Método D'Hondt

El método D'Hondt , ^{[ a ]} también llamado método Jefferson o método de los divisores máximos , es un método de distribución para asignar escaños en parlamentos entre estados federales o en representación proporcional entre partidos políticos. Pertenece a la clase de métodos de promedios máximos . En comparación con la representación proporcional ideal, el método D'Hondt reduce en cierta medida la fragmentación política para distritos electorales más pequeños , ^{[ 1 ]} donde favorece a los partidos políticos más grandes sobre los pequeños. ^{[ 2 ]}

El método fue descrito por primera vez en 1792 por el secretario de Estado estadounidense y posteriormente presidente de los Estados Unidos, Thomas Jefferson . Fue reinventado de forma independiente en 1878 por el abogado belga Victor D'Hondt , razón por la cual recibe dos nombres diferentes.

Los sistemas de representación proporcional buscan asignar escaños a los partidos aproximadamente en proporción al número de votos recibidos. Por ejemplo, si un partido gana un tercio de los votos, debería obtener aproximadamente un tercio de los escaños. En general, la proporcionalidad exacta no es posible porque estas divisiones producen números fraccionarios de escaños. Como resultado, se han ideado varios métodos, entre los que se encuentra el método D'Hondt, que aseguran que las asignaciones de escaños a los partidos, que son números enteros, sean lo más proporcionales posible. ^{[ 3 ]} Aunque todos estos métodos se aproximan a la proporcionalidad, lo hacen minimizando diferentes tipos de desproporcionalidad. El método D'Hondt minimiza la mayor relación escaños/votos. ^{[ 4 ]} Estudios empíricos basados ​​en otros conceptos de desproporcionalidad más populares muestran que el método D'Hondt es uno de los menos proporcionales entre los métodos de representación proporcional. El D'Hondt favorece a los partidos grandes y las coaliciones sobre los partidos pequeños debido al voto estratégico . ^{[ 5 ] [ 2 ] [ 6 ] [ 7 ]} En comparación, el método de Sainte-Laguë reduce el sesgo desproporcionado hacia los partidos grandes y generalmente tiene una relación de escaños a votos más equitativa para partidos de diferentes tamaños. ^{[ 5 ]}

Se estudiaron las propiedades axiomáticas del método D'Hondt y se demostró que es un método consistente y monótono que reduce la fragmentación política al fomentar las coaliciones. ^{[ 1 ] [ 8 ]} Un método es consistente si trata por igual a los partidos que obtienen votos empatados. La monotonicidad significa que el número de escaños asignados a cualquier estado o partido no disminuirá si aumenta el tamaño de la cámara.

Una vez contabilizados todos los votos, se calculan cocientes sucesivos para cada partido. El partido con el cociente más alto gana un escaño y se vuelve a calcular su cociente. Este proceso se repite hasta completar el número de escaños requerido. La fórmula para el cociente es: ^{[ 9 ] [ 3 ]}

$${\displaystyle {\text{quot}}={\frac {V}{s+1}}}$$

dónde:

• V es el número total de votos que recibió ese partido, y
• s es el número de escaños que se le han asignado a ese partido hasta el momento, inicialmente cero para todos los partidos.

El total de votos emitidos para cada partido en el distrito electoral se divide, primero por uno, luego por dos, luego por tres, hasta llegar al número total de escaños que se asignarán al distrito o circunscripción. Supongamos que hay p partidos y s escaños. Entonces se puede crear una cuadrícula de números, con p filas y s columnas, donde la entrada en la i- ésima fila y la j -ésima columna es el número de votos obtenidos por el i -ésimo partido, dividido por j . Las s entradas ganadoras son los s números más altos de toda la cuadrícula; a cada partido se le asignan tantos escaños como entradas ganadoras haya en su fila.

Como alternativa, el procedimiento puede revertirse comenzando con una distribución de escaños en la Cámara que asigne "demasiados escaños" a cada partido, para luego eliminar legisladores uno por uno del partido con mayor representación.

En este ejemplo, 230 000 votantes deciden la distribución de ocho escaños entre cuatro partidos. Dado que se deben asignar ocho escaños, el total de votos de cada partido se divide entre uno, luego entre dos, tres y cuatro (y, si es necesario, entre cinco, seis, siete, etc.). Los ocho valores más altos (en negrita) van desde 100 000 hasta 25 000. Por cada uno, el partido correspondiente obtiene un escaño. Cabe destacar que, en la primera ronda, el cociente que se muestra en la tabla, derivado de la fórmula, es precisamente el número de votos emitidos.

En este ejemplo, los partidos B, C y D formaron una coalición contra el Partido A: el Partido A recibió 3 escaños en lugar de 4 debido a que la coalición obtuvo 30.000 votos más que el Partido A.

El siguiente gráfico muestra una forma sencilla de realizar el cálculo. El voto de cada partido se divide entre 1, 2, 3 o 4 en columnas consecutivas, y luego se seleccionan los 8 valores más altos resultantes. La cantidad de valores más altos en cada fila representa el número de escaños obtenidos.

A modo de comparación, la columna "Proporción real" muestra el número exacto de escaños correspondientes, calculado en proporción al número de votos recibidos. (Por ejemplo, 100.000/230.000 × 8 = 3,48). Se aprecia una ligera ventaja del partido más grande sobre el más pequeño.    

El método D'Hondt se aproxima a la proporcionalidad minimizando la mayor relación de escaños por voto entre todos los partidos. ^{[ 12 ]}

Esta relación también se conoce como índice de ventaja. En cambio, la relación promedio de escaños por voto se optimiza mediante el método Webster/Sainte-Laguë .

Para la fiesta${\displaystyle p\in \{1,\dots ,P\}}$, dónde${\displaystyle P}$es el número total de partidos, la proporción de ventaja es

$${\displaystyle a_{p}={\frac {s_{p}}{v_{p}}},}$$

dónde

• ${\displaystyle s_{p}}$– la cuota de escaños del partido${\displaystyle p}$,${\displaystyle s_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}s_{p}=1}$,
• ${\displaystyle v_{p}}$– el porcentaje de votos del partido${\displaystyle p}$,${\displaystyle v_{p}\in [0,1],\;\sum _{p}v_{p}=1}$.

La mayor relación de ventaja,

$${\displaystyle \delta =\max _{p}a_{p},}$$

refleja hasta qué punto el partido más sobrerrepresentado está.

El método D'Hondt asigna los asientos de manera que esta proporción alcance su valor más pequeño posible,

$${\displaystyle \delta ^{*}=\min _{\mathbf {s} \in {\mathcal {S}}}\max _{p}a_{p},}$$

dónde${\displaystyle \mathbf {s} =\{s_{1},\dots ,s_{P}\}}$es una asignación de asientos del conjunto de todas las asignaciones de asientos permitidas${\displaystyle {\mathcal {S}}}$Gracias a esto, como lo demuestra Juraj Medzihorsky, ^{[ 4 ]} el método D'Hondt divide los votos en votos representados exactamente de forma proporcional y votos residuales. La fracción total de votos residuales es

$${\displaystyle \pi ^{*}=1-{\frac {1}{\delta ^{*}}}.}$$

Los residuos de la parte p son

$${\displaystyle r_{p}=v_{p}-(1-\pi ^{*})s_{p},\;r_{p}\in [0,v_{p}],\sum _{p}\,r_{p}=\pi ^{*}.}$$

Para ilustrarlo, continuemos con el ejemplo anterior de cuatro partidos. Los índices de ventaja de los cuatro partidos son 1,2 para A, 1,1 para B, 1 para C y 0 para D. El recíproco del índice de ventaja más grande es 1/1,15 = 0,87 = 1 − π ^* . Los residuos como porcentajes del voto total son 0% para A, 2,2% para B, 2,2% para C y 8,7% para el partido D. Su suma es 13%, es decir, 1 − 0,87 = 0,13 . La descomposición de los votos en representados y residuales se muestra en la tabla siguiente.

Los métodos de Jefferson y D'Hondt son equivalentes. Siempre dan los mismos resultados, pero la forma de presentar el cálculo es diferente.

El método fue descrito por primera vez en 1792 por el Secretario de Estado de los Estados Unidos y futuro Presidente Thomas Jefferson , en una carta a George Washington sobre la distribución de escaños en la Cámara de Representantes de los Estados Unidos de acuerdo con el Primer Censo de los Estados Unidos : ^{[ 1 ]}

Para los representantes no existe razón común, ni divisor, que los divida exactamente sin resto ni fracción. Respondo, pues, que los representantes deben dividirse con la mayor precisión posible, según lo permita la razón más cercana, y que las fracciones deben despreciarse.

Washington había ejercido su primer derecho de veto sobre un proyecto de ley que presentaba un nuevo plan para la distribución de escaños en la Cámara de Representantes, el cual habría aumentado el número de escaños para los estados del norte. ^{[ 13 ]} Diez días después del veto, el Congreso aprobó un nuevo método de reparto, posteriormente conocido como el Método de Jefferson. Este método se utilizó para lograr la distribución proporcional de escaños en la Cámara de Representantes entre los estados hasta 1842. ^{[ 14 ]}

También fue inventado de forma independiente en 1878 en Europa, por el matemático belga Victor D'Hondt , quien escribió en su publicación Système pratique et raisonné de représentation proporcionalnelle , publicada en Bruselas en 1882 :

Para distribuir entidades discretas proporcionalmente entre varios números, es necesario dividir estos números por un divisor común, obteniendo cocientes cuya suma sea igual al número de entidades que se van a distribuir.

El sistema puede utilizarse tanto para distribuir escaños en una legislatura entre los estados según su población como entre los partidos según el resultado de una elección. Ambas tareas son matemáticamente equivalentes, sustituyendo los estados por los partidos y la población por los votos. En algunos países, el sistema Jefferson se conoce por el nombre de políticos locales o expertos que lo introdujeron. Por ejemplo, en Israel se le conoce como el sistema Bader-Ofer .

El método de Jefferson utiliza una cuota (llamada divisor), como en el método del resto mayor . El divisor se elige según sea necesario para que los cocientes resultantes, sin tener en cuenta los restos fraccionarios , sumen el total requerido; en otras palabras, se elige un número de manera que no sea necesario examinar los restos. Cualquier número dentro de un rango de cuotas cumple con este requisito, siendo el número más alto del rango siempre el mismo que el número más bajo utilizado por el método D'Hondt para asignar un asiento (si se utiliza en lugar del método de Jefferson), y el número más bajo del rango es el número más pequeño mayor que el siguiente número que asignaría un asiento en los cálculos de D'Hondt.

Aplicado al ejemplo anterior de listas de partidos, este rango se extiende como números enteros desde 20.001 hasta 25.000. Más precisamente, se puede utilizar cualquier número n para el cual 20.000 < n ≤ 25.000.

El método D'Hondt reduce la fragmentación política al asignar más escaños a los partidos más grandes. Este efecto es más pronunciado en distritos electorales pequeños ; en legislaturas con muchos miembros, elegidos en una sola lista nacional, los efectos de usar un método proporcional en lugar de otro son insignificantes.

Un enfoque alternativo para reducir la fragmentación política son los umbrales electorales , donde cualquier lista que no alcance ese umbral no tendrá ningún escaño asignado, incluso si recibió suficientes votos para haber sido recompensada con un escaño de otra manera. Ejemplos de países que utilizan el método D'Hondt con un umbral son Albania (3% para partidos individuales, 5% para coaliciones de dos o más partidos, 1% para individuos independientes); Dinamarca (2%); Timor Oriental , España , Serbia y Montenegro (3%); Israel (3,25%); Eslovenia y Bulgaria (4%); Croacia , Fiyi , Rumania , Rusia y Tanzania (5%); Turquía (7%); Polonia (5%, u 8% para coaliciones; pero no se aplica a partidos de minorías étnicas), ^{[ 15 ]} Hungría (5% para partido individual, 10% para coaliciones de dos partidos, 15% para coaliciones de 3 o más partidos) y Bélgica (5%, sobre una base regional). En los Países Bajos , un partido debe obtener suficientes votos para un escaño completo estrictamente proporcional (nótese que esto no es necesario en el método D'Hondt simple), lo que con 150 escaños en la cámara baja da un umbral efectivo del 0,67 %. En Estonia , los candidatos que reciben la cuota simple en sus distritos electorales se consideran electos, pero en la segunda (a nivel de distrito) y tercera ronda de recuento (a nivel nacional, método D'Hondt modificado) los mandatos se otorgan solo a las listas de candidatos que reciben más del umbral del 5 % de los votos a nivel nacional. El umbral de votos simplifica el proceso de asignación de escaños y desalienta a los partidos minoritarios (aquellos que probablemente obtengan muy pocos votos) a competir en las elecciones. Obviamente, cuanto mayor sea el umbral de votos, menor será el número de partidos representados en el parlamento. ^{[ 16 ]}

El método puede causar un umbral natural . ^{[ 17 ] [ 18 ]} Depende del número de escaños que se asignan con el método D'Hondt. En las elecciones parlamentarias de Finlandia , no hay un umbral oficial, pero el umbral efectivo es ganar un escaño. El país está dividido en distritos con diferente número de representantes, por lo que hay un umbral natural, diferente en cada distrito. El distrito más grande, Uusimaa con 33 representantes, tiene un umbral natural del 3%, mientras que el distrito más pequeño, Savo del Sur con 6 representantes, tiene un umbral natural del 14%. ^{[ 19 ]} Esto favorece a los partidos grandes en los distritos pequeños. En Croacia , el umbral oficial es del 5% para partidos y coaliciones. Sin embargo, dado que el país está dividido en 10 distritos electorales con 14 representantes electos cada uno, a veces el umbral puede ser más alto, dependiendo del número de votos de las "listas caídas" (listas que no reciben al menos el 5%). Si se pierden muchos votos de esta manera, una lista que obtenga el 5% aún conseguirá un escaño, mientras que si hay un número pequeño de votos para partidos que no superan el umbral, el umbral real ("natural") está cerca del 7,15%. Algunos sistemas permiten a los partidos asociar sus listas en un solo "cártel" para superar el umbral, mientras que otros sistemas establecen un umbral separado para dichos cárteles. Los partidos más pequeños a menudo forman coaliciones preelectorales para asegurarse de superar el umbral electoral creando un gobierno de coalición . En los Países Bajos, los cárteles ( lijstverbindingen ) (hasta 2017, cuando fueron abolidos) no podían usarse para superar el umbral, pero sí influyen en la distribución de los escaños restantes; por lo tanto, los partidos más pequeños pueden usarlos para tener una oportunidad más parecida a la de los grandes partidos.

En las elecciones municipales y regionales francesas, se utiliza el método D'Hondt para asignar un número determinado de escaños en los consejos municipales; sin embargo, una proporción fija de ellos (50% para las elecciones municipales, 25% para las regionales) se otorga automáticamente a la lista con el mayor número de votos, para asegurar que tenga una mayoría operativa: esto se denomina "prima por mayoría" ( prime à la majorité ), y solo el resto de los escaños se distribuye proporcionalmente (incluida la lista que ya ha recibido la prima por mayoría). En las elecciones locales italianas se utiliza un sistema similar, donde el partido o coalición de partidos vinculados al alcalde electo recibe automáticamente el 60% de los escaños; sin embargo, a diferencia del modelo francés, el resto de los escaños no se distribuye nuevamente al partido más grande.

En algunos casos, como en las elecciones regionales checas , el primer divisor (cuando el partido no tiene escaños hasta el momento, que normalmente es 1) se eleva para crear un umbral efectivo , favoreciendo a los partidos más grandes y eliminando a los pequeños. En el caso checo, se establece en 1,42 (aproximadamente${\displaystyle {\sqrt {2}}}$(denominado coeficiente de Koudelka en honor al político que lo introdujo).

En 1989 y 1992, las elecciones a la Asamblea Legislativa del ACT fueron realizadas por la Comisión Electoral Australiana utilizando un sistema electoral d'Hondt modificado. El sistema electoral consistía en el sistema d'Hondt, el sistema de representación proporcional del Senado australiano y varios métodos para el voto preferencial de candidatos y partidos, tanto dentro como entre partidos. ^{[ 20 ]} El proceso implica 8 etapas de escrutinio. El analista electoral de ABC, Antony Green, describió el sistema d'Hondt modificado utilizado en el ACT como un "monstruo... que pocos entendían, incluso los funcionarios electorales que tuvieron que lidiar con sus complejidades mientras pasaban varias semanas contando los votos". ^{[ 21 ]} Fue reemplazado por el sistema Hare-Clark a partir de 1995.

Debido al fuerte sesgo de concesión de escaños en el sistema D'Hondt, algunos sistemas permiten a los partidos agrupar sus listas en una única alianza electoral para superar el umbral y obtener más escaños (o incluso alguno). Algunos sistemas establecen un umbral distinto para dichas alianzas. En un sistema de representación proporcional donde el país está dividido en múltiples distritos electorales (como Bélgica ), el umbral para obtener un escaño puede ser muy alto (5 % de los votos en un distrito desde 2003), lo que también favorece a los partidos más grandes.

El método D'Hondt se utiliza para elegir las legislaturas en Åland , Albania , Angola , Argentina , Armenia , Aruba , Austria , Bélgica , Bolivia , Brasil , Burundi , Camboya , Cabo Verde , Chile , Colombia , Croacia , República Dominicana , Timor Oriental , Estonia , Fiji , Finlandia , Groenlandia , Guatemala , Hungría (en un sistema mixto ), Islandia , Israel , Italia (en un sistema mixto ), Japón , Luxemburgo , Moldavia , Mónaco , Montenegro , Mozambique , Países Bajos , Nicaragua , Macedonia del Norte , Paraguay , Perú , Polonia , Portugal , Rumania , San Marino , Serbia , Eslovenia , España , Suiza , Turquía , Uruguay , Venezuela y Gales ^{[ 23 ]} . En Dinamarca, el método D'Hondt se utiliza para elegir parte de los escaños en el Folketing y la desproporcionalidad del método D'Hondt se corrige con la nivelación de escaños con el método Sainte-Laguë . ^{[ 24 ]} El sistema D'Hondt se utiliza para los escaños "complementarios" en el Parlamento escocés y la Asamblea de Londres ; en algunos países para las elecciones al Parlamento Europeo ; y se utilizó durante la era constitucional de 1997 para asignar escaños parlamentarios de listas de partidos en Tailandia . ^{[ 25 ]} El sistema también se utiliza en la práctica para la asignación entre grupos políticos de numerosos puestos (vicepresidentes, presidentes y vicepresidentes de comités, presidentes y vicepresidentes de delegaciones) en elParlamento Europeo y para la asignación de ministros en la Asamblea de Irlanda del Norte . ^{[ 26 ]} También se utiliza para calcular los resultados en las elecciones de los comités de empresa alemanes y austriacos . ^{[ 27 ]}