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Articulo de referencia

Distribución S U de Johnson

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La distribución S U de Johnson es una familia de distribuciones de probabilidad de cuatro parámetros investigada por primera vez por NL Johnson en 1949. [ 1 ] [ 2 ] Johnson la propuso como una transformación de la distribución normal : [ 1 ]

z=γ+δsinh−1⁡(incógnita−ξλ){\displaystyle z=\gamma +\delta \sinh ^{-1}\left({\frac {x-\xi }{\lambda }}\right)}

dóndez∼norte(0,1){\displaystyle z\sim {\mathcal {N}}(0,1)}.

Generación de variables aleatorias

Sea U una variable aleatoria con distribución uniforme en el intervalo unitario  [0, 1]. Las variables aleatorias S U  de Johnson se pueden generar a partir de U de la siguiente manera:

incógnita=λsinh⁡(Φ−1(U)−γδ)+ξ{\displaystyle x=\lambda \sinh \left({\frac {\Phi ^{-1}(U)-\gamma }{\delta }}\right)+\xi }

donde Φ es la función de distribución acumulativa de la distribución normal .

Distribución S B de Johnson

NL Johnson [ 1 ] propone en primer lugar la transformación  :

z=γ+δregistro⁡(incógnita−ξξ+λ−incógnita){\displaystyle z=\gamma +\delta \log \left({\frac {x-\xi }{\xi +\lambda -x}}\right)}

dóndez∼norte(0,1){\displaystyle z\sim {\mathcal {N}}(0,1)}.

Las variables aleatorias S B de Johnson se pueden generar a partir de U de la siguiente manera:

y=(1+mi−(z−γ)/δ)−1{\displaystyle y={\left(1+{e}^{-\left(z-\gamma \right)/\delta }\right)}^{-1}}
incógnita=λy+ξ{\displaystyle x=\lambda y+\xi }

La distribución S B es conveniente para distribuciones platicúrticas ( curtosis ). Para simular S U , aquí se encuentra disponible un ejemplo de código para su función de densidad y función de distribución acumulativa.

Aplicaciones

De JohnsonSU{\displaystyle S_{U}}La distribución se ha utilizado con éxito para modelar los rendimientos de los activos para la gestión de carteras . [ 3 ] Esto se presenta como una alternativa superior al uso de la distribución normal para modelar los rendimientos de los activos. Un paquete de R , JSUparameters , fue desarrollado en 2021 para ayudar en la estimación de los parámetros de la distribución de Johnson que mejor se ajusta.SU{\displaystyle S_{U}}-distribución para un conjunto de datos dado. Las distribuciones de Johnson también se utilizan a veces en la valoración de opciones , para acomodar una sonrisa de volatilidad observada ; véase árbol binomial de Johnson .

Una alternativa al sistema de distribuciones de Johnson son las distribuciones parametrizadas por cuantiles (QPD). Las QPD ofrecen mayor flexibilidad en la forma que el sistema de Johnson. En lugar de ajustar momentos, las QPD se ajustan típicamente a datos empíricos de la función de distribución acumulada (CDF) mediante mínimos cuadrados lineales.

De JohnsonSU{\displaystyle S_{U}}La distribución -también se utiliza en el modelado de la masa invariante de algunos mesones pesados ​​en el campo de la física B. [ 4 ]

Referencias

  1. 1 2 3 Johnson, NL (1949). "Sistemas de curvas de frecuencia generadas por métodos de traslación". Biometrika . 36 (1/2): 149– 176. doi : 10.2307/2332539 . JSTOR 2332539 . 
  2. ↑ Johnson, NL (1949). "Distribuciones bivariadas basadas en sistemas de traducción simples". Biometrika . 36 (3/4): 297–304 . doi : 10.1093/biomet/36.3-4.297 . JSTOR 2332669 . 
  3. ↑ Tsai, Cindy Sin-Yi (2011). "El mundo real no es normal" (PDF) . Morningstar Alternative Investments Observer .
  4. ↑ Como ejemplo, véase: Colaboración LHCb (2022). "Determinación precisa de laBs0{\displaystyle {B}_{\mathrm {s} }^{0}}–B¯s0{\displaystyle {\overline {B}}_{\mathrm {s} }^{0}}frecuencia de oscilación" . Nature Physics . 18 : 1–5 . arXiv : 2104.04421 . doi : 10.1038/s41567-021-01394-x .

Lecturas adicionales

  • Hill, ID; Hill, R.; Holder, RL (1976). "Algoritmo AS 99: Ajuste de curvas de Johnson mediante momentos". Journal of the Royal Statistical Society. Serie C (Estadística Aplicada) . 25 (2).
  • Jones, MC; Pewsey, A. (2009). "Distribuciones Sinh-arcsinh" (PDF) . Biometrika . 96 (4): 761. doi : 10.1093/biomet/asp053 .( Preimpresión )
  • Tuenter, Hans JH (noviembre de 2001). "Un algoritmo para determinar los parámetros de las curvas SU en el sistema de distribuciones de probabilidad de Johnson mediante ajuste de momentos". The Journal of Statistical Computation and Simulation . 70 (4): 325– 347. doi : 10.1080/00949650108812126 . MR 1872992. Zbl 1098.62523 .