Anillo de Jaffard

En matemáticas , un anillo de Jaffard es un tipo de anillo , más general que un anillo noetheriano , para el cual la dimensión de Krull se comporta como se espera en extensiones polinómicas. Reciben su nombre de Paul Jaffard , quien los estudió por primera vez en 1960.

Formalmente, un anillo de Jaffard es un anillo R tal que el anillo polinomial

${\displaystyle \dim R[T_{1},\ldots ,T_{n}]=n+\dim R,\,}$

donde "dim" denota la dimensión de Krull. Un anillo de Jaffard que también es un dominio de integridad se llama dominio de Jaffard .

La propiedad de Jaffard la satisface cualquier anillo noetheriano R , y aunque los ejemplos de anillos no noetherianos pueden parecer bastante difíciles de encontrar, surgen de forma natural. Por ejemplo, el anillo de (todos) los enteros algebraicos , o más generalmente, cualquier dominio de Prüfer . Otro ejemplo se obtiene al "apretar" series de potencias formales en el origen a lo largo de un subcampo de grado de extensión infinito, como el ejemplo dado en 1953 por Abraham Seidenberg : el subanillo de

${\displaystyle {\overline {\mathbf {Q} }}[[T]]}$

que consiste en aquellas series de potencias formales cuyo término constante es racional.

• Bouvier, Alain; Kabbaj, Salah (1988). "Ejemplos de dominios Jaffard" . J. Aplicación pura. Álgebra . 54 ( 2– 3): 155– 165. doi : 10.1016/0022-4049(88)90027-8 . Zbl 0656.13011 . 
• Jaffard, Paul (1960). Teoría de la dimensión en los anillos de polinomios . Mém. Ciencia. Matemáticas. (en francés). vol.  146. Zbl 0096.02502 . 
• Seidenberg, Abraham (1953). "Una nota sobre la teoría de la dimensión de los anillos" . Pacific J. Math . 3 (2): 505– 512. doi : 10.2140/pjm.1953.3.505 . ISSN 0030-8730 . MR 0054571. Zbl 0052.26902 .   

• Anillo de Jaffard en PlanetMath .