Hispanopedia WikiEn matemáticas , un cardinal iterable es un tipo de cardinal grande introducido por Gitman ( 2011 ) y Sharpe y Welch ( 2011 ) , y estudiado posteriormente por Gitman y Welch ( 2011 ) . Sharpe y Welch definieron un cardinal κ como iterable si todo subconjunto de κ está contenido en un modelo κ débil M para el cual existe un ultrafiltro M en κ que permite iteraciones bien fundamentadas mediante ultrapotencias de longitud arbitraria. Gitman proporcionó una noción más precisa, donde un cardinal κ se define como α -iterable si solo se requieren iteraciones de ultrapotencias de longitud α para que sean bien fundamentadas. (Según argumentos estándar, la iterabilidad es equivalente a la ω1 - iterabilidad).
Fuerza relativa a otros cardenales grandes
Para cualquier ordinal α , el cardinal de Erdős α es más fuerte que el cardinal iterable α, que a su vez es más fuerte que el cardinal de Erdős β para β < α .
El cardinal iterable 1 es más débil que el cardinal notable y el cardinal virtualmente extensible , que a su vez son más débiles que el cardinal iterable 2.
El cardinal iterable ω es más débil que el cardinal virtual de rango a rango, que a su vez es más débil que el cardinal iterable ω +1.
Si α < ω 1 , entonces el cardinal iterable α es más débil que el cardinal de Silver . El cardinal iterable ω 1 es más fuerte que el cero agudo .
Referencias
- Gitman, Victoria (2011), "Cardinals tipo Ramsey I", Journal of Symbolic Logic , 76 (2): 519– 540, arXiv : 0801.4723 , doi : 10.2178/jsl/1305810762 , MR 2830435 , S2CID 16501630
- Gitman, Victoria; Schindler, Ralf (1 de diciembre de 2018). "Grandes cardinales virtuales" . Anales de lógica pura y aplicada . Coloquio de lógica 2015. 169 (12): 1317– 1334. doi : 10.1016/j.apal.2018.08.005 . ISSN 0168-0072 .
- Gitman, Victoria; Welch, PD (2011), "Cardinals tipo Ramsey II", Journal of Symbolic Logic , 76 (2): 541– 560, arXiv : 1104.4448 , doi : 10.2178/jsl/1305810763 , MR 2830435 , S2CID 2808737
- Sharpe, Ian; Welch, PD (2011), "Cardinales de Greatly Erdős con algunas generalizaciones a las propiedades de Chang y Ramsey", Annals of Pure and Applied Logic , 162 (2): 863–902 , doi : 10.1016/j.apal.2011.04.002 , MR 2817562
Enlaces externos
- Diagrama de cardinales iterables
- Cardenales grandes
- esbozos de teoría de conjuntos