Kampyle de Eudoxo

El kampyle de Eudoxo ( griego : καμπύλη [γραμμή], que significa simplemente "[línea] curva, curva") es una curva con una ecuación cartesiana de

${\displaystyle x^{4}=a^{2}(x^{2}+y^{2}),}$

de la cual se excluye la solución x = y = 0.

En coordenadas polares , el Kampyle tiene la ecuación

${\displaystyle r=a\sec ^{2}\theta .}$

De forma equivalente, tiene una representación paramétrica como

${\displaystyle x=a\sec(t),\quad y=a\tan(t)\sec(t).}$

Esta curva cuártica fue estudiada por el astrónomo y matemático griego Eudoxo de Cnido (c. 408 a. C. – c. 347 a. C.) en relación con el problema clásico de duplicar el cubo .

La curva de Kampyle es simétrica respecto a los ejes x e y . Cruza el eje x en (± a ,0). Tiene puntos de inflexión en

${\displaystyle \left(\pm a{\frac {\sqrt {6}}{2}},\pm a{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)}$

(cuatro puntos de inflexión, uno en cada cuadrante). La mitad superior de la curva es asintótica a${\displaystyle x^{2}/aa/2}$como${\displaystyle x\to \infty }$y de hecho se puede escribir como

${\displaystyle y={\frac {x^{2}}{a}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}={\frac {x^{2}}{a}}-{\frac {a}{2}}\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}\left({\frac {a}{2x}}\right)^{2n},}$

dónde

${\displaystyle C_{n}={\frac {1}{n+1}}{\binom {2n}{n}}}$

es el${\displaystyle n}$º número catalán .

• Lista de curvas

• J. Dennis Lawrence (1972). Un catálogo de curvas planas especiales . Dover Publications. págs. 141–142 . ISBN  0-486-60288-5.

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Kampyle de Eudoxo" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Weisstein, Eric W. "Kampyle de Eudoxo" . MathWorld .