Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

La desigualdad de Jordania

2 π incógnita ≤ pecado ⁡ ( incógnita ) ≤ incógnita para incógnita ∈ [ 0 , π 2 ] {\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ para }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
2 π incógnita ≤ pecado ⁡ ( incógnita ) ≤ incógnita  para  incógnita ∈ [ 0 , π 2 ] {\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ para }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right]}
círculo unitario con ángulo x y un segundo círculo con radio alrededor de E. | mi GRAMO | = pecado ⁡ ( incógnita ) {\displaystyle |EG|=\sin(x)} | D mi | ≤ | D do ^ | ≤ | D GRAMO ^ | ⇔ pecado ⁡ ( incógnita ) ≤ incógnita ≤ π 2 pecado ⁡ ( incógnita ) ⇒ 2 π incógnita ≤ pecado ⁡ ( incógnita ) ≤ incógnita {\displaystyle {\begin{aligned}&|DE|\leq |{\widehat {DC}}|\leq |{\widehat {DG}}|\\\Leftrightarrow &\sin(x)\leq x\leq {\tfrac {\pi }{2}}\sin(x)\\\Rightarrow &{\tfrac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x\end{aligned}}}

En matemáticas, la desigualdad de Jordan , llamada así en honor a Camille Jordan , establece que [1]

2 π incógnita ≤ pecado ⁡ ( incógnita ) ≤ incógnita  para  incógnita ∈ [ 0 , π 2 ] . {\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ para }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right].}

Esto se puede demostrar mediante la geometría de los círculos (ver dibujo). [2]

Notas

  1. ^ Weisstein, Eric W. "La desigualdad de Jordan". MathWorld .
  2. ^ Feng Yuefeng, Prueba sin palabras: la desigualdad de Jordan, Mathematics Magazine, volumen 69, núm. 2, 1996, pág. 126

Lectura adicional

  • Serge Colombo: Funciones holomorfas de una variable . Taylor & Francis 1983, ISBN 0677059507 , pág. 167-168 (copia en línea) 
  • Da-Wei Niu, Jian Cao, Feng Qi: Generalizaciones de la desigualdad y las relaciones preocupantes en Jordania. UPB Sci. Bull., Serie A, Volumen 72, Número 3, 2010, ISSN  1223-7027
  • Feng Qi: La desigualdad de Jordan: refinamientos, generalizaciones, aplicaciones y problemas relacionados Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine . RGMIA Res Rep Coll (2006), Volumen: 9, Número: 3, Páginas: 243–259
  • Meng-Kuang Kuo: Refinamientos de la desigualdad de Jordan. Journal of Inequalities and Applications 2011, 2011:130, doi:10.1186/1029-242X-2011-130
  • La desigualdad de Jordan en Proof Wiki
  • Las desigualdades de Jordan y Kober en cut-the-knot.org
  • Weisstein, Eric W. "La desigualdad de Jordan". MathWorld .
Obtenido de "https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=La_desigualdad_de_Jordania&oldid=1164318158"