Optimización de pausas naturales de Jenks

El método de optimización de Jenks , también llamado método de clasificación de rupturas naturales de Jenks , es un método de agrupamiento de datos diseñado para determinar la mejor disposición de los valores en diferentes clases. Esto se logra minimizando la desviación cuadrática media de cada clase con respecto a la media de la clase, a la vez que se maximiza la desviación de cada clase con respecto a las medias de las demás clases. En otras palabras, el método busca reducir la varianza dentro de las clases y maximizar la varianza entre clases. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

El método de optimización de Jenks está directamente relacionado con el método de Otsu y el análisis discriminante de Fisher .

George F. Jenks fue un geógrafo estadounidense del siglo XX . Tras doctorarse en geografía agrícola por la Universidad de Syracuse en 1947, Jenks comenzó su carrera bajo la tutela de Richard Harrison , cartógrafo de las revistas Time y Fortune . ^{[ 3 ]} En 1949 se incorporó a la facultad de la Universidad de Kansas y comenzó a desarrollar el programa de cartografía. Durante sus 37 años en la Universidad de Kansas, Jenks convirtió el programa de cartografía en uno de los tres programas más reconocidos por su formación de posgrado en este campo; los otros dos eran los de la Universidad de Wisconsin y la Universidad de Washington . Dedicó gran parte de su tiempo a desarrollar y promover técnicas y programas de formación cartográfica mejorados. También dedicó un tiempo considerable a la investigación de mapas tridimensionales, el estudio del movimiento ocular, la comunicación temática de mapas y la geoestadística . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

Jenks era cartógrafo de profesión. Su trabajo con la estadística surgió del deseo de hacer que los mapas coropléticos fueran más precisos visualmente para el espectador. En su artículo, El concepto de modelo de datos en la cartografía estadística , afirma que al visualizar los datos en un modelo tridimensional, los cartógrafos podrían idear un «método sistemático y racional para preparar mapas coropléticos». ^{[ 1 ]} Jenks utilizó la analogía de una «manta de error» para describir la necesidad de utilizar elementos distintos de la media para generalizar los datos. Los modelos tridimensionales se crearon para ayudar a Jenks a visualizar la diferencia entre las clases de datos. Su objetivo era generalizar los datos utilizando el menor número de planos posible y mantener una «manta de error» constante.

El método requiere un proceso iterativo. Es decir, los cálculos deben repetirse utilizando diferentes intervalos en el conjunto de datos para determinar qué conjunto de intervalos tiene la menor varianza dentro de la clase . El proceso comienza dividiendo los datos ordenados en clases de alguna manera que puede ser arbitraria. Hay dos pasos que deben repetirse:

1. Calcular la suma de las desviaciones al cuadrado respecto de las medias de la clase (SDCM).
2. Elija una nueva forma de dividir los datos en clases, tal vez moviendo uno o más puntos de datos de una clase a otra diferente.

Luego se calculan nuevas desviaciones de clase y el proceso se repite hasta que la suma de las desviaciones dentro de cada clase alcanza un valor mínimo. ^{[ 1 ] [ 5 ]}

Alternativamente, se pueden examinar todas las combinaciones de rotura, calcular el SDCM para cada una y seleccionar la que tenga el SDCM más bajo. Dado que se examinan todas las combinaciones de rotura, esto garantiza que se encuentre la que tenga el SDCM más bajo.

Finalmente, se puede calcular la suma de las desviaciones al cuadrado respecto a la media del conjunto de datos completo (SDAM) y el ajuste de la varianza (GVF). El GVF se define como (SDAM - SDCM) / SDAM. El GVF varía de 0 (peor ajuste) a 1 (ajuste perfecto).

El objetivo de Jenks al desarrollar este método era crear un mapa absolutamente preciso en cuanto a la representación de los atributos espaciales de los datos. Siguiendo este proceso, Jenks afirma que el margen de error se distribuye uniformemente sobre la superficie mapeada. Desarrolló este método con la intención de utilizar relativamente pocas clases de datos, menos de siete, ya que ese era el límite al usar sombreado monocromático en un mapa coroplético. ^{[ 1 ]}

El método de clasificación de Jenks se utiliza comúnmente en mapas temáticos, especialmente en mapas coropléticos, como uno de los diversos métodos de clasificación disponibles. Al crear mapas coropléticos, el método de clasificación de Jenks puede ser ventajoso porque identifica agrupaciones en los valores de los datos. De hecho, en las versiones actuales del software ArcGIS de Esri , Jenks es el método de clasificación predeterminado. Sin embargo, no se recomienda la clasificación de Jenks para datos con baja varianza. Los puntos de ruptura naturales de Jenks se utilizan para proporcionar una visualización más significativa de los datos del mapa, basándose en los puntos de ruptura naturales identificados mediante el proceso iterativo.

Otros métodos de clasificación de datos incluyen rupturas de cabeza/cola , rupturas naturales (sin optimización de Jenks), intervalos iguales, cuantiles y desviación estándar.

• Agrupamiento k-means , una generalización para datos multivariados (la optimización de rupturas naturales de Jenks parece ser un k-means unidimensional ^{[ 6 ]} ).

• JA Hartigan: Algoritmos de agrupamiento, John Wiley & Sons, Inc., 1975

• Información geográfica aportada por voluntarios, Daniel Lewis, algoritmo de rupturas naturales de Jenks con una implementación en Python.
• Código fuente FORTRAN de la biblioteca CMU lib.stat
• Wiki de Visión de Objetos, Clasificación de Rupturas Naturales de Fisher, un algoritmo O(k*n*log(n)).
• ¿Qué es Jenks Natural Breaks? Archivado el 20 de marzo de 2015 en Wayback Machine.
• Literate Jenks Natural Breaks y cómo se pierde la idea del código