impedancia iterativa

La impedancia iterativa es la impedancia de entrada de una cadena infinita de redes idénticas. Está relacionada con la impedancia imagen utilizada en el diseño de filtros , pero tiene una definición más sencilla y directa.

La impedancia iterativa es la impedancia de entrada de un puerto de una red de dos puertos cuando el otro puerto está conectado a una cadena infinita de redes idénticas. ^{[ 1 ]} De forma equivalente, la impedancia iterativa es aquella impedancia que, al conectarse al puerto 2 de una red de dos puertos, es igual a la impedancia medida en el puerto 1. Esto se puede comprobar considerando la cadena infinita de redes idénticas conectadas al puerto 2 en la primera definición. Si se elimina la red original, el puerto 1 de la segunda red presentará la misma impedancia iterativa que antes, ya que el puerto 2 de la segunda red aún tiene una cadena infinita de redes conectadas a él. Por lo tanto, toda la cadena infinita puede reemplazarse por una única impedancia concentrada igual a la impedancia iterativa, que es la condición para la segunda definición. ^{[ 2 ]}

En general, la impedancia iterativa del puerto 1 no es igual a la impedancia iterativa del puerto 2. Serán iguales si la red es simétrica; sin embargo, físicamente la simetría no es una condición necesaria para que las impedancias sean iguales. ^{[ 3 ]}

En el diagrama se muestra un circuito L genérico simple que consta de una impedancia en serie Z y una admitancia en paralelo Y. La impedancia iterativa de esta red, Z _IT , en términos de su carga de salida (también Z _IT ) viene dada por, ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

${\displaystyle Z_{\mathrm {IT} }=Z+Y\parallel Z_{\mathrm {IT} }}$

y resolviendo para Z _IT ,

${\displaystyle Z_{\mathrm {IT} }={Z \over 2}\pm {\sqrt {{Z^{2} \over 4}+{Z \over Y}}}}$

Otro ejemplo es un circuito en L con los componentes invertidos, es decir, con la admitancia en paralelo apareciendo primero. El análisis de este circuito se puede encontrar inmediatamente a través de consideraciones de dualidad del ejemplo anterior. La admitancia iterativa, Y _IT , de este circuito viene dada por:

${\displaystyle Y_{\mathrm {IT} }={Y \over 2}\pm {\sqrt {{Y^{2} \over 4}+{Y \over Z}}}}$

dónde,

${\displaystyle Y_{\mathrm {IT} }={1 \over Z_{\mathrm {IT} }}}$

El término de raíz cuadrada en estas expresiones hace que tengan dos soluciones. Sin embargo, solo las soluciones con una parte real positiva tienen sentido físico, ya que los circuitos pasivos no pueden presentar resistencia negativa . Normalmente, esta será la raíz positiva. ^{[ 8 ]}

La impedancia iterativa es un concepto similar a la impedancia imagen . Mientras que una impedancia iterativa se forma conectando el puerto 2 de la primera red de dos puertos al puerto 1 de la siguiente, una impedancia imagen se forma conectando el puerto 2 de la primera red al puerto 2 de la siguiente. El puerto 1 de la segunda red se conecta al puerto 1 de la tercera, y así sucesivamente, invirtiendo cada red subsiguiente para que los puertos iguales queden enfrentados.

Por lo tanto, no sorprende que exista una relación entre las impedancias iterativas y las impedancias imagen. En el ejemplo del circuito L para la impedancia iterativa, el término de raíz cuadrada es igual a la impedancia imagen de media sección. Es decir, un circuito L donde los valores de los componentes se reducen a la mitad. Designando esta impedancia imagen de media sección como Z _IM, tenemos para el circuito L, ^{[ 9 ]}

${\displaystyle Z_{\mathrm {IT} }={Z \over 2}+Z_{\mathrm {IM} }}$

Los diagramas muestran este resultado: una cadena infinita de secciones en L es idéntica a una cadena infinita de semisecciones invertidas alternativamente, excepto por el valor de la impedancia serie inicial.

Para una red simétrica, la impedancia iterativa y la impedancia imagen son idénticas y son iguales en ambos puertos. Esta impedancia a veces se denomina impedancia característica de la red , un término generalmente reservado para líneas de transmisión . ^{[ 10 ]} El modelo para una línea de transmisión es una cadena infinita de secciones en L con componentes infinitesimalmente pequeñas. Por lo tanto, la impedancia característica de una línea de transmisión es el caso límite de la impedancia iterativa de una red en escalera . ^{[ 11 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 12 ]}

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