía del universo es cero. En el caso irreversible, Q = 0, por lo que la entropía del entorno no cambia y el cambio en la entropía del universo es igual a ΔS para el sistema.

Véase también

Referencias

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