Anillo J-2

En álgebra conmutativa , un anillo J-0 es un anillo${\displaystyle R}$de tal manera que el conjunto de puntos regulares, es decir, puntos${\displaystyle p}$del espectro en el que se produce la localización${\displaystyle R_{p}}$es un anillo local regular, contiene un subconjunto abierto no vacío, un anillo J-1 es un anillo tal que el conjunto de puntos regulares es un subconjunto abierto , y un anillo J-2 es un anillo tal que cualquier álgebra finitamente generada sobre el anillo es un anillo J-1.

La mayoría de los anillos que aparecen en geometría algebraica o teoría de números son anillos J-2, y de hecho no es trivial construir ejemplos de anillos que no lo sean. En particular, todos los anillos excelentes son anillos J-2; de hecho, esto forma parte de la definición de un anillo excelente.

Todos los dominios de Dedekind de característica 0 y todos los anillos noetherianos locales de dimensión como máximo 1 son anillos J-2. La familia de anillos J-2 es cerrada bajo la aplicación de localizaciones y álgebras finitamente generadas.

Como ejemplo de un dominio noetheriano que no es un anillo J-0, consideremos R como el subanillo del anillo de polinomios k [ x ₁ , x ₂ ,...] en infinitos generadores generados por los cuadrados y cubos de todos los generadores, y formemos el anillo S a partir de R adjuntando inversos a todos los elementos que no pertenecen a ninguno de los ideales generados por algún x _n . Entonces S es un dominio noetheriano unidimensional que no es un anillo J-0. Más precisamente, S tiene una singularidad de cúspide en cada punto cerrado , por lo que el conjunto de puntos no singulares consiste únicamente en el ideal (0) y no contiene conjuntos abiertos no vacíos.

• Excelente anillo

• H. Matsumura, Álgebra conmutativa ISBN 0-8053-7026-9, capítulo 12.