Diagonalización de aproximación conjunta de matrices propias

La Diagonalización Conjunta de Matrices Propias (JADE) es un algoritmo para el análisis de componentes independientes que separa las señales mixtas observadas en señales fuente latentes mediante la explotación de momentos de cuarto orden . ^{[ 1 ]} Los momentos de cuarto orden son una medida de no gaussianidad, que se utiliza como un indicador para definir la independencia entre las señales fuente . La motivación para esta medida es que las distribuciones gaussianas poseen curtosis de exceso cero , y dado que la no gaussianidad es una suposición canónica del ICA, JADE busca una rotación ortogonal de los vectores mixtos observados para estimar vectores fuente que poseen altos valores de curtosis de exceso.

Dejar${\displaystyle \mathbf {X} =(x_{ij})\in \mathbb {R} ^{m\times n}}$denota una matriz de datos observados cuya${\displaystyle n}$Las columnas corresponden a observaciones de${\displaystyle m}$Vectores mixtos de -varianzas. Se supone que${\displaystyle \mathbf {X} }$está preblanqueada , es decir, sus filas tienen una media muestral igual a cero y una covarianza muestral es la${\displaystyle m\times m}$matriz identidad dimensional, es decir,

${\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}=0\quad {\text{y}}\quad {\frac {1}{n}}\mathbf {X} {\mathbf {X} }^{\prime }=\mathbf {I} _{m}}$.

Aplicación de JADE a${\displaystyle \mathbf {X} }$implica

1. cálculo de cumulantes de cuarto orden de${\displaystyle \mathbf {X} }$y luego
2. optimizar una función de contraste para obtener una${\displaystyle m\times m}$matriz de rotación${\displaystyle O}$

para estimar los componentes de la fuente dados por las filas de la${\displaystyle m\times n}$matriz dimensional${\displaystyle \mathbf {Z}$ :=\mathbf {O} ^{-1}\mathbf {X} } . ^{[ 2 ]}